Questão 162 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (preço unitário / custo-benefício)
• ⚡ Nível: Médio — envolve cinco cálculos de razão que precisam ser feitos e comparados sem trocar os dados de posição
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão entre grandezas aplicada a situações de consumo — resolver problema que exige comparação de custo-benefício entre produtos vendidos em quantidades diferentes
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco pacotes de papel higiênico com quantidades e metragens distintas, qual tem o menor preço por metro linear de papel?"
• Palavras-chave decisivas: menor preço, por metro linear, cinco tipos distintos
• Armadilha típica: julgar o pacote "mais barato" pelo preço de etiqueta (ex.: R$ 4,50 do tipo II parece o mais em conta) ou pelo preço por rolo, esquecendo que os rolos de cada pacote têm metragens diferentes entre si
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de converter cada pacote para a mesma unidade de comparação (reais por metro) antes de decidir, em vez de comparar valores em unidades diferentes

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão; aqui, a razão relevante é preço total dividido pela metragem total de papel do pacote.
• Metragem linear total do pacote: não é dado diretamente — precisa ser calculada como o produto entre o número de rolos e a metragem de cada rolo (rolos × metros/rolo).
• Custo unitário como critério de decisão racional: quando dois produtos têm apresentações (quantidade, tamanho) diferentes, só é possível compará-los de forma justa depois de "normalizar" o preço para a mesma unidade de medida — nesse caso, o metro linear de papel.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Todos os rolos são de mesma largura e com metragens lineares diversas" → a largura é irrelevante para o problema (é igual em todos); o que realmente varia — e importa — é o comprimento de cada rolo, então a unidade de comparação precisa ser o metro linear, não o rolo nem o pacote.
• Evidência 2: "resolve adquirir um pacote de papel higiênico que tenha o menor preço por metro linear" → o próprio enunciado entrega o critério de decisão de forma explícita: calcular preço ÷ metragem total para cada tipo e escolher o menor resultado.
• Síntese: o problema se resolve em duas etapas objetivas — (1) achar a metragem total de cada pacote (rolos × m/rolo) e (2) dividir o preço por essa metragem, comparando as cinco razões resultantes.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a metragem linear total de cada pacote

Metragem total = número de rolos × metragem de cada rolo:

• Tipo I: 4 × 60 = 240 m
• Tipo II: 12 × 20 = 240 m
• Tipo III: 16 × 30 = 480 m
• Tipo IV: 20 × 30 = 600 m
• Tipo V: 24 × 20 = 480 m

Repare que tipos I e II têm a mesma metragem total (240 m), assim como III e V (480 m) — isso ajuda a comparar alguns pares diretamente, sem nem precisar dividir.

Subpasso 4.2 — Calcular o preço por metro linear (R$/m) de cada tipo

Preço por metro = preço do pacote ÷ metragem total:

• Tipo I: 4,90 ÷ 240 ≈ R$ 0,02042/m
• Tipo II: 4,50 ÷ 240 = R$ 0,01875/m
• Tipo III: 8,60 ÷ 480 ≈ R$ 0,01792/m
• Tipo IV: 11,00 ÷ 600 ≈ R$ 0,01833/m
• Tipo V: 8,70 ÷ 480 = R$ 0,01813/m

Note o contraste com a "intuição de preço de etiqueta": o tipo I tem o menor preço de tabela entre os pacotes pequenos, mas concentra pouco papel (240 m) por um preço relativamente alto, resultando na pior razão de todas.

Subpasso 4.3 — Verificação: ordenar as razões da menor para a maior

III (0,01792) < V (0,01813) < IV (0,01833) < II (0,01875) < I (0,02042)

O menor valor de preço por metro linear é o do tipo III, com aproximadamente R$ 0,0179 por metro — confirmado como o pacote de melhor custo-benefício entre os cinco.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: o preço por metro do tipo I é ≈ R$ 0,02042/m, o maior de todos. É a armadilha clássica da questão — o pacote de menor preço de etiqueta (R$ 4,90) parece vantajoso, mas concentra pouco papel (só 240 m), o que torna cada metro mais caro que em qualquer outro tipo.

B) II.

❌ Incorreta: preço por metro de R$ 0,01875/m. Mesmo tendo a mesma metragem total do tipo I (240 m) por um preço menor (R$ 4,50), o tipo II ainda fica acima da razão do tipo III — reduzir o preço do pacote não muda a comparação porque o tipo III oferece o dobro de metragem por um valor proporcionalmente ainda menor.

C) III.

✅ Correta: preço por metro de ≈ R$ 0,01792/m, o menor entre os cinco tipos. É o único pacote em que a combinação de metragem total (480 m) e preço (R$ 8,60) resulta na razão mínima.

D) IV.

❌ Incorreta: preço por metro de ≈ R$ 0,01833/m. É o pacote com a maior metragem total (600 m) e o maior número de rolos, o que poderia sugerir economia — mas o preço de R$ 11,00 é alto o suficiente para deixar a razão acima da do tipo III.

E) V.

❌ Incorreta: preço por metro de R$ 0,01813/m. É a alternativa mais próxima de enganar quem arredonda demais: tem a mesma metragem total do tipo III (480 m), mas custa R$ 0,10 a mais (R$ 8,70 contra R$ 8,60), o que já é suficiente para tirá-lo da posição de menor custo por metro.

🏆 Gabarito: C — o tipo III é o único pacote cuja razão preço/metragem total (≈ R$ 0,0179/m) é inferior à de todos os demais, sendo portanto a escolha do cliente que busca o menor preço por metro linear.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: ao converter todos os pacotes para a mesma unidade de comparação (R$/m), apenas o tipo III atinge o menor valor (≈ R$ 0,0179/m), inferior ao de V, IV, II e I nessa ordem — por isso a resposta é a alternativa C.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra com frequência esse tipo de problema de "custo-benefício em situações reais de consumo" — comparar embalagens de tamanhos diferentes, combustíveis, planos de serviço, sempre exigindo transformar preços em uma unidade comum antes de decidir.
• Generalização: sempre que produtos são vendidos em apresentações diferentes (quantidades, tamanhos, volumes distintos), a comparação justa exige calcular o preço por unidade de medida comum — nunca comparar diretamente os preços totais das embalagens.
• Dica de eliminação rápida: desconfie da alternativa cujo pacote tem o menor preço de etiqueta isolado (aqui, o tipo I) — na maioria das vezes essa é a armadilha, porque "mais barato" não significa "menor preço por unidade" quando as quantidades também variam.
• Conexões: razão e proporção, regra de três simples, funções lineares aplicadas a problemas de consumo e economia doméstica.