Questão 104 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Oscilações e MHS amortecido (aplicado à suspensão veicular)
• ⚡ Nível: Difícil — exige interligar três raciocínios em cadeia (geometria da mola → constante elástica → regime de amortecimento) e vencer uma armadilha intuitiva forte
• 🎯 Tema/Habilidade: Regimes de um oscilador amortecido (subamortecido, criticamente amortecido e superamortecido) e a relação entre o comprimento de uma mola e sua rigidez; competência de interpretar uma relação física dada em forma de comparação (w₀ × b) e aplicá-la a uma situação tecnológica do cotidiano
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Determine o que acontece com a constante elástica k e com o regime de oscilação do sistema massa-mola-amortecedor quando a mola é encurtada à metade, mantendo-se a mesma massa total."
• Palavras-chave decisivas: reduz à metade o comprimento, mesma massa total do sistema, demais componentes permanecem inalterados
• Armadilha típica: achar, por intuição, que "mola menor" é "mola mais mole" (k menor). Essa é a pegadinha central da questão — na prática ocorre o oposto: cortar uma mola a deixa mais rígida.
• O que a resposta precisa demonstrar: a capacidade de encadear corretamente comprimento da mola → variação de k → variação de w₀ → comparação de w₀ com b → identificação do novo regime de oscilação.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Frequência natural de oscilação (w₀): w₀ = √(k/m). Quanto maior k (mola mais rígida) ou menor m, maior w₀.
• Rigidez de uma mola helicoidal em função do comprimento: para molas de mesmo material e mesmo diâmetro de fio, o comprimento está ligado ao número de espiras ativas N. Uma mola longa se comporta como várias "mini-molas" em série; encurtá-la equivale a retirar espiras dessa série. Para molas iguais em série, k = k_espira/N — ou seja, k é inversamente proporcional ao comprimento.
• Regimes de amortecimento (dados no enunciado), comparando w₀ com o parâmetro fixo b do amortecedor: w₀ = b → amortecimento crítico (volta rápido, sem oscilar; projeto original); w₀ > b → subamortecido (oscila algumas vezes até parar); w₀ < b → superamortecido (volta lentamente, sem oscilar).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "reduz à metade o comprimento original das molas" → altera diretamente k, pois metade do comprimento significa metade das espiras ativas em série.
• Evidência 2: "troca rodas e pneus, de modo a manter a mesma massa total do sistema" → m fica constante; qualquer mudança em w₀ virá exclusivamente da mudança em k.
• Evidência 3: "Os demais componentes permanecem inalterados" → o amortecedor não muda, logo o parâmetro b permanece o mesmo de antes.
• Síntese: com m fixo e b fixo, tudo se resolve em descobrir o que acontece com k ao encurtar a mola e comparar o novo w₀ com o antigo b (que era igual ao w₀ original, pois a suspensão era originalmente projetada em amortecimento crítico).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Efeito do encurtamento da mola sobre a constante elástica k

Uma mola helicoidal pode ser vista como um conjunto de espiras idênticas ligadas em série, cada uma funcionando como uma "mini-mola" de constante k_e. Para N molas iguais em série, a constante equivalente é k = k_e / N. Ao cortar a mola pela metade, o número de espiras ativas também cai à metade (N → N/2):

k_novo = k_e / (N/2) = 2 × (k_e/N) = 2 k_original

Ou seja: encurtar a mola à metade dobra a constante elástica. Faz sentido fisicamente — uma mola curta "resiste mais" a se deformar, pois sobra menos material flexível para se esticar/comprimir sob a mesma força.

Subpasso 4.2 — Efeito sobre a frequência natural w₀

Como a massa total do sistema foi mantida (m_novo = m_original = m) por causa da troca de rodas e pneus, a única grandeza que muda em w₀ = √(k/m) é k:

w₀_novo = √(k_novo/m) = √(2k_original/m) = √2 × √(k_original/m) = √2 × w₀_original

Logo w₀_novo > w₀_original, um aumento de aproximadamente 41% na frequência natural.

Subpasso 4.3 — Verificação: comparando com b

O enunciado afirma que a suspensão é originalmente dimensionada para w₀ = b (o carro de fábrica trabalha em amortecimento crítico, voltando rápido sem oscilar). Como b não muda (amortecedor inalterado) e w₀ aumentou:

w₀_novo = √2 × b > b ⟹ w₀_novo > b

Voltando à tabela de regimes do enunciado, w₀ > b corresponde exatamente ao caso "o sistema oscila algumas vezes até parar". Assim, a alteração faz o carro sair do amortecimento crítico e entrar no regime subamortecido: a constante elástica aumenta e o sistema, que antes não oscilava, passa a oscilar.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) A constante elástica diminui e o sistema não oscila.

❌ Incorreta: erra logo na primeira parte — encurtar a mola aumenta k, não diminui. A conclusão sobre "não oscilar" também não se sustenta, pois com k maior (e não menor) o sistema passa a oscilar.

B) A constante elástica aumenta e o sistema passa a oscilar.

✅ Correta: é exatamente o que a análise mostra — cortar a mola pela metade dobra k (subpasso 4.1); com m constante, w₀ aumenta e ultrapassa b (subpassos 4.2 e 4.3), levando o sistema ao regime subamortecido, no qual há oscilação antes de parar.

C) A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original lentamente.

❌ Incorreta: além de errar o sentido da variação de k, descreve o comportamento superamortecido (w₀ < b), que seria o oposto do que ocorre aqui — o sistema não "volta lentamente sem oscilar", ele oscila.

D) A constante elástica diminui e o sistema volta à posição original rapidamente.

❌ Incorreta: erra a variação de k (que aumenta, não diminui) e descreve o comportamento de amortecimento crítico — justamente a condição original que deixa de valer após a alteração, pois w₀ deixa de ser igual a b.

E) A constante elástica aumenta e o sistema volta à posição original lentamente.

❌ Incorreta: acerta a variação de k (aumenta), mas erra a consequência — um k maior (com m e b fixos) empurra w₀ para cima de b, produzindo mais oscilação, e não o retorno lento e sem oscilação típico de w₀ < b.

🏆 Gabarito: B — o encurtamento da mola dobra a constante elástica k; como a massa e o amortecedor não mudam, w₀ = √(k/m) cresce e ultrapassa b, tirando o sistema do amortecimento crítico e fazendo-o passar a oscilar algumas vezes até parar.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa B combina corretamente as duas consequências físicas da alteração — aumento de k e surgimento de oscilação — sendo a única compatível com w₀ = √(k/m) crescendo além de b.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente pega uma fórmula ou relação física e testa se o candidato consegue racionar qualitativamente sobre ela em um contexto do cotidiano (aqui, a suspensão de um carro), sem exigir cálculo numérico — o que importa é entender a direção da variação de cada grandeza.
• Generalização: para molas idênticas em série (mesmo material, mesmo diâmetro de fio), a constante elástica é sempre inversamente proporcional ao comprimento (ou ao número de espiras); encurtar torna a mola mais rígida, alongar torna mais flexível.
• Dica de eliminação rápida: primeiro decida o sinal da variação de k (aqui, aumenta, pois a mola foi encurtada) — isso já elimina A, C e D de cara, que afirmam o contrário. Depois, entre B e E, lembre que k maior com m fixo significa w₀ maior, ou seja, mais chance de oscilar (não de "voltar lentamente"), o que elimina E e confirma B.
• Conexões: Movimento Harmônico Simples (MHS), Lei de Hooke e elasticidade, associação de molas em série e em paralelo, sistemas amortecidos em engenharia (choques, edifícios antissísmicos, instrumentos de medição).