Questão 164 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas Proporcionais e Porcentagem
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar duas relações (proporcionalidade direta com a distância e acréscimo percentual pela carga) na ordem correta, sem grande dificuldade de cálculo
• 🎯 Tema/Habilidade: Consumo proporcional à distância + variação percentual sobre uma taxa — Competência de Área 5 (H21): resolver situação-problema que envolva grandezas diretamente proporcionais
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos litros de combustível o caminhão gasta ao rodar 75 km carregando 10 300 kg, sabendo que 10 000 kg em 90 km consomem 60 L e que o excesso de carga aumenta o consumo em 2%?"
• Palavras-chave decisivas: proporcional à quilometragem, excede em 300 kg, 2% maior
• Armadilha típica: aplicar apenas uma das duas transformações (só a distância ou só o percentual) e parar no meio do raciocínio, ou inverter o sinal do ajuste percentual
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de tratar duas grandezas em cadeia — primeiro ajustar a taxa de consumo pela distância, depois pela carga (ou vice-versa, desde que ambas sejam aplicadas) — chegando a um valor numérico coerente com as duas condições do enunciado

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Proporcionalidade direta: se o consumo é proporcional à distância (carga fixa), então consumo = k × distância, em que k é a "taxa de consumo" (L/km), válida apenas enquanto a carga não muda.
• Consumo específico (taxa L/km): quociente entre litros gastos e km percorridos com a mesma carga. Multiplicado pela distância, dá o total de litros — é a "velocidade" do consumo.
• Variação percentual sobre uma taxa: o "2% maior" do enunciado incide sobre a taxa de consumo (L/km) da nova carga, não sobre um valor já calculado para outra distância — por isso a ordem das operações importa.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "transportando 10 000 kg por 90 km [...] consome 60 litros" → fornece a taxa de referência: 60 L / 90 km, válida enquanto a carga for 10 000 kg.
• Evidência 2: "excede em 300 kg esse limite, o consumo [...] é 2% maior que o consumo observado ao transportar 10 000 kg" → o acréscimo de 2% incide sobre a taxa de consumo (L/km), pois a comparação entre cargas só faz sentido "km a km".
• Evidência 3: "o consumo [...] é proporcional à quilometragem percorrida, quando considerada uma mesma carga" → confirma que, fixada a carga, a taxa L/km é constante — dobrar a distância dobra o consumo.
• Síntese: calcular a taxa L/km para 10 000 kg, aumentá-la em 2% para obter a taxa de 10 300 kg, e multiplicar essa nova taxa pelos 75 km pedidos.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Taxa de consumo específico para 10 000 kg

Pela proporcionalidade direta entre consumo e distância (carga fixa em 10 000 kg):

taxa₁₀ ₀₀₀ = 60 L ÷ 90 km = 2/3 L/km ≈ 0,6667 L/km

Essa é a "referência": a cada quilômetro rodado com 10 000 kg de carga, o caminhão consome 2/3 de litro.

Subpasso 4.2 — Taxa de consumo específico para 10 300 kg e cálculo do total em 75 km

A carga de 10 300 kg excede o limite em exatamente 300 kg (10 300 − 10 000 = 300), o que ativa a condição do enunciado: consumo 2% maior, km a km. Logo:

taxa₁₀ ₃₀₀ = taxa₁₀ ₀₀₀ × (1 + 2%) = (2/3) × 1,02 = 0,68 L/km

Agora, com a nova taxa e a proporcionalidade direta à distância, calcula-se o consumo para os 75 km pedidos:

Consumo total = 0,68 L/km × 75 km = 51 L

Subpasso 4.3 — Verificação

Um caminho alternativo confirma o resultado: escala-se a distância primeiro (sem mexer na carga) e só depois aplica-se o percentual.

• Consumo hipotético para 75 km ainda com 10 000 kg (regra de três: 90 km → 60 L, logo 75 km → x): x = 60 × (75/90) = 50 L.
• Aplicando o acréscimo de 2% pela carga de 10 300 kg: 50 × 1,02 = 51 L.

Os dois caminhos — ajustar a taxa antes ou depois de multiplicar pela distância — convergem para 51,0 L, exatamente a alternativa C. Essa convergência por rotas diferentes é uma boa forma de auditar o resultado antes de marcar a resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 49,0

❌ Incorreta: reproduz corretamente a etapa da distância (50 L para 75 km com carga-base), mas inverte o sinal do ajuste percentual, subtraindo 2% em vez de somar (50 × 0,98 = 49). Contraria o enunciado, que afirma que o consumo é maior, não menor, com a carga excedente.

B) 50,0

❌ Incorreta: aplica corretamente a regra de três entre 90 km e 75 km (60 × 75/90 = 50), mas ignora a informação de que a carga de 10 300 kg gera acréscimo de 2% — trata o problema como se a carga ainda fosse 10 000 kg.

C) 51,0

✅ Correta: combina as duas transformações exigidas — proporcionalidade direta entre consumo e distância (90 km → 75 km) e acréscimo de 2% pelo excesso de 300 kg — chegando a 51 litros por qualquer um dos caminhos do Passo 4.

D) 58,8

❌ Incorreta: acumula dois erros — não reduz a distância de 90 para 75 km (mantém o consumo de referência dos 90 km) e ainda inverte o sinal do percentual, subtraindo em vez de somar (60 × 0,98 = 58,8). Erra na distância e no sinal do ajuste ao mesmo tempo.

E) 61,2

❌ Incorreta: aplica corretamente o acréscimo de 2% (60 × 1,02 = 61,2), mas esquece de recalcular para a nova distância de 75 km, mantendo o valor de referência dos 90 km originais. É o erro mais sutil: o percentual está certo, mas falta a segunda transformação.

🏆 Gabarito: C — 51,0 litros é o único valor que resulta da aplicação simultânea e correta das duas condições do enunciado: a proporcionalidade direta do consumo com a distância (90 km → 75 km) e o acréscimo de 2% no consumo específico devido ao excesso de 300 kg de carga.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa C aplica corretamente as duas transformações do problema (ajuste de distância e acréscimo percentual) na ordem certa; qualquer alternativa que aplique só uma delas, ou inverta o sinal do percentual, produz um dos outros quatro valores.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar "proporcionalidade encadeada com porcentagem" em contextos de consumo, custo ou rendimento — sempre há uma taxa de referência (L/km, R$/kg, produto/hora) que precisa ser reescalada por mais de uma condição do enunciado antes de chegar à resposta final.
• Generalização: quando duas grandezas influenciam simultaneamente uma taxa (aqui: distância e carga), resolva uma transformação de cada vez sobre a taxa unitária — nunca aplique a porcentagem sobre um valor que ainda não incorporou todas as condições. Refazer o cálculo em ordem inversa (Passo 4.3) valida o resultado.
• Dica de eliminação rápida: calcule a versão "ingênua" sem porcentagem (60 × 75/90 = 50 L) — ela já descarta a alternativa B (quem esqueceu o acréscimo). Depois, como o enunciado diz "consumo maior", qualquer alternativa menor que 50 (A e D) cai por erro de sinal.
• Conexões: regra de três composta; problemas de custo/produção com taxas variáveis; juros simples aplicados sobre grandezas físicas (não apenas financeiras).