Questão 148 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas Proporcionais (regra de três composta)
• ⚡ Nível: Médio — exige tratar duas situações hipotéticas com a mesma constante de proporcionalidade, sem misturar os dados de uma situação com a outra.
• 🎯 Tema/Habilidade: Regra de três composta aplicada à produtividade de trabalho; competência de resolver situação-problema envolvendo relações de proporcionalidade direta e inversa entre número de trabalhadores, tempo disponível e quantidade produzida.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Fixando o novo prazo de 14 dias, o que acontece com o número de estandes se a equipe continuar com 10 voluntários (situação I) e o que acontece com o número de voluntários se a meta continuar em 5 estandes (situação II), sempre em comparação com a 1ª edição?"
• Palavras-chave decisivas: mesma habilidade e experiência, duas semanas, permanecerá o mesmo
• Armadilha típica: achar que dobrar o tempo dobra automaticamente tudo ao mesmo tempo — o candidato distraído mistura as duas situações ou esquece que, em cada uma, apenas uma grandeza fica fixa (a mesma da 1ª edição) enquanto a outra é recalculada.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter os dados da 1ª edição numa constante de produtividade (trabalho por estande) e aplicá-la corretamente, de forma isolada, às duas situações hipotéticas da 2ª edição.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Produtividade constante (voluntário-dia): como todos os voluntários — antigos e novos — têm a mesma habilidade, experiência e produtividade, o "esforço" necessário para montar um estande é sempre o mesmo, medido em unidades de voluntário×dia.
• Proporcionalidade direta: para uma equipe de tamanho fixo, o número de estandes montados é diretamente proporcional ao tempo disponível — mais dias, mais estandes.
• Proporcionalidade inversa: para uma meta de produção fixa, o número de voluntários necessários é inversamente proporcional ao tempo disponível — mais dias, menos gente é necessária para entregar a mesma coisa.
• Regra de três composta: técnica para relacionar três ou mais grandezas simultaneamente, mantendo uma taxa de referência (aqui, voluntário-dia por estande) constante entre os cenários comparados.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "dez voluntários... montaram cinco estandes... em uma semana" → define a taxa-base de produtividade: 10 voluntários × 7 dias = 70 voluntário-dia de trabalho, usados para montar 5 estandes, ou seja, 14 voluntário-dia por estande.
• Evidência 2: "a organização dispôs de duas semanas para montar os estandes" → o prazo passa de 7 para 14 dias, isto é, dobra em relação à 1ª edição.
• Evidência 3: "I: o número de voluntários permanecerá o mesmo" e "II: o número de estandes... permanecerá o mesmo" → cada situação fixa uma variável da 1ª edição (10 voluntários na I; 5 estandes na II) e libera a outra para ser recalculada com o novo prazo.
• Síntese: o caminho de resolução é achar a razão fixa de trabalho por estande na 1ª edição e, depois, aplicá-la separadamente às duas situações da 2ª edição, sempre com os 14 dias disponíveis, comparando o resultado de cada uma com o valor original de 5 estandes ou 10 voluntários.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a produtividade-base (1ª edição)

Na 1ª edição, 10 voluntários trabalharam 7 dias (uma semana), totalizando:

10 × 7 = 70 voluntário-dia de trabalho.

Esse trabalho total produziu 5 estandes, então o "custo" em voluntário-dia por estande é:

70 ÷ 5 = 14 voluntário-dia/estande.

Essa razão é a constante de proporcionalidade da questão: como o enunciado garante que os novos voluntários têm a mesma habilidade, experiência e produtividade, ela permanece válida também na 2ª edição.

Subpasso 4.2 — Situação I: 10 voluntários, 14 dias → quantos estandes?

Mantendo os mesmos 10 voluntários e usando os 14 dias disponíveis na 2ª edição, a capacidade total de trabalho é:

10 × 14 = 140 voluntário-dia.

Dividindo pela constante de 14 voluntário-dia/estande, obtemos o número de estandes possíveis:

140 ÷ 14 = 10 estandes.

Comparando com a 1ª edição (5 estandes): 10 > 5 → o número de estandes é maior.

