Questão 166 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Interpretação de gráficos aplicada à Física (extremos de função)
• ⚡ Nível: Fácil — basta localizar o ponto de mínimo da curva no gráfico e aplicar uma subtração simples
• 🎯 Tema/Habilidade: Conservação da energia mecânica e leitura de extremos em gráficos (competência de área 3 — construir e interpretar tabelas e gráficos)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que Ec + Ep = 12 kJ o tempo todo, qual é o maior valor que Ep pode assumir entre t = 0 h e t = 8 h?"
• Palavras-chave decisivas: maior valor possível, energia potencial, energia mecânica constante
• Armadilha típica: olhar para o pico do gráfico (Ec = 11 kJ, em t ≈ 4 h) e associá-lo, por engano, ao maior valor de Ep — quando na verdade o pico de Ec gera o menor valor de Ep.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato entende a relação inversa entre Ec e Ep dentro de uma soma constante, e sabe traduzir isso na leitura correta do ponto de mínimo da curva de Ec no gráfico.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conservação da energia mecânica: em um sistema conservativo (sem atrito, resistência do ar ou outras perdas), a soma Em = Ec + Ep permanece constante em qualquer instante t. Aqui, Em = 12 kJ para todo t ∈ [0, 8].
• Complementaridade entre Ec e Ep: isolando Ep na equação de conservação, obtém-se Ep(t) = 12 − Ec(t). Isso significa que Ec e Ep "trocam de lugar": tudo que uma grandeza perde, a outra ganha, mantendo o total fixo.
• Extremos por leitura gráfica: como Ep é uma função decrescente de Ec (quanto maior Ec, menor Ep, e vice-versa), maximizar Ep no intervalo [0, 8] equivale a minimizar Ec nesse mesmo intervalo — ou seja, encontrar o ponto mais baixo da curva no gráfico fornecido.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a energia mecânica ... é constante ao longo do tempo" → confirma que Em = 12 kJ é fixo, logo Ep(t) = 12 − Ec(t) vale para qualquer instante do intervalo analisado.
• Evidência 2: "no período de 0 a 8 horas, qual é o maior valor possível ... da energia potencial" → delimita a busca ao intervalo [0, 8] e pede um extremo (máximo), não um valor pontual qualquer.
• Evidência gráfica: a curva de Ec(t) parte de 7 kJ em t = 0 h, cai até um vale de 3 kJ em t = 2 h, sobe até um pico de 11 kJ em t ≈ 4 h, desce novamente passando por 9 kJ em t = 6 h e se estabiliza próxima de 7 kJ em t = 8 h.
• Síntese: unindo a lei de conservação (Ep = 12 − Ec) com a leitura do gráfico (o ponto mais baixo de Ec ocorre em t = 2 h, com Ec = 3 kJ), conclui-se que o instante de Ep máxima é justamente t = 2 h.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever Ep em função de Ec

Pela lei de conservação da energia mecânica, Em = Ec + Ep = 12 kJ, constante em todo o intervalo. Isolando a energia potencial:

Ep(t) = 12 − Ec(t)

Essa equação é a chave da questão: para cada instante t, basta subtrair o valor de Ec lido no gráfico de 12 kJ para obter Ep naquele mesmo instante.

Subpasso 4.2 — Localizar o mínimo de Ec(t) no gráfico (0 ≤ t ≤ 8 h)

Percorrendo a curva ponto a ponto:

• t = 0 h → Ec = 7 kJ
• a curva decresce até t = 2 h, onde atinge Ec = 3 kJ (o ponto mais baixo de toda a curva no intervalo)
• em seguida cresce até um pico local de Ec = 11 kJ em t ≈ 4 h
• depois decresce novamente, passando por Ec = 9 kJ em t = 6 h
• e se estabiliza em Ec = 7 kJ em t = 8 h

O menor valor que Ec assume em todo o intervalo [0, 8] é, portanto, 3 kJ, atingido em t = 2 h.

Subpasso 4.3 — Calcular Ep máxima e verificar

Como Ep = 12 − Ec e o mínimo de Ec é 3 kJ:

Ep_máx = 12 − 3 = 9 kJ

Verificação por conservação: em t = 2 h, Ec + Ep = 3 + 9 = 12 kJ ✓. Conferindo os demais pontos notáveis do gráfico, nenhum supera esse valor: em t = 0 h e t = 8 h (Ec = 7), Ep = 5 kJ; em t = 6 h (Ec = 9), Ep = 3 kJ; em t ≈ 4 h (Ec = 11, o pico da curva), Ep = 1 kJ — o menor valor possível de Ep no intervalo, e não o maior. Isso confirma que 9 kJ, obtido no vale de Ec, é de fato o máximo procurado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 12.

❌ Incorreta: 12 kJ é o valor total da energia mecânica (Em), não o de Ep. Chegar a essa resposta exigiria que Ec fosse igual a zero em algum instante do intervalo, o que nunca ocorre no gráfico — o menor valor de Ec observado é 3 kJ, em t = 2 h.

B) 9.

✅ Correta: resulta de Ep_máx = 12 − Ec_mín = 12 − 3 = 9 kJ, obtido ao identificar corretamente o ponto de mínimo da curva de Ec (t = 2 h, Ec = 3 kJ) e aplicar a lei de conservação da energia mecânica.

C) 5.

❌ Incorreta: é o valor de Ep nos extremos do intervalo (t = 0 h ou t = 8 h), onde Ec = 7 kJ e, portanto, Ep = 12 − 7 = 5 kJ. É um valor válido de Ep, mas não o máximo — surge de restringir a análise aos extremos do eixo t em vez de varrer toda a curva em busca do mínimo global de Ec.

D) 3.

❌ Incorreta: 3 kJ é o valor mínimo de Ec, não de Ep. Esse erro típico ocorre quando o candidato lê corretamente o ponto mais baixo do gráfico, mas esquece de aplicar a subtração Ep = 12 − Ec, respondendo com o valor de Ec em vez de calcular a energia potencial correspondente.

E) 1.

❌ Incorreta: corresponde à energia potencial no instante em que Ec é máxima (t ≈ 4 h, Ec = 11 kJ → Ep = 12 − 11 = 1 kJ). É exatamente o oposto do que se pede: o menor valor possível de Ep no intervalo, não o maior. Confundir o pico de Ec com o pico de Ep é a armadilha central desta questão.

🏆 Gabarito: B — Ep atinge seu valor máximo, 9 kJ, exatamente quando Ec atinge seu valor mínimo, 3 kJ, em t = 2 h, dentro do intervalo de 0 a 8 horas analisado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: como Ep = 12 − Ec é decrescente em relação a Ec, maximizar Ep exige minimizar Ec; o gráfico mostra esse mínimo (3 kJ) em t = 2 h, resultando em Ep_máx = 9 kJ — único valor compatível com a leitura do gráfico e com a lei de conservação, alternativa B.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cruzar leitura de gráficos com leis físicas de conservação (energia, quantidade de movimento, carga elétrica), exigindo que o estudante traduza o comportamento gráfico de uma grandeza no comportamento complementar de outra.
• Generalização: sempre que duas grandezas somam um valor constante (X + Y = k), o máximo de uma corresponde exatamente ao mínimo da outra; basta localizar o extremo certo no gráfico (não necessariamente o mais visualmente "chamativo", como o pico) e aplicar Y = k − X.
• Dica de eliminação rápida: procure sempre o ponto mais baixo da curva dentro do intervalo pedido — não o mais alto — e subtraia de 12. Isso já elimina de cara a alternativa A (confunde Ep máxima com a energia mecânica total) e a alternativa E (usa o pico de Ec em vez do vale).
• Conexões: leis de conservação em Física (quantidade de movimento, carga elétrica), leitura de extremos em funções e gráficos, funções afins com soma constante entre duas variáveis.