Questão 176 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem e equação do 1º grau em situação-problema
• ⚡ Nível: Médio — a álgebra é simples, mas é preciso organizar muitos dados numéricos em duas fases e não perder nenhuma parcela de energia pelo caminho
• 🎯 Tema/Habilidade: Modelagem com porcentagem e proporcionalidade — montar e resolver uma equação a partir de um texto denso em números
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Na fase 2, com a área de painéis elétricos aumentada em 75%, qual deve ser a área TOTAL de painéis térmicos para que a economia diária seja o DOBRO da economia da fase 1?"
• Palavras-chave decisivas: 1 kWh por dia por m² elétrico, 0,7 kWh por dia por m² térmico, aumentada em 75%, o dobro da quantidade de energia economizada, área TOTAL
• Armadilha típica: esquecer os 100 m² do estacionamento ao somar a área de painéis elétricos. A área elétrica da fase 1 é 100 m² (estacionamento) + 100 m² (hospital) = 200 m², e não apenas os 100 m² do hospital. Outra armadilha é responder com a área acrescentada, quando a questão pede a área total.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a economia total da fase 1, aplicar o aumento percentual só onde ele cabe (na área elétrica) e resolver a equação que fecha a meta de energia.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Economia por tipo de painel: cada m² elétrico economiza 1 kWh/dia; cada m² térmico economiza 0,7 kWh/dia. A economia total é a soma das duas contribuições: E = 1 · (área elétrica) + 0,7 · (área térmica).
• Aumento de 75%: aumentar uma quantidade em 75% é multiplicá-la por 1,75 (o valor original, 100%, mais 75%). Não é multiplicar por 0,75 — isso seria reduzir para 75%.
• Equação do 1º grau: com a área térmica como incógnita x, a condição "economia da fase 2 = dobro da economia da fase 1" vira uma equação linear em x, resolvida por isolamento.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "100 m² de painéis solares que ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo energia elétrica" → primeira parcela elétrica: 100 m².
• Evidência 2: "Sobre o hospital pediátrico serão colocados aproximadamente 300 m² de painéis, sendo 100 m² para gerar energia elétrica [...] e 200 m² para geração de energia térmica" → segunda parcela elétrica: mais 100 m² (total elétrico da fase 1 = 200 m²); parcela térmica: 200 m².
• Evidência 3: "será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica" → o aumento incide SOMENTE na área elétrica: 200 m² × 1,75 = 350 m². A área térmica é a incógnita.
• Síntese: calcular a economia da fase 1 (elétrica + térmica), dobrar esse valor para obter a meta da fase 2, descontar o que a nova área elétrica já entrega e ver quanta área térmica é preciso para cobrir o restante.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Economia diária na fase 1

Painéis elétricos (1 kWh/dia por m²):

• Estacionamento: 100 m²
• Hospital: 100 m²
• Total elétrico: 200 m² → 200 × 1 = 200 kWh/dia

Painéis térmicos (0,7 kWh/dia por m²):

• Hospital: 200 m² → 200 × 0,7 = 140 kWh/dia

Economia total da fase 1:

200 + 140 = 340 kWh/dia

Subpasso 4.2 — A meta da fase 2 e a nova área elétrica

A meta é o dobro da economia da fase 1:

Meta = 2 × 340 = 680 kWh/dia

A área elétrica é aumentada em 75%:

Nova área elétrica = 200 × 1,75 = 350 m² → economia elétrica = 350 × 1 = 350 kWh/dia

Repare: os painéis elétricos, sozinhos, ainda não chegam à meta. Falta cobrir:

680 − 350 = 330 kWh/dia com energia térmica.

Subpasso 4.3 — Verificação

Chamando de x a área total de painéis térmicos da fase 2, cada m² rende 0,7 kWh/dia:

0,7 · x = 330

x = 330 ÷ 0,7

x ≈ 471,43 m²

A questão pede "o valor mais próximo de", e 471,43 está muito mais perto de 472 do que de qualquer outra alternativa (a diferença é de apenas 0,57 m²).

Conferindo a resposta: com 472 m² térmicos, a economia térmica é 472 × 0,7 = 330,4 kWh/dia. Somando à elétrica: 350 + 330,4 = 680,4 kWh/dia ≈ 680 kWh/dia = o dobro de 340. ✓

A resposta é 472 m², alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 231.

❌ Incorreta: é o resultado de multiplicar por 0,7 em vez de dividir: 330 × 0,7 = 231. O raciocínio inverte a relação — 0,7 kWh é o que cada metro quadrado produz, então, para descobrir quantos metros quadrados são necessários para produzir 330 kWh, é preciso dividir a energia pelo rendimento (330 ÷ 0,7), e não multiplicar. Conferindo: 231 m² renderiam só 231 × 0,7 = 161,7 kWh/dia — muito longe dos 330 kWh necessários.

B) 431.

❌ Incorreta: aparece quando o candidato esquece os 100 m² do estacionamento e considera apenas os painéis do hospital. Nesse cenário errado, a fase 1 economizaria 100 + 140 = 240 kWh/dia, a meta cairia para 480 kWh/dia, a área elétrica seria 100 × 1,75 = 175 m², e a área térmica sairia em torno de 436 m² — próximo de 431. O erro está na leitura: o enunciado diz claramente que os 100 m² do estacionamento também geram energia elétrica para o campus.

C) 472.

✅ Correta: a economia da fase 1 é 200 kWh (elétrica) + 140 kWh (térmica) = 340 kWh/dia; a meta é 680 kWh/dia. A área elétrica ampliada (200 × 1,75 = 350 m²) entrega 350 kWh/dia, restando 330 kWh/dia para a energia térmica: 330 ÷ 0,7 ≈ 471,43 m², cujo valor mais próximo é 472.

D) 523.

❌ Incorreta: superdimensiona a área térmica. Com 523 m², a economia térmica seria 523 × 0,7 = 366,1 kWh/dia; somada aos 350 kWh elétricos, daria 716,1 kWh/dia — bem acima dos 680 kWh/dia pedidos, ou seja, mais do que o dobro exigido. O valor decorre de superestimar a meta ou de subestimar a contribuição dos painéis elétricos ampliados.

E) 672.

❌ Incorreta: é o erro de somar a área antiga ao resultado: 472 (área total já calculada) + 200 (área térmica que já existia) ≈ 672. Mas os 471,43 m² já são a área total da fase 2 — não são um acréscimo. Conferindo: 672 m² renderiam 672 × 0,7 = 470,4 kWh/dia, que somados aos 350 kWh elétricos dariam 820,4 kWh/dia, muito além do dobro pedido.

🏆 Gabarito: C — a fase 1 economiza 340 kWh/dia; a meta é 680 kWh/dia; a área elétrica ampliada (350 m²) cobre 350 kWh/dia, restando 330 kWh/dia para os painéis térmicos, o que exige 330 ÷ 0,7 ≈ 471,43 m² — valor mais próximo de 472 m².

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa que satisfaz a equação 350 + 0,7x = 680. Todas as outras falham no teste de conferência: 231 e 431 ficam abaixo da meta; 523 e 672 estouram bem acima dela.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de textos longos e cheios de números em contextos de sustentabilidade (energia solar, eólica, reciclagem). A dificuldade real não é a álgebra — é organizar os dados e não deixar nenhuma parcela para trás.
• Generalização: em problemas de "quantidade × rendimento = total", para achar a quantidade você sempre divide o total pelo rendimento. Se você se pegar multiplicando, provavelmente inverteu a operação (foi o que produziu a alternativa A).
• Dica de eliminação rápida: monte a equação-chave 350 + 0,7x = 680 e faça a estimativa mental: 0,7x = 330, então x é um pouco mais que 330 (porque dividir por 0,7 aumenta o número) — algo em torno de 470. Isso descarta 231 e 431 (baixos demais) e 672 (alto demais) de imediato.
• Conexões: aumento e desconto percentual, regra de três, equações do 1º grau e questões de eficiência energética — todos frequentes na prova de Matemática do ENEM.