Questão 141 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, Proporção e Médias Ponderadas
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas exige montar uma equação de conservação de custo respeitando pesos diferentes (2/3 e 1/3), o que engana quem tenta resolver "no olho"
• 🎯 Tema/Habilidade: Grandezas proporcionais aplicadas a misturas com custo constante (competência ENEM de resolver situação-problema envolvendo proporcionalidade em contexto financeiro)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual redução no preço da embalagem de morango mantém o custo do suco (2/3 morango + 1/3 acerola) igual, depois que a acerola subir de R$ 14,70 para R$ 15,30?"
• Palavras-chave decisivas: 2/3 de polpa de morango, 1/3 de polpa de acerola, para não aumentar o preço do suco
• Armadilha típica: pegar a diferença simples de preço da acerola (R$ 15,30 − R$ 14,70 = R$ 0,60) e aplicá-la diretamente como redução do morango, como se as duas polpas tivessem o mesmo peso na receita
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar uma equação de custo médio ponderado pelas frações 2/3 e 1/3, e isolar corretamente a variável de redução

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Custo de mistura (média ponderada): quando um produto é composto por partes de outros produtos em proporções fixas, o custo do produto final é a soma dos custos de cada componente multiplicados pela sua fração na mistura
• Conservação de valor: "não aumentar o preço do suco" significa que o custo total ponderado, antes e depois da variação de preços, precisa ser o mesmo — essa igualdade é a equação-chave do problema
• Proporcionalidade direta: a variação de preço de cada polpa impacta o custo total do suco proporcionalmente ao seu peso na mistura — por isso um aumento na polpa que pesa menos (acerola, 1/3) exige uma compensação proporcionalmente maior na polpa que pesa mais (morango, 2/3)

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola" → define os pesos fixos da média ponderada que forma o custo do suco
• Evidência 2: "está prevista uma alta... passando a custar R$ 15,30" → a acerola sobe de R$ 14,70 para R$ 15,30, um aumento de R$ 0,60
• Evidência 3: "para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou... uma redução no preço da embalagem da polpa de morango" → o custo ponderado total do suco deve permanecer constante, e é o morango quem absorve essa compensação
• Síntese: a resolução exige igualar o custo ponderado atual do suco ao custo ponderado futuro, com a acerola já no novo preço e o morango com uma redução Δ a ser descoberta

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Custo ponderado atual do suco

Como o suco usa 2/3 de morango e 1/3 de acerola, o custo "por unidade de suco" (tratando a embalagem como unidade de volume) é:

Custo atual = (2/3) × 18,00 + (1/3) × 14,70 = 12,00 + 4,90 = R$ 16,90

Esse é o valor que precisa se manter constante depois do reajuste da acerola.

Subpasso 4.2 — Montar e resolver a equação de conservação de custo

Seja Δ a redução procurada no preço do morango. O novo preço do morango será (18,00 − Δ) e o novo preço da acerola será R$ 15,30. Para que o custo do suco continue R$ 16,90:

(2/3)(18,00 − Δ) + (1/3)(15,30) = 16,90

Desenvolvendo:

12,00 − (2/3)Δ + 5,10 = 16,90

17,10 − (2/3)Δ = 16,90

(2/3)Δ = 17,10 − 16,90

(2/3)Δ = 0,20

Δ = 0,20 × 3/2

Δ = 0,30

Subpasso 4.3 — Verificação por caminho alternativo (contribuição do aumento)

Uma forma mais rápida de conferir o resultado: a acerola aumentou R$ 0,60. Como ela pesa 1/3 na mistura, esse aumento adiciona (1/3) × 0,60 = R$ 0,20 ao custo do suco. Para neutralizar esses R$ 0,20, o morango — que pesa 2/3 — precisa cair um valor Δ tal que (2/3) × Δ = 0,20, ou seja, Δ = 0,20 ÷ (2/3) = 0,30. Os dois caminhos convergem exatamente: a redução deve ser de R$ 0,30, o que corresponde à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,20.

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma ponderação coerente com os pesos 2/3 e 1/3; costuma surgir de quem dobra o aumento da acerola (R$ 0,60 × 2) na direção errada, ignorando que quem tem peso maior na mistura é o morango, não a acerola.

B) 0,90.

❌ Incorreta: aparece quando se aplica o inverso da proporção de forma equivocada (multiplicar 0,60 por 1,5 em vez de dividir), confundindo qual polpa está compensando qual variação e em que direção.

C) 0,60.

❌ Incorreta: é a armadilha mais comum da questão — repetir exatamente o valor do aumento da acerola (15,30 − 14,70 = 0,60) e aplicá-lo como se fosse igual à redução necessária no morango, ignorando que os pesos das polpas na mistura (2/3 e 1/3) são diferentes.

D) 0,40.

❌ Incorreta: não satisfaz a equação de conservação — testando, (2/3) × 0,40 ≈ 0,27, valor insuficiente para compensar os R$ 0,20 de impacto do aumento da acerola no custo do suco.

E) 0,30.

✅ Correta: é exatamente o valor que resolve a equação (2/3)(18,00 − Δ) + (1/3)(15,30) = 16,90, garantindo que o suco continue custando R$ 16,90 por unidade de mistura, mesmo com a acerola mais cara.

🏆 Gabarito: E — a redução deve ser de R$ 0,30, valor que neutraliza o impacto do aumento de R$ 0,60 na acerola (peso 1/3 na mistura) por meio de uma queda proporcional e ponderada no preço do morango (peso 2/3).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas Δ = R$ 0,30 satisfaz simultaneamente a proporção 2/3–1/3 da receita e a exigência de custo constante do suco; qualquer outro valor quebra a igualdade entre o custo antigo e o novo.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra recorrentemente contextos de "mistura com custo constante" (sucos, combustíveis, ligas metálicas, misturas químicas) para testar proporcionalidade disfarçada de problema financeiro — o aluno precisa reconhecer que "preço da mistura" é uma média ponderada pelas frações dos componentes.
• Generalização: sempre que um produto final é composto por frações fixas de insumos (pesos w₁, w₂, ...) e um dos preços varia, a equação de conservação é ∑(wᵢ × preço novo ᵢ) = ∑(wᵢ × preço antigo ᵢ) — isole a incógnita a partir dela.
• Dica de eliminação rápida: se uma alternativa repetir literalmente o valor do aumento citado no enunciado (aqui, R$ 0,60, alternativa C), desconfie — é a armadilha clássica de ignorar os pesos da mistura; valores maiores que esse aumento (como 1,20) também tendem a estar errados, pois quem compensa tem peso maior e por isso precisa variar proporcionalmente menos.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões sobre preço médio de combustível em misturas de gasolina e etanol, e em problemas de liga metálica com composição fixa e variação de preço dos metais.