Questão 117 — ENEM 2024 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (Lei de Ohm e associação de resistores)
• ⚡ Nível: Médio — exige interpretar um redimensionamento de circuito sem fórmula pronta, combinando Lei de Ohm com o conceito físico de potência dissipada constante.
• 🎯 Tema/Habilidade: Circuitos elétricos resistivos e efeito Joule — competência de aplicar leis físicas em situações-problema do cotidiano (aquecedores elétricos).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Ao trocar a tensão de alimentação do aquecedor de 160 V para 250 V, mantendo a mesma corrente e o mesmo efeito de aquecimento, que resistor deve ser acrescentado ao circuito?"
• Palavras-chave decisivas: corrente máxima, deve ser mantida, mesmo intervalo de tempo
• Armadilha típica: aplicar a nova tensão direto no resistor de 40 Ω (I' = 250/40 = 6,25 A) e não perceber que isso ultrapassa o limite de corrente do fio — ou, ao perceber que é preciso somar resistência, esquecer se a soma exige associação em série ou em paralelo.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato entende que, em série, a corrente é a mesma em todos os elementos, e que aumentar a resistência total é a única forma de reduzir a corrente quando a tensão sobe.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lei de Ohm (V = R·I): relaciona tensão, resistência e corrente em um resistor ôhmico; qualquer redimensionamento parte dela.
• Associação em série: a corrente elétrica é igual em todos os componentes, e as resistências se somam (R_total = R1 + R2). É a única associação capaz de aumentar a resistência total de um circuito.
• Associação em paralelo: todos os componentes ficam sob a mesma diferença de potencial, e a resistência equivalente é sempre menor que a menor resistência do ramo — jamais aumenta a resistência total.
• Potência dissipada (efeito Joule): P = V·I = R·I². Para aquecer o mesmo volume de água à mesma temperatura no mesmo tempo, a energia térmica gerada (Q = P·t) precisa ser a mesma, ou seja, a potência dissipada no elemento aquecedor deve permanecer 640 W.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (figura): o esquema mostra uma fonte V, um resistor de 40 Ω e uma corrente de 4 A percorrendo o único laço do circuito → circuito simples, série, sem ramificações: V = 4 × 40 = 160 V é a tensão original de operação.
• Evidência 2: "suportando uma corrente máxima dimensionada pelo fabricante" → 4 A é o limite físico do fio; a corrente jamais pode superar esse valor, senão o aquecedor queima.
• Evidência 3: "A corrente deve ser mantida, considerando-se o aquecimento do mesmo volume de água, à mesma temperatura, durante o mesmo intervalo de tempo" → o enunciado garante explicitamente que I' = I = 4 A; como o resistor de 40 Ω não muda, a potência nele também não muda (mesmo aquecimento).
• Síntese: com V subindo de 160 V para 250 V e I fixo em 4 A, a resistência total do circuito precisa aumentar — e só a associação em série preserva a mesma corrente em todos os elementos, condição exigida pelo próprio enunciado.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Caracterizar o circuito original

Pela figura, o circuito é uma malha única (série) com fonte V, resistor de 40 Ω e corrente de 4 A indicada no fio. Pela Lei de Ohm:

V = R × I = 40 × 4 = 160 V

Essa é a tensão original para a qual o aquecedor foi dimensionado, e a potência dissipada (responsável pelo aquecimento da água) é:

P = V × I = 160 × 4 = 640 W

Subpasso 4.2 — Impor as novas condições

A nova tensão é V' = 250 V, mas a corrente deve continuar I' = 4 A (é o valor máximo suportado pelo fio, e o enunciado exige que seja mantida para reproduzir o mesmo aquecimento). Logo, a resistência TOTAL do novo circuito precisa ser:

R_total' = V'/I' = 250/4 = 62,5 Ω

Subpasso 4.3 — Determinar o resistor a acrescentar

Como o resistor original de 40 Ω continua no circuito e precisa manter I = 4 A e P = 640 W (mesmo efeito térmico), a resistência adicional necessária é:

