Questão 115 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Gravitação Universal, Energia Mecânica e Órbitas (Leis de Kepler)
• ⚡ Nível: Difícil — exige combinar a fórmula da energia mecânica orbital (que não é usualmente decorada) com a geometria de uma órbita de transferência elíptica
• 🎯 Tema/Habilidade: Energia mecânica em órbitas circulares e elípticas — compreender fenômenos naturais que envolvem energia e sua conservação em sistemas gravitacionais
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Ordene as energias mecânicas do satélite nas três órbitas do lançamento: a órbita baixa R1, a órbita elíptica de transferência E e a órbita geoestacionária R2."
• Palavras-chave decisivas: energias mecânicas, órbita elíptica, impulso tangencial
• Armadilha típica: confundir "órbita maior" com "satélite mais rápido" e concluir, por analogia errada com energia cinética, que a órbita menor teria mais energia. O erro é ignorar a energia potencial gravitacional, que domina o balanço.
• O que a resposta precisa demonstrar: que a energia mecânica total (cinética + potencial) cresce — fica menos negativa — à medida que o satélite ocupa órbitas mais afastadas da Terra, e que a órbita elíptica tem uma energia intermediária entre as duas circulares que ela conecta.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Energia mecânica orbital: para qualquer órbita fechada (circular ou elíptica), vale E = −GMm/(2a), em que a é o semieixo maior da órbita. A energia depende só de a, não da forma da trajetória.
• Semieixo maior de uma elipse: é a média entre a distância mínima (perigeu) e a máxima (apogeu) ao foco: a = (r_perigeu + r_apogeu)/2. Numa órbita circular de raio r, a = r.
• Impulso tangencial (transferência de Hohmann): um impulso na direção do movimento altera a velocidade e, portanto, a energia do satélite, fazendo-o migrar entre uma órbita circular e uma elipse que a tangencia em um dos focos.
• Sinal da energia mecânica: como E é negativa para órbitas fechadas, "maior energia" significa "menos negativa" (mais próxima de zero) — não "maior valor absoluto".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Lança-se o satélite da base terrestre até uma órbita circular próxima (órbita R1)." → a figura mostra R1 a apenas 300 km de altitude (raio ≈ 6 700 km): a órbita mais próxima da Terra do trajeto.
• Evidência 2: "aplica-se um impulso tangencial no ponto A, mudando-se para uma órbita elíptica até o satélite atingir o ponto B, que coincide com o raio de sua órbita geoestacionária" → A (sobre R1) é o perigeu da elipse, e B (sobre R2, a 36 000 km de altitude, raio ≈ 42 400 km) é o apogeu — a elipse "toca" R1 de um lado e R2 do outro, como mostra o traço vermelho da figura.
• Síntese: basta comparar os semieixos maiores das três trajetórias: R1 (fixo), R2 (fixo, maior que R1) e o da elipse, que fica necessariamente entre os dois porque seu perigeu é R1 e seu apogeu é R2.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar os semieixos maiores das três órbitas

Usando o raio da Terra R ≈ 6 400 km fornecido na figura:

• Órbita R1 (circular, altitude 300 km): raio = 6 400 + 300 = 6 700 km. Como é circular, a₁ = R1 = 6 700 km.
• Órbita R2 (circular, geoestacionária, altitude 36 000 km): raio = 6 400 + 36 000 = 42 400 km. Como é circular, a₂ = R2 = 42 400 km.
• Órbita elíptica E: perigeu em A (sobre R1) e apogeu em B (sobre R2), logo

a_E = (R1 + R2)/2 = (6 700 + 42 400)/2 ≈ 24 550 km.

Note que R1 < a_E < R2, ou seja, o semieixo maior da elipse fica exatamente entre os dois raios circulares — geometricamente óbvio, já que a elipse "estica" de uma órbita à outra.

Subpasso 4.2 — Aplicar a fórmula da energia mecânica orbital

Para qualquer órbita fechada, E = −GMm/(2a). Essa função é crescente em a: quanto maior o semieixo maior, menos negativo (maior) é E — a energia potencial, que cresce com a distância (U = −GMm/r), vence a queda da energia cinética média conforme a órbita aumenta.