Subpasso 4.3 — Situação II: 5 estandes, 14 dias → quantos voluntários?

Mantendo a mesma meta de 5 estandes, o trabalho total necessário é:

5 × 14 = 70 voluntário-dia.

Como agora há 14 dias disponíveis para realizar esse trabalho, o número de voluntários necessário é:

70 ÷ 14 = 5 voluntários.

Comparando com a 1ª edição (10 voluntários): 5 < 10 → o número de voluntários é menor.

Subpasso 4.3 — Verificação

Observe a coerência dos dois resultados: dobrar o tempo (de 7 para 14 dias) mantendo a mesma equipe dobra a produção (5 → 10 estandes); e dobrar o tempo mantendo a mesma produção-alvo reduz a equipe necessária à metade (10 → 5 voluntários). Esse comportamento é exatamente o esperado de uma grandeza diretamente proporcional ao tempo (estandes, quando a equipe é fixa) e de uma grandeza inversamente proporcional ao tempo (voluntários, quando a meta é fixa). O resultado bate com nenhuma outra combinação das alternativas — apenas com "maior e menor".

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) maior e maior.

❌ Incorreta: erra a situação II. Afirmar que o número de voluntários aumentaria mantendo os mesmos 5 estandes contraria a lógica da proporcionalidade inversa — com mais tempo disponível (14 dias) para realizar a mesma quantidade de trabalho, é necessário MENOS gente, não mais.

B) maior e menor.

✅ Correta: com o dobro de dias e a mesma equipe (situação I), a produção dobra, passando de 5 para 10 estandes (maior); com o dobro de dias e a mesma meta de produção (situação II), o número de voluntários necessário cai à metade, de 10 para 5 (menor).

C) igual e igual.

❌ Incorreta: pressupõe que dobrar o prazo não altera nenhuma das outras grandezas, ignorando que o tempo é uma variável ativa na relação de produtividade — se o tempo muda e uma grandeza é mantida fixa, a outra necessariamente se ajusta de forma proporcional.

D) igual e menor.

❌ Incorreta: acerta a situação II (menor), mas erra a situação I. Dizer que o número de estandes permanece igual ignora que, com mais tempo disponível e a mesma equipe de 10 voluntários, a capacidade de produção total cresce, permitindo montar mais estandes do que na 1ª edição.

E) menor e menor.

❌ Incorreta: erra a situação I. Não há justificativa lógica para o número de estandes diminuir quando o tempo disponível aumenta e o número de voluntários se mantém — pelo contrário, mais tempo com a mesma equipe permite produzir mais, nunca menos.

🏆 Gabarito: B — pela regra de três composta, na situação I o número de estandes sobe de 5 para 10 (maior), e na situação II o número de voluntários cai de 10 para 5 (menor), confirmando "maior e menor".

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa compatível com os cálculos de voluntário-dia, pois trata corretamente a proporcionalidade direta entre tempo disponível e produção (situação I) e a proporcionalidade inversa entre tempo disponível e número de trabalhadores necessários para uma meta fixa (situação II).
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cobrar regra de três composta em contextos de produtividade de trabalho — obras, equipes, produção em série — exigindo que o candidato converta os dados numa "unidade de trabalho" comum (aqui, voluntário-dia) antes de comparar cenários hipotéticos.
• Generalização: sempre que uma questão apresentar "trabalhadores × tempo = trabalho constante" para uma tarefa, calcule essa constante (trabalho necessário por unidade produzida) e aplique-a isoladamente a cada cenário, mantendo fixa apenas a variável que o enunciado indicar.
• Dica de eliminação rápida: perceba primeiro que dobrar o tempo, com a equipe fixa, só pode aumentar a produção — isso já elimina C, D e E de cara. Em seguida, note que "mesma meta, mais tempo" só pode significar "menos gente necessária" — isso elimina A, restando apenas B.
• Conexões: regra de três simples e composta, grandezas direta e inversamente proporcionais, problemas clássicos de produtividade e ritmo de trabalho (torneiras enchendo tanques, máquinas produzindo peças, equipes concluindo obras em prazos diferentes).