Questão 164 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e grandezas diretamente proporcionais
• ⚡ Nível: Fácil — basta reconhecer a proporcionalidade direta entre tempo e distância e transformar 25% em fração
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas diretamente proporcionais e conversão porcentagem ↔ fração em situação-problema real
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se o motorista X olha para o celular durante 25% do tempo que Y olha, qual é a razão entre a distância que X percorre 'às cegas' e a que Y percorre?"
• Palavras-chave decisivas: distância proporcional ao tempo, mesma velocidade constante, corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y, nessa ordem
• Armadilha típica: inverter a razão. O enunciado pede X dividido por Y ("nessa ordem"), e a alternativa D (4/1) está lá justamente esperando quem calcular Y/X. A segunda armadilha é ler "25% do tempo de Y" como "25% a menos que Y" (o que daria 75%).
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato entende que, na proporcionalidade direta com a mesma constante, a razão entre as distâncias é igual à razão entre os tempos — nada de conta extra.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Grandezas diretamente proporcionais: se d é proporcional a t, então d = k · t, com k constante. O enunciado afirma isso literalmente: "percorre 'às cegas' uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular".
• A constante é a mesma para os dois: como os motoristas "dirigem com a mesma velocidade constante", a constante de proporcionalidade k (que é a própria velocidade) é idêntica para X e Y. Isso é o que permite cancelá-la na razão.
• Porcentagem como fração: 25% = 25/100 = 1/4 = 0,25. "25% do tempo de Y" significa t_X = 0,25 · t_Y, e não t_Y − 25%.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "percorre 'às cegas' [...] uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular" → estabelece d = k · t. Essa é a única lei matemática da questão.
• Evidência 2: "dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante" → garante que a constante k é a MESMA nos dois casos, o que é essencial para que ela se cancele na divisão.
• Evidência 3: "o tempo gasto pelo motorista X [...] corresponde a 25% do tempo gasto pelo motorista Y" → t_X = 0,25 · t_Y. X olha para o celular por um quarto do tempo de Y.
• Síntese: com d = k·t e a mesma k, a razão d_X/d_Y é exatamente a razão t_X/t_Y = 0,25. O resto é transformar 0,25 em fração.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever a lei de proporcionalidade para cada motorista

Chamando de k a constante de proporcionalidade (que é a velocidade, igual para ambos):

• Motorista X: d_X = k · t_X
• Motorista Y: d_Y = k · t_Y

Subpasso 4.2 — Traduzir os 25% e montar a razão

O enunciado diz que o tempo de X é 25% do tempo de Y:

t_X = 0,25 · t_Y = (1/4) · t_Y

Agora, a razão pedida, na ordem X para Y:

d_X / d_Y = (k · t_X) / (k · t_Y)

A constante k aparece no numerador e no denominador — cancela:

d_X / d_Y = t_X / t_Y

Substituindo t_X = (1/4) · t_Y:

d_X / d_Y = [(1/4) · t_Y] / t_Y = 1/4

Subpasso 4.3 — Verificação

Vamos testar com números concretos. Suponha que a velocidade seja k = 20 m/s (72 km/h) e que Y passe t_Y = 8 s olhando o celular. Então:

• t_X = 25% de 8 s = 2 s
• d_Y = 20 × 8 = 160 m às cegas
• d_X = 20 × 2 = 40 m às cegas
• Razão: d_X / d_Y = 40/160 = 1/4 ✓

Confere. E repare no dado assustador que a questão embute: mesmo o motorista "cuidadoso" X percorre 40 metros — quase meio campo de futebol — sem enxergar a pista.

O valor 1/4 corresponde à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 5/4

❌ Incorreta: 5/4 = 1,25 significaria que X percorre 25% a mais que Y às cegas. Isso inverte o sentido do enunciado: o texto diz que X gasta 25% do tempo de Y (um quarto dele), e não 25% a mais. Quem soma o percentual ao inteiro (1 + 0,25) cai aqui.

B) 1/4

✅ Correta: como d = k·t com a mesma constante k para os dois motoristas, a razão das distâncias é igual à razão dos tempos: d_X/d_Y = t_X/t_Y = 0,25 = 1/4. É a leitura direta e literal de "25% do tempo gasto por Y", na ordem pedida (X para Y).

C) 4/3

❌ Incorreta: 4/3 ≈ 1,33 é o inverso de 0,75 (=3/4). Resulta de dois erros encadeados: interpretar "25%" como "25% a menos" (deixando X com 75% do tempo de Y) e ainda inverter a ordem da razão. Nenhuma das duas leituras corresponde ao enunciado.

D) 4/1

❌ Incorreta: 4 é exatamente o inverso da resposta correta — é a razão d_Y/d_X, e não d_X/d_Y. A questão pede explicitamente "as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem", ou seja, X no numerador. Quem calcula certo mas inverte a fração perde a questão aqui.

E) 3/4

❌ Incorreta: 3/4 = 0,75 nasce de ler "25% do tempo de Y" como "25% a menos que Y", o que deixaria X com 75% do tempo. Mas "corresponde a 25% do tempo gasto por Y" é uma afirmação sobre o valor absoluto do tempo de X (um quarto), não sobre uma redução aplicada a ele.

🏆 Gabarito: B — como distância e tempo são diretamente proporcionais com a mesma constante (a velocidade é igual para os dois), a razão d_X/d_Y é igual à razão t_X/t_Y = 25% = 1/4.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única alternativa que respeita simultaneamente as duas exigências do enunciado — proporcionalidade direta (a razão das distâncias = razão dos tempos) e a ordem pedida (X sobre Y). As demais alternativas trocam a ordem (D), a interpretação da porcentagem (A, E) ou as duas coisas (C).
• Padrão de cobrança: o ENEM usa muito a proporcionalidade direta disfarçada em texto de campanha educativa (trânsito, saúde, meio ambiente). A conta é trivial; o que a prova testa é a leitura precisa da porcentagem e da ordem da razão.
• Generalização: se duas grandezas são diretamente proporcionais com a mesma constante, a razão entre elas se conserva: d₁/d₂ = t₁/t₂. A constante sempre cancela — você nunca precisa saber o valor da velocidade.
• Dica de eliminação rápida: X olha menos para o celular que Y, logo X percorre menos distância às cegas. A razão d_X/d_Y tem de ser menor que 1. Isso mata de imediato A (1,25), C (1,33) e D (4). Sobram B (0,25) e E (0,75) — e "25% do tempo" é literalmente 0,25.
• Conexões: regra de três simples, movimento uniforme (Δs = v · Δt na Física) e conversão entre porcentagem, fração e decimal.