Como a₁ < a_E < a₂, substituindo na fórmula:

E₁ = −GMm/(2a₁) → o mais negativo (menor energia)

Eₑ = −GMm/(2a_E) → valor intermediário

E₂ = −GMm/(2a₂) → o menos negativo (maior energia)

Portanto: E₁ < Eₑ < E₂, ou seja, na ordem decrescente usada nas alternativas: E₂ > Eₑ > E₁.

Subpasso 4.3 — Verificação

Isso confirma a intuição física do "estágio de propulsão": cada impulso tangencial (em A e depois em B) tem a função de aumentar a energia mecânica do satélite, elevando-o de uma órbita mais interna (menos energética) para uma mais externa (mais energética), passando pela elipse de transferência como etapa intermediária. Esse padrão bate exatamente com a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) E₂ > Eᴇ > E₁.

✅ Correta: reflete fielmente que a energia mecânica cresce (fica menos negativa) com o semieixo maior da órbita, e que o semieixo da elipse de transferência é intermediário entre R1 e R2, resultando em E₁ < Eₑ < E₂.

B) E₂ < Eᴇ < E₁.

❌ Incorreta: inverte completamente a relação. Erro típico de quem associa "órbita mais interna" a "mais energia" pensando só na velocidade orbital (maior em R1) e esquecendo que a energia potencial gravitacional, fortemente negativa em órbitas baixas, domina o balanço da energia mecânica total.

C) E₁ = Eᴇ < E₂.

❌ Incorreta: erra ao igualar E₁ e Eₑ. Isso só ocorreria se a elipse tivesse o mesmo semieixo maior que R1 (perigeu e apogeu coincidindo em R1) — mas o apogeu da elipse está em R2, bem mais distante, fazendo a_E > a₁ e, portanto, Eₑ > E₁.

D) E₁ < Eᴇ = E₂.

❌ Incorreta: erra ao igualar Eₑ e E₂. Isso exigiria a_E = a₂, ou seja, o perigeu da elipse coincidindo com R2. Mas o perigeu da elipse está em R1, bem menor que R2, então a_E < a₂ e Eₑ < E₂.

E) E₁ > Eᴇ = E₂.

❌ Incorreta: combina dois erros — inverte a relação entre E₁ e as demais (órbita mais baixa não pode ter mais energia que as outras) e ainda iguala indevidamente Eₑ a E₂, repetindo o erro de D.

🏆 Gabarito: A — a energia mecânica orbital E = −GMm/(2a) cresce com o semieixo maior a; como a₁ < a_E < a₂ (a elipse tem perigeu em R1 e apogeu em R2), conclui-se que E₂ > Eₑ > E₁.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa A é a única que respeita a relação física correta entre energia mecânica e semieixo maior: quanto mais "aberta" (afastada da Terra) a trajetória, maior (menos negativa) é a energia mecânica do satélite.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar gravitação orbital combinando um contexto tecnológico real (lançamento de satélites, GPS, transferência de Hohmann) com um conceito físico abstrato (energia mecânica, momento angular, velocidade orbital), exigindo interpretação de esquemas como o desta questão.
• Generalização: para qualquer órbita fechada em torno de um corpo central, a energia mecânica total depende apenas do semieixo maior (E = −GMm/2a) — nunca da excentricidade isolada nem do ponto específico em que o satélite se encontra naquele instante.
• Dica de eliminação rápida: basta lembrar "raio maior → energia maior (menos negativa)" para eliminar qualquer alternativa que coloque E₁ como a maior energia (B e E) e qualquer uma que iguale a energia da elipse a uma órbita circular (C e D), sobrando apenas A.
• Conexões: 2ª Lei de Kepler (variação de velocidade ao longo da elipse) e conservação de energia mecânica em campos conservativos, tema recorrente também em quedas livres e sistemas massa-mola.