Questão 174 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: mediana)
• ⚡ Nível: Médio — a leitura do gráfico é simples, mas exige organizar corretamente 14 valores e aplicar a regra da mediana para uma quantidade par de dados, o que costuma gerar erro de distração.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana em um conjunto de dados extraídos de um gráfico de linha (Competência de Área 6 do ENEM: interpretar informações de natureza científica e social, e resolver problemas com dados estatísticos).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Leia os 14 valores mensais da taxa de desemprego no gráfico e calcule a mediana desse conjunto de dados."
• Palavras-chave decisivas: mediana, período de março de 2008 a abril de 2009, taxa de desemprego
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética, ou esquecer que, com número par de observações (14 valores), a mediana é a média dos dois valores centrais — não um valor único da lista.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair corretamente todos os pontos do gráfico, ordená-los e aplicar a fórmula da mediana para uma amostra de tamanho par.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenado (crescente ou decrescente). Ela divide a amostra em duas metades com a mesma quantidade de elementos.
• Amostra com n par: quando o número de dados (n) é par, não existe um único elemento central; a mediana é a média aritmética dos dois valores que ocupam as posições n/2 e (n/2)+1 na lista ordenada.
• Amostra com n ímpar: quando n é ímpar, a mediana é o valor que ocupa exatamente a posição (n+1)/2 — não se aplica aqui, mas é importante para não confundir os dois casos.
• Leitura de gráfico de linha: cada ponto marcado no gráfico corresponde a um par (mês, taxa); o valor numérico rotulado ao lado do ponto é o dado a ser extraído — não é necessário fazer nenhuma leitura aproximada de eixo, pois todos os valores já vêm escritos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "para o período de março de 2008 a abril de 2009" → define o intervalo temporal a ser considerado: de 03/08 até 04/09, totalizando 14 meses consecutivos (mar, abr, mai, jun, jul, ago, set, out, nov, dez de 2008, e jan, fev, mar, abr de 2009).
• Evidência 2: os rótulos numéricos sobre cada ponto do gráfico (8,6 – 8,5 – 7,9 – 7,9 – 8,1 – 7,6 – 7,7 – 7,5 – 7,6 – 6,8 – 8,2 – 8,5 – 9,0 – 8,9) → são os 14 valores brutos da variável "taxa de desemprego (%)" que compõem a amostra estatística a ser tratada.
• Síntese: a questão não pede nenhuma leitura de proporção no eixo — todos os valores estão explicitamente indicados no gráfico. O trabalho do candidato é puramente estatístico: organizar os 14 números em ordem crescente e aplicar a regra da mediana para amostra par.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Listar os 14 valores do gráfico na ordem cronológica

Lendo o gráfico mês a mês, de março de 2008 a abril de 2009, temos:

| Mês | Taxa (%) |

|---|---|

| 03/08 | 8,6 |

| 04/08 | 8,5 |

| 05/08 | 7,9 |

| 06/08 | 7,9 |

| 07/08 | 8,1 |

| 08/08 | 7,6 |

| 09/08 | 7,7 |

| 10/08 | 7,5 |

| 11/08 | 7,6 |

| 12/08 | 6,8 |

| 01/09 | 8,2 |

| 02/09 | 8,5 |

| 03/09 | 9,0 |

| 04/09 | 8,9 |

Total: n = 14 valores (número par de observações).

Subpasso 4.2 — Ordenar os dados em ordem crescente

Reorganizando os 14 valores do menor para o maior:

6,8 — 7,5 — 7,6 — 7,6 — 7,7 — 7,9 — 7,9 — 8,1 — 8,2 — 8,5 — 8,5 — 8,6 — 8,9 — 9,0

Numerando as posições de 1 a 14:

| Posição | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| Valor | 6,8 | 7,5 | 7,6 | 7,6 | 7,7 | 7,9 | 7,9 | 8,1 | 8,2 | 8,5 | 8,5 | 8,6 | 8,9 | 9,0 |

Como n = 14 é par, a mediana não coincide com um único elemento: ela é a média dos valores que ocupam as posições n/2 = 7 e (n/2)+1 = 8.

Subpasso 4.3 — Calcular e verificar a mediana

• Valor na posição 7: 7,9
• Valor na posição 8: 8,1

$$Md = \dfrac{7,9 + 8,1}{2} = \dfrac{16,0}{2} = 8,0$$

A mediana da taxa de desemprego no período é 8,0%, o que corresponde exatamente à alternativa B. Note que esse valor não precisa (e em geral não vai) coincidir com nenhum dos 14 valores lidos originalmente no gráfico — ele é construído a partir da média dos dois centrais, o que já descarta de imediato qualquer alternativa igual a um valor "cru" do gráfico, como 8,1% (posição 8 isolada) ou 7,9% (posição 7 isolada).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 8,1%

❌ Incorreta: 8,1% é apenas o valor que ocupa a 8ª posição na lista ordenada (correspondente a julho/2008). Usar só esse valor significa tratar a amostra como se tivesse número ímpar de elementos, ignorando que, com n = 14, a mediana exige a média dos dois valores centrais (7º e 8º), não apenas um deles.

B) 8,0%

✅ Correta: é exatamente a média aritmética dos dois valores centrais da lista ordenada, (7,9 + 8,1)/2 = 8,0%, aplicando corretamente a definição de mediana para uma amostra de tamanho par.

C) 7,9%

❌ Incorreta: 7,9% é o valor da 7ª posição na lista ordenada (correspondente a maio ou junho/2008). É o erro simétrico ao da alternativa A — usar apenas o valor imediatamente "antes" do centro, também ignorando a necessidade de fazer a média dos dois valores centrais.

D) 7,7%

❌ Incorreta: 7,7% é o valor da 5ª posição na lista ordenada (setembro/2008), distante da posição central. Esse erro pode surgir de uma ordenação incorreta dos dados ou de confundir a mediana com algum valor "intermediário" escolhido visualmente no gráfico, sem o processo de ordenação completo.

E) 7,6%

❌ Incorreta: 7,6% é um valor que se repete nas posições 3 e 4 da lista ordenada (agosto e novembro/2008), também distante do centro da distribuição. Escolher esse valor sugere um erro de contagem de posições ao tentar localizar o "meio" da lista sem contar corretamente os 14 elementos.

🏆 Gabarito: B — a mediana é a média dos dois valores centrais (7º e 8º) da lista de 14 taxas ordenadas, (7,9 + 8,1) ÷ 2 = 8,0%.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa B (8,0%) é a única compatível com a definição matemática de mediana aplicada a uma amostra de 14 elementos (número par), pois resulta da média entre o 7º e o 8º valor da série ordenada.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra recorrentemente leitura de gráficos e tabelas associada a medidas de tendência central (média, mediana e moda), quase sempre exigindo que o candidato monte a lista de dados a partir de uma figura antes de aplicar a fórmula estatística.
• Generalização: para qualquer conjunto de n dados ordenados, se n é ímpar a mediana é o valor da posição (n+1)/2; se n é par, a mediana é a média aritmética dos valores das posições n/2 e (n/2)+1. Nunca é apenas "o valor do meio" quando n é par.
• Dica de eliminação rápida: ao ver alternativas que reproduzem exatamente valores já escritos no gráfico (como 8,1%, 7,9%, 7,7%, 7,6%), desconfie: se o total de dados for par, a mediana verdadeira normalmente é um número "novo", resultado de uma média, e não um valor que já aparece isolado na tabela/gráfico original.
• Conexões: essa questão se conecta diretamente com problemas de média aritmética e de moda em séries temporais, além de questões que pedem para comparar mediana e média como medidas de centralidade em distribuições com valores discrepantes (outliers), como o mês de dezembro/2008 (6,8%), bem abaixo dos demais.