Questão 159 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção (comparação de frações com numeradores e denominadores diferentes)
• ⚡ Nível: Médio — a conta é uma divisão simples, mas o candidato precisa ler a tabela corretamente e entender que "mais devagar" significa MENOR razão
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de tabela + comparação de razões aplicada a um contexto físico real (relação de transmissão de uma bicicleta)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre as cinco combinações coroa × catraca listadas, qual delas faz a roda traseira girar o MENOS possível a cada pedalada?"
• Palavras-chave decisivas: o mais devagar possível, dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca, combinação escolhida
• Armadilha típica: achar que "mais devagar" pede a catraca de número mais alto (a 6ª). Na tabela, a numeração das catracas vai da MAIOR para a MENOR (24, 22, 20, 18, 16, 14 dentes) — a 6ª catraca é justamente