ΔR = R_total' − R_original = 62,5 − 40 = 22,5 Ω

Para que a corrente seja a MESMA em todo o circuito, o resistor adicionado precisa estar em série — única associação em que todos os elementos compartilham a mesma corrente. Confirmação por outro caminho: o resistor de 40 Ω continua vendo 40 × 4 = 160 V, e o novo resistor absorve a diferença de tensão (250 − 160 = 90 V), dando R = 90/4 = 22,5 Ω.

Subpasso 4.4 — Verificação

R_total = 40 + 22,5 = 62,5 Ω → I = 250/62,5 = 4 A ✓ (corrente preservada); P no resistor original = 40 × 4² = 640 W ✓ (mesmo aquecimento). Os números batem com a alternativa 22,5 Ω em série.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 22,5 Ω em paralelo.

❌ Incorreta: o valor numérico (22,5 Ω) até está certo, mas o erro é conceitual — uma associação em paralelo NUNCA aumenta a resistência equivalente; ela sempre resulta em um valor menor que a menor resistência do ramo (aqui, menor que 40 Ω). Colocar 22,5 Ω em paralelo com 40 Ω reduziria a resistência total, aumentando a corrente para além dos 4 A suportados — exatamente o oposto do que o problema exige.

B) 22,5 Ω em série.

✅ Correta: em série, a corrente é a mesma em todo o circuito e as resistências se somam. R_total = 40 + 22,5 = 62,5 Ω garante I = 250/62,5 = 4 A, preservando a corrente máxima e a potência (e, portanto, o aquecimento) no resistor original.

C) 71,1 Ω em paralelo.

❌ Incorreta: repete o erro conceitual do paralelo (reduz, não aumenta, a resistência total) e ainda traz um valor que não decorre de nenhum cálculo consistente com I = 4 A, R = 40 Ω e V' = 250 V — distrator com erro duplo.

D) 71,1 Ω em série.

❌ Incorreta: a associação está certa (série), mas o valor numérico está equivocado — a conta correta com V = R·I leva a exatamente 22,5 Ω, não 71,1 Ω. Esse número surge de erro aritmético no cálculo da resistência total ou da diferença.

E) 101,1 Ω em paralelo.

❌ Incorreta: mesmo problema duplo de C — associação errada (paralelo nunca aumenta resistência) somada a um valor que não decorre dos dados do enunciado.

🏆 Gabarito: B — Para manter a corrente em 4 A com a tensão elevada a 250 V, a resistência total do circuito precisa subir de 40 Ω para 62,5 Ω; isso só é possível somando um resistor de 22,5 Ω em série, pois é a única associação que preserva a mesma corrente em todo o circuito.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra B é a única que combina o valor numérico correto (22,5 Ω) com a associação fisicamente capaz de aumentar a resistência total mantendo a corrente constante (série).
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente contextualiza Lei de Ohm e associação de resistores em aparelhos do cotidiano (chuveiros, aquecedores, lâmpadas), exigindo que o aluno traduza a situação-problema em V = R·I antes de qualquer conta.
• Generalização: sempre que a tensão de um circuito aumentar e a corrente precisar ser mantida, a resistência total tem de aumentar — e isso só se consegue associando resistores em série. Quando a resistência precisa diminuir (para aumentar a corrente com tensão fixa, por exemplo), a resposta aponta para paralelo.
• Dica de eliminação rápida: basta lembrar a regra "paralelo sempre reduz, série sempre aumenta" para descartar de cara as três alternativas em paralelo (A, C, E) em poucos segundos, restando apenas comparar os valores numéricos de D e a correta.
• Conexões: efeito Joule e cálculo de energia elétrica (Q = P·t); dimensionamento de circuitos elétricos residenciais e disjuntores.