Questão 129 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (Lei de Ohm, associação de resistores em série, ordem de grandeza)
• ⚡ Nível: Médio — exige montar corretamente o circuito série formado pelo gerador e pelo corpo humano, e depois interpretar a ordem de grandeza do resultado
• 🎯 Tema/Habilidade: Lei de Ohm aplicada a um circuito série de segurança elétrica; relacionar grandezas físicas a uma situação real do cotidiano
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a resistência interna do gerador da cerca e compare sua ordem de grandeza com a resistência do corpo humano."
• Palavras-chave decisivas: "não seja letal", "resistência interna", "em relação à do corpo humano"
• Armadilha típica: achar que um bom gerador deve ter resistência interna pequena (como se espera de uma fonte "eficiente", que entrega o máximo de corrente). Aqui é o contrário: o objetivo do dispositivo é justamente limitar a corrente, então a resistência interna precisa ser enorme.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar a equação de um circuito série (tensão da fonte = corrente × resistência total) e extrair, numericamente, quantas vezes a resistência interna supera a resistência do corpo.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lei de Ohm: a diferença de potencial V aplicada a um resistor (ou a um circuito) se relaciona com a corrente I e a resistência R pela equação V = R × I.
• Circuito em série: quando dois ou mais resistores são percorridos pela mesma corrente, suas resistências se somam: R_total = R₁ + R₂ + ... A tensão da fonte se reparte entre eles proporcionalmente a cada resistência.
• Resistência interna do gerador: toda fonte real de tensão possui uma resistência interna r. Quanto maior r, menor a corrente máxima que a fonte consegue fornecer a um circuito externo, mesmo mantendo alta a tensão nos terminais em aberto.
• Ordem de grandeza: comparar dois valores em potências de 10 (ex.: 10², 10³, 10⁶) para classificar "quantas vezes maior" um é em relação ao outro.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "diferença de potencial elétrico de aproximadamente 10 000 V" → é a tensão fornecida pelo gerador da cerca, valor de V no circuito.
• Evidência 2: "a corrente... não deve ser maior do que 0,01 A" → define o limite máximo de corrente segura (I) que pode atravessar a pessoa.
• Evidência 3: "resistência elétrica corporal entre as mãos e os pés... é da ordem de 1 000 Ω" → é a resistência do corpo humano (R_corpo), que entra em série no circuito quando a pessoa toca a cerca.
• Síntese: ao tocar a cerca, a pessoa fecha o circuito elétrico entre o gerador e o solo. Nesse circuito, a resistência interna do gerador (r) e a resistência do corpo (R_corpo) ficam associadas em série, percorridas pela mesma corrente I. Basta aplicar V = I × (r + R_corpo) e isolar r para depois compará-lo com R_corpo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montando o circuito equivalente

Quando a pessoa encosta na cerca, ela passa a fazer parte do circuito elétrico: a corrente sai do gerador, atravessa sua resistência interna r, passa pelo corpo da pessoa (resistência R_corpo) e retorna ao gerador (ou à terra). Como é o mesmo percurso de corrente, r e R_corpo estão em série, e a tensão total do gerador se distribui entre as duas quedas de potencial:

V = I × (r + R_corpo)

Subpasso 4.2 — Isolando a resistência interna r

Substituindo os valores fornecidos (V = 10 000 V e I = 0,01 A, o valor limite que não deve ser ultrapassado):

r + R_corpo = V / I = 10 000 / 0,01 = 1 000 000 Ω = 10⁶ Ω

Como R_corpo ≈ 1 000 Ω:

r = 10⁶ − 1 000 = 999 000 Ω ≈ 10⁶ Ω

Subpasso 4.3 — Verificação: comparando r com R_corpo

Dividindo um valor pelo outro:

r / R_corpo = 999 000 / 1 000 ≈ 999 ≈ 10³

Ou seja, a resistência interna do gerador precisa ser da ordem de mil vezes (milhares de vezes) maior do que a resistência do corpo humano. Conferindo o resultado: com r ≈ 999 000 Ω e R_corpo = 1 000 Ω, a resistência total é 10⁶ Ω, e a corrente fica em I = 10 000/10⁶ = 0,01 A — exatamente o limite de segurança informado no enunciado. O resultado bate com os dados da questão, confirmando a montagem do circuito.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) praticamente nula.

❌ Incorreta: se r fosse praticamente zero, a resistência total do circuito seria basicamente R_corpo = 1 000 Ω, e a corrente valeria I = 10 000/1 000 = 10 A — um valor extremamente letal, mil vezes acima do limite seguro. Uma resistência interna nula é exatamente o oposto do que garante a segurança do dispositivo.

B) aproximadamente igual.

❌ Incorreta: se r ≈ R_corpo = 1 000 Ω, a resistência total seria 2 000 Ω, resultando em I = 10 000/2 000 = 5 A, ainda muito acima de 0,01 A. Resistências "parecidas" não limitam a corrente o suficiente para tornar o toque seguro.

C) milhares de vezes maior.

✅ Correta: o cálculo do Passo 4 mostrou que r ≈ 999 000 Ω, enquanto R_corpo ≈ 1 000 Ω — uma razão de aproximadamente 999, ou seja, da ordem de milhares de vezes maior. É essa altíssima resistência interna que faz o gerador "sufocar" a própria corrente que ele mesmo produz, mantendo a alta tensão (o que gera o choque perceptível, dissuasório) mas limitando a corrente a um valor não letal.

D) da ordem de 10 vezes maior.

❌ Incorreta: se r fosse 10 vezes R_corpo (r = 10 000 Ω), a resistência total seria 11 000 Ω, e a corrente seria I = 10 000/11 000 ≈ 0,91 A — quase 100 vezes acima do limite de 0,01 A. Essa ordem de grandeza é insuficiente para garantir a segurança.

E) da ordem de 10 vezes menor.

❌ Incorreta: essa alternativa vai na direção oposta à necessária. Se r fosse ainda menor que R_corpo (r = 100 Ω), a resistência total cairia para 1 100 Ω, elevando a corrente para I = 10 000/1 100 ≈ 9,1 A, tornando o choque ainda mais perigoso.

🏆 Gabarito: C — a resistência interna do gerador precisa ser da ordem de milhares de vezes maior que a resistência do corpo humano (r ≈ 999 000 Ω contra R_corpo ≈ 1 000 Ω) para que, mesmo com 10 000 V de tensão, a corrente fique limitada a 0,01 A, valor não letal.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C reproduz a razão numérica exigida pelos dados do enunciado (r/R_corpo ≈ 999 ≈ 10³); as demais ordens de grandeza testadas (nula, igual, 10× maior, 10× menor) geram correntes muito acima de 0,01 A.
• Padrão de cobrança: o ENEM explora a Lei de Ohm em situações do cotidiano (cercas eletrificadas, chuveiros, fusíveis), exigindo montar o circuito a partir de um texto e raciocinar com ordens de grandeza em vez de números exatos.
• Generalização: quando um dispositivo precisa manter alta tensão sem ser letal ao toque (cerca elétrica, gerador Van de Graaff), a proteção vem de aumentar a resistência interna da fonte, não de reduzir a tensão.
• Dica de eliminação rápida: corrente = tensão/resistência total. Tensão altíssima (10 000 V) e corrente baixíssima (0,01 A) exigem resistência total gigantesca (10⁶ Ω), muito maior que o resistor de 1 000 Ω do corpo — isso já elimina A, B e E, que sugerem resistência interna pequena ou próxima da corporal.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em disjuntores, fusíveis e aterramento, que manipulam resistência para proteger pessoas e equipamentos.