Questão 108 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da questão

• Matéria: Física → energia mecânica → conservação e transformação entre energia cinética, potencial gravitacional e potencial elástica
• Habilidade: H17 — relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências da natureza
• Nível: Médio — a física é a conservação de energia, que o aluno domina; a dificuldade está em traduzir dois regimes distintos do movimento em dois trechos distintos do gráfico
• Gabarito: revelado no Passo 4

🔎 Passo 1 — Leitura estratégica do comando

• O comando, em uma linha: qual gráfico representa a energia cinética da criança em função da altura, no salto sobre a cama elástica.
• Palavras-chave decisivas: energia cinética em função da posição vertical, posição de equilíbrio da lona (h = 0), desprezando o atrito, hmáx e hmín.
• A armadilha: tratar o movimento inteiro como se fosse um só. Acima da lona a criança está no ar, sujeita apenas à gravidade; abaixo dela está em contato com a lona esticada, que devolve energia elástica. São duas físicas diferentes, e o gráfico correto muda de comportamento ao cruzar h = 0.
• O que a resposta precisa mostrar: que você identifica onde a energia cinética é máxima, onde ela é nula e qual é a forma da curva em cada um dos dois trechos.

📚 Passo 2 — Revisão do conteúdo

• Energia cinética (Ec): energia associada ao movimento, dada por Ec = m·v² ÷ 2. É nula quando o corpo para e máxima quando ele está mais rápido. No salto, a criança para duas vezes por ciclo: no ponto mais alto e no ponto mais baixo.
• Energia potencial gravitacional (Epg): Epg = m·g·h, contada a partir de h = 0. Cresce em linha reta com a altura — é uma função de primeiro grau em h, e é isso que produz um trecho retilíneo no gráfico.
• Energia potencial elástica (Epe): Epe = k·x² ÷ 2, em que x é a deformação da lona. Cresce com o quadrado da deformação — função de segundo grau, e é isso que produz um trecho curvo no gráfico.
• Conservação da energia mecânica: sem atrito, a soma Ec + Epg + Epe é constante em todo o movimento. Logo, sempre que uma das potenciais aumenta, a cinética diminui na mesma medida. O gráfico da Ec é, na prática, o gráfico do que sobra depois de descontar as potenciais.
• Os dois regimes do salto: acima da lona (h > 0) a criança está no ar e não toca em nada, então só há Epg e a Ec cai de forma linear. Abaixo da lona (h < 0) ela está em contato com a lona deformada, entra a Epe, e a Ec passa a variar de forma quadrática, desenhando um arco de parábola.
• Movimento periódico: o ciclo se repete entre hmín e hmáx. Nesses dois extremos a velocidade é zero, porque são os pontos de inversão do sentido do movimento — a criança para de subir e começa a descer, ou para de descer e começa a subir.

🧭 Passo 3 — Decodificação do enunciado

• Evidência 1: "posição de equilíbrio da lona (h = 0)" → a origem do gráfico é a lona em repouso, não o chão. Isso divide o eixo horizontal em duas regiões fisicamente diferentes, e é o dado que estrutura toda a questão.
• Evidência 2: "passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, hmáx e hmín" → nesses dois extremos a criança inverte o sentido do movimento, logo a velocidade é nula e a Ec é nula. O gráfico correto tem de tocar o eixo horizontal exatamente em hmáx e hmín.
• Evidência 3: "desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo" → a energia mecânica se conserva. Sem essa hipótese, o salto perderia altura a cada ciclo e não haveria gráfico único.
• Evidência 4: "presa por molas à sua borda" e "lona flexível" → abaixo de h = 0 existe armazenamento elástico. É a justificativa física para o trecho curvo, e a razão de a questão não se resolver com uma reta só.
• Evidência 5: o eixo vertical dos cinco gráficos é Ec e o horizontal é h, com hmín à esquerda e hmáx à direita → a leitura é direta, sem inversão de eixos.
• Síntese: o gráfico procurado zera em hmín e em hmáx, atinge o máximo em h = 0 e muda de forma ao passar pela origem: parábola do lado esquerdo, reta do lado direito.

🧠 Passo 4 — Resolução passo a passo

4.1 — Localizar os pontos em que a energia cinética é nula

A criança para nos dois extremos do movimento. Em hmáx ela está no ponto mais alto do voo, prestes a começar a cair; em hmín a lona está no máximo de deformação, prestes a arremessá-la de volta. Nos dois pontos a velocidade é zero e, portanto, Ec = 0.

Isso já elimina qualquer gráfico em que a energia cinética seja grande nos extremos.

4.2 — Localizar o ponto de energia cinética máxima

Em h = 0 a lona está indeformada, então Epe = 0, e a altura é a de referência, então Epg = 0. Como a energia mecânica total se conserva e ambas as potenciais se anulam ali, toda a energia está sob a forma cinética:

Ec(0) = energia mecânica total

O máximo da curva fica exatamente sobre o eixo vertical, em h = 0. Faz sentido também pela intuição: é ao cruzar a lona que a criança está mais rápida.

4.3 — Determinar a forma de cada trecho

Trecho acima da lona, h > 0. A criança está no ar, sem contato:

Ec = E − m·g·h

A energia cinética é uma função de primeiro grau em h. O gráfico é um segmento de reta descendente, que parte do máximo em h = 0 e chega a zero em hmáx.

Trecho abaixo da lona, h < 0. A criança está em contato com a lona deformada, e a deformação vale x = −h:

Ec = E − m·g·h − k·h² ÷ 2

O termo k·h² ÷ 2 é de segundo grau em h, e ele domina o comportamento à medida que a deformação cresce. O gráfico é um arco de parábola com concavidade para baixo, que sai de zero em hmín e sobe até o máximo em h = 0.

4.4 — Verificação

O gráfico procurado precisa cumprir quatro condições ao mesmo tempo:

• Ec = 0 em hmín;
• Ec = 0 em hmáx;
• Ec máxima em h = 0;
• curva parabólica à esquerda da origem e segmento de reta à direita dela.

As três primeiras condições são cumpridas por mais de um esboço; a quarta é a que decide, e um único gráfico junta a parábola do lado da lona com a reta do lado do ar. Gabarito: C.

✅❌ Passo 5 — Análise das alternativas

❌ (A) dois segmentos de reta, subindo de hmín até o máximo em h = 0 e descendo até hmáx — Acerta os três pontos notáveis: zera nos dois extremos e tem máximo na origem. O erro é de forma, e está no trecho da esquerda. Ao tratar a região abaixo da lona como uma reta, o esboço supõe que ali só atua a gravidade — ou seja, ignora a energia potencial elástica das molas, que varia com o quadrado da deformação. Se a lona não armazenasse energia, não haveria pula-pula.

❌ (B) segmento de reta de hmín até h = 0 e curva descendente de h = 0 até hmáx — Inverte exatamente os dois trechos. Coloca a reta onde deveria haver parábola, abaixo da lona, e a curva onde deveria haver reta, no ar. Fisicamente, isso equivaleria a dizer que a força da gravidade varia com a altura durante o voo e que a lona devolve energia de forma linear — as duas afirmações são falsas. É o distrator mais perigoso, porque tem os elementos certos nos lugares trocados.

✅ (C) arco de parábola de hmín até o máximo em h = 0, seguido de segmento de reta descendente até hmáx — Reproduz os dois regimes do movimento na ordem correta. Abaixo da lona, a energia potencial elástica entra com k·h² ÷ 2 e faz a energia cinética variar de modo quadrático, o que desenha o arco. Acima da lona, só resta m·g·h, termo de primeiro grau, e a energia cinética cai em linha reta até zerar no ponto mais alto do voo. O máximo fica em h = 0, onde as duas potenciais se anulam e toda a energia mecânica é cinética.

❌ (D) curva em forma de U, com energia cinética nula em h = 0 e crescente em direção a hmín e a hmáx — Inverte a física por completo. Afirma que a criança está parada justamente ao cruzar a lona, que é o instante de maior velocidade, e que está mais rápida nos dois pontos onde inverte o sentido do movimento. Esse formato é o da energia potencial total, não o da cinética — as duas são complementares, e o esboço confunde uma com a outra.

❌ (E) curva em forma de U com curvatura ligeiramente diferente da anterior, também com mínimo em h = 0 — Repete o mesmo erro conceitual de D, mudando apenas o traçado. A diferença de curvatura entre as duas é irrelevante: qualquer gráfico com mínimo na origem e máximos nos extremos contraria o fato de que a velocidade é nula em hmín e hmáx e máxima ao passar pela posição de equilíbrio.

Gabarito: C — é o único esboço em que a energia cinética zera nos dois extremos, é máxima em h = 0 e muda de forma ao cruzar a lona: parábola no trecho com energia elástica e reta no trecho de voo livre.

🏁 Passo 6 — Generalização e dica de prova

• Por que só C se sustenta: D e E invertem onde estão o máximo e os mínimos; A ignora a energia elástica e lineariza o trecho errado; B tem as duas formas certas, mas trocadas de lado. C é a única compatível com os dois regimes do movimento.
• Como o ENEM cobra isso: questões de escolha de gráfico raramente pedem conta. Pedem que você identifique pontos notáveis (onde zera, onde é máximo) e a forma da curva (reta para função de primeiro grau, parábola para segundo grau). Esses dois filtros resolvem quase todas.
• A regra geral: o grau da função determina o desenho. Energia potencial gravitacional depende de h e dá reta; energia potencial elástica depende de x² e dá parábola. Onde muda a força atuante, muda a forma da curva — e o ponto de troca é sempre uma fronteira física do problema, aqui a superfície da lona.
• Eliminação em 30 segundos: pergunte só onde a criança está mais rápida. A resposta é ao cruzar a lona, em h = 0. Todo gráfico com mínimo na origem cai imediatamente — aqui caem dois. Depois, confira se o trecho no ar é reto; caem mais dois.
• Temas que costumam vir junto: conservação da energia mecânica com atrito e sem atrito, lei de Hooke e sistema massa-mola, movimento harmônico simples, lançamento vertical e gráficos de energia em montanha-russa e pêndulo.