Questão 140 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (desconto percentual) e razões
• ⚡ Nível: Fácil — basta identificar a base correta de comparação em cada opção, mas a comparação de duas frações costuma confundir quem calcula no automático.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo e comparação de descontos percentuais em situações de consumo (resolver situação-problema envolvendo variação percentual).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o desconto percentual de cada oferta e diga qual delas é mais vantajosa."
• Palavras-chave decisivas: maior desconto, preço da unidade fixo, percentual
• Armadilha típica: olhar apenas para a quantidade de unidades "grátis" (1 em ambos os casos) e concluir, por engano, que as duas opções dão o mesmo desconto — ou usar o número errado como base da fração (denominador).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar corretamente a razão "quanto se economiza" sobre "quanto se pagaria sem desconto" em cada oferta, e comparar os dois resultados até o fim.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Desconto percentual: é sempre a razão entre o valor economizado e o valor que seria pago sem nenhum desconto (o preço "cheio" de referência) — nunca o valor efetivamente pago.
• Preço unitário fixo: como o preço de cada unidade (x) não muda entre as opções, ele se cancela nas frações — o problema se resolve só com as quantidades.
• Base de comparação (denominador correto): em "pague a, leve b", a referência é o preço de b unidades (o que o cliente recebe); em "leve a, pague b", a referência também é a quantidade recebida (a), e não a quantidade paga (b).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "pague 8 e leve 9 unidades" → o cliente paga por 8, mas recebe 9; ele economiza o valor de 1 unidade em relação ao que pagaria por 9 unidades cheias.
• Evidência 2: "leve 8 e pague 7 unidades" → o cliente recebe 8, mas paga só por 7; ele também economiza o valor de 1 unidade, mas agora em relação ao que pagaria por 8 unidades cheias.
• Síntese: nas duas opções o desconto absoluto é sempre o preço de exatamente 1 unidade — o que muda é o tamanho da referência (a quantidade recebida) sobre a qual esse desconto é calculado. Quanto menor essa referência, maior o peso percentual do desconto.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Modelando com o preço unitário x

Seja x o preço de cada unidade, fixo nas duas opções, conforme o enunciado deixa explícito.

Subpasso 4.2 — Opção 1: "pague 8, leve 9"

• Preço cheio de 9 unidades: 9x
• Valor efetivamente pago: 8x
• Economia: 9x − 8x = x (o preço de 1 unidade)
• Desconto percentual = economia ÷ preço cheio = x / 9x = 1/9 ≈ 0,1111 = 11,11%

Subpasso 4.3 — Opção 2: "leve 8, pague 7"

• Preço cheio de 8 unidades: 8x
• Valor efetivamente pago: 7x
• Economia: 8x − 7x = x (novamente, o preço de 1 unidade)
• Desconto percentual = economia ÷ preço cheio = x / 8x = 1/8 = 12,50%

Subpasso 4.4 — Verificação e comparação

Comparando as frações com numerador igual (1): quanto menor o denominador, maior a fração. Como 8 < 9, então 1/8 > 1/9, ou seja, 12,50% > 11,11%. A opção 2 concede o maior desconto percentual, no valor exato de 12,50%. O resultado é intuitivo: na opção 2 a mesma "unidade de brinde" está diluída em um grupo menor de unidades (8, em vez de 9), então seu peso relativo é maior.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) opção 1, com 8,88% de desconto.

❌ Incorreta: além de apontar a opção errada (é a opção 2 que vence), o percentual está incorreto. 8,88% não corresponde a nenhuma razão coerente com o enunciado; é o tipo de valor que aparece quando se erra a divisão 1 ÷ 9 (por exemplo, tratando o denominador como 90 em vez de 9, ou deslocando a vírgula), quando o correto seria 11,11%.

B) opção 1, com 11,11% de desconto.

❌ Incorreta: o valor percentual (1/9 = 11,11%) está matematicamente certo para a opção 1, mas a alternativa erra na conclusão ao apontar a opção 1 como a mais vantajosa — na verdade, 11,11% é o menor dos dois descontos. É a alternativa que "pune" quem calcula certo, mas não termina de comparar os dois resultados.

C) opção 1, com 12,50% de desconto.

❌ Incorreta: o percentual (12,50% = 1/8) está certo, mas foi atribuído à opção errada. Esse valor pertence à opção 2, não à opção 1 — erro clássico de trocar os rótulos depois de calcular corretamente as duas frações.

D) opção 2, com 12,50% de desconto.

✅ Correta: a opção 2 ("leve 8, pague 7") gera economia de 1 unidade sobre uma referência de 8 unidades, resultando em 1/8 = 12,50%, valor superior aos 11,11% da opção 1.

E) opção 2, com 14,28% de desconto.

❌ Incorreta: acerta a opção (2), mas erra a base do cálculo — usa a quantidade paga (7) como denominador em vez da quantidade recebida (8), calculando 1/7 ≈ 14,28% em vez de 1/8 = 12,50%. O erro conceitual é confundir "o que eu pago" com "o preço cheio de referência", que deve sempre ser calculado sobre o total de unidades recebidas sem desconto.

🏆 Gabarito: D — a opção 2 ("leve 8, pague 7") gera um desconto de 1/8 = 12,50%, maior que os 1/9 ≈ 11,11% da opção 1, pois a mesma economia de uma unidade pesa proporcionalmente mais quando dividida por uma referência menor (8 em vez de 9).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a letra D combina corretamente a opção vencedora (2) com o percentual correto (12,50%), obtido ao dividir a economia (preço de 1 unidade) pelo preço cheio de 8 unidades.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorre com frequência a promoções do tipo "leve X, pague Y" para testar se o estudante sabe montar a razão certa entre economia e preço de referência, em vez de decorar fórmulas prontas.
• Generalização: em qualquer promoção "leve n, pague m" (com n > m), o desconto percentual é sempre (n − m)/n × 100 — a diferença de unidades dividida pela quantidade recebida, nunca pela quantidade paga.
• Dica de eliminação rápida: identifique primeiro qual opção tem o menor denominador de referência (aqui, 8 < 9): ela terá automaticamente o maior desconto percentual, já que o numerador (a economia de 1 unidade) é igual nos dois casos — isso já elimina B e C sem fazer conta nenhuma.
• Conexões: porcentagem aplicada a promoções comerciais; comparação de frações com numeradores iguais; razão e proporção.