Questão 173 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas proporcionais (fração, porcentagem) e conversão de unidades via densidade
• ⚡ Nível: Médio — combina interpretação de um texto longo, cálculo com frações em cascata e conversão massa-volume usando densidade, três etapas que precisam ser encadeadas sem erro
• 🎯 Tema/Habilidade: Razão, proporção e densidade aplicadas a um problema contextualizado (Competência de Área 2/3 — resolver situação-problema envolvendo grandezas proporcionais)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos litros de gasolina foram colocados no carro durante o reabastecimento?"
• Palavras-chave decisivas: quatro décimos consumidos, terça parte do que restou, densidade de 750 gramas por litro
• Armadilha típica: calcular corretamente a massa reabastecida em quilogramas (20 kg), mas errar na hora de transformar essa massa em litros — seja invertendo a divisão pela multiplicação, seja posicionando errado a vírgula decimal ao converter 750 g/L para kg/L
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de duas competências distintas e sequenciais — (1) aplicar frações sucessivas sobre uma quantidade inicial e (2) usar corretamente a fórmula da densidade (d = m/V, logo V = m/d) com as unidades compatíveis

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fração de uma fração (fração do restante): quando o enunciado diz "a terça parte do que restou", a base do cálculo já não é mais o valor original, e sim o valor remanescente após o primeiro evento. Ignorar essa mudança de referência é o erro mais comum em problemas de "restos sucessivos".
• Densidade e conversão de unidades: densidade é a razão entre massa e volume (d = m/V). Para isolar o volume, inverte-se a fórmula: V = m/d. É essencial que massa e densidade estejam na mesma escala de unidade (aqui, ambas em quilogramas) antes de dividir.
• Conversão g/L → kg/L: como 1 kg = 1000 g, uma densidade de 750 g/L equivale a 750 ÷ 1000 = 0,75 kg/L. Esse é o ponto de maior risco de erro de casa decimal na questão.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina... iniciando a corrida com o tanque cheio" → a quantidade inicial de gasolina é 100 kg, e essa é a referência (o "todo") da primeira fração mencionada.
• Evidência 2: "consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque" → o consumo é 4/10 de 100 kg, ou seja, 40 kg, deixando 60 kg no tanque na chegada ao box — é esse valor de 60 kg que vira a nova referência para o próximo cálculo.
• Evidência 3: "reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento" → o reabastecimento é 1/3 dos 60 kg que restaram (não 1/3 dos 100 kg originais), resultando em 20 kg de gasolina adicionados.
• Síntese: o enunciado pede o reabastecimento em litros, mas o cálculo natural (frações sucessivas) fornece o resultado em quilogramas. A ponte entre as duas etapas é a densidade fornecida logo no início do texto (750 g/L = 0,75 kg/L), que converte a massa reabastecida (20 kg) no volume correspondente em litros.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Massa consumida até a primeira parada

O tanque começa cheio, com 100 kg de gasolina. O computador de bordo registra que foram consumidos "quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque", isto é, 4/10 do valor inicial:

Consumo = 4/10 × 100 kg = 0,4 × 100 kg = 40 kg

Logo, a massa de gasolina que ainda restava no tanque no momento da parada é:

Restante = 100 kg − 40 kg = 60 kg

Subpasso 4.2 — Massa reabastecida

A equipe de apoio reabastece o carro com "a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento". A referência agora é o valor que sobrou (60 kg), não mais os 100 kg iniciais:

Massa reabastecida = 1/3 × 60 kg = 20 kg

Esse é o valor de massa (em quilogramas) que precisa ser convertido para litros, já que a pergunta pede o resultado em litros.

Subpasso 4.3 — Conversão de massa para volume (densidade) e verificação

A densidade informada é 750 g/L. Como a massa está em quilogramas, converte-se a densidade para a mesma unidade:

d = 750 g/L = 750 ÷ 1000 kg/L = 0,75 kg/L

Da definição de densidade, d = m/V, isola-se o volume:

V = m/d = 20 kg ÷ 0,75 kg/L = 20/0,75 L ≈ 26,67 L

Esse valor (20/0,75) é exatamente a expressão numérica pedida pela questão — o enunciado não exige o resultado decimal final, apenas a expressão que representa corretamente o cálculo. Comparando com as alternativas, essa expressão coincide precisamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20/0,075

❌ Incorreta: reproduz a divisão certa (massa dividida pela densidade), mas com a densidade convertida de forma equivocada — usa 0,075 kg/L em vez de 0,75 kg/L, um erro de uma casa decimal (equivalente a tratar 750 g/L como se fossem 75 g/L). Isso infla o volume calculado em 10 vezes, gerando um resultado (≈ 266,7 L) fisicamente impossível para um tanque de 100 kg de combustível.

B) 20/0,75

✅ Correta: representa exatamente V = m/d, com a massa reabastecida corretamente calculada (20 kg = 1/3 de 60 kg, que por sua vez é 100 kg − 40 kg de consumo) e a densidade corretamente convertida de 750 g/L para 0,75 kg/L.

C) 20/7,5

❌ Incorreta: também mantém a divisão, mas desloca a vírgula da densidade para o lado oposto do erro da alternativa A, como se a densidade fosse 7500 g/L (10 vezes maior que a real). O resultado fica pequeno demais (≈ 2,67 L) para representar um terço de 60 kg de gasolina.

D) 20 × 0,075

❌ Incorreta: acumula dois erros simultâneos — troca a divisão pela multiplicação (inverte a fórmula V = m/d, calculando m × d em vez de m ÷ d) e ainda usa a densidade com a vírgula deslocada (0,075 em vez de 0,75).

E) 20 × 0,75

❌ Incorreta: usa a densidade corretamente convertida (0,75 kg/L), mas comete o erro conceitual de multiplicar a massa pela densidade em vez de dividir. Quem escolhe essa alternativa provavelmente confunde a fórmula, imaginando que "mais denso ocupa mais espaço", quando na realidade, para uma mesma massa, quanto maior a densidade, menor é o volume ocupado — por isso a operação correta é a divisão.

🏆 Gabarito: B — a massa reabastecida (20 kg, obtida por 1/3 dos 60 kg restantes após o consumo de 40 kg) precisa ser dividida pela densidade convertida corretamente para quilogramas por litro (0,75 kg/L), resultando na expressão 20/0,75.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a alternativa B preserva, ao mesmo tempo, a operação correta (divisão da massa pela densidade, pois V = m/d) e a conversão correta de unidade (750 g/L = 0,75 kg/L); qualquer desvio em um desses dois pontos leva a uma das outras quatro alternativas.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente embute, dentro de um problema de porcentagem ou fração, uma segunda camada de conversão de unidades (aqui, densidade; em outras provas, escalas, velocidades ou moedas). As alternativas costumam representar exatamente os erros de "inverter a operação" e "errar a casa decimal", como visto nas opções A, C, D e E.
• Generalização: em qualquer problema de restos sucessivos ("depois de gastar uma fração, gastou outra fração do que sobrou"), sempre atualize a base de cálculo para o valor mais recente, nunca reutilize o valor original nas etapas seguintes. E, sempre que massa e volume aparecerem juntos, lembre-se de que densidade alta significa volume pequeno para a mesma massa — logo, a fórmula correta é sempre uma divisão (V = m/d), nunca uma multiplicação.
• Dica de eliminação rápida: observando apenas a estrutura das expressões, é possível eliminar D e E de imediato, pois multiplicação por um número menor que 1 reduziria a massa em vez de convertê-la para uma unidade compatível com litros — fisicamente incoerente com "converter quilogramas em litros" quando a densidade é menor que 1 kg/L. Depois, basta confirmar a casa decimal certa da densidade (0,75, não 0,075 nem 7,5) para chegar direto à alternativa B.
• Conexões: esse tipo de raciocínio aparece também em questões de concentração de soluções (química com viés matemático) e em problemas de escala de mapas, sempre que uma grandeza precisa ser convertida por meio de uma razão constante (densidade, escala, velocidade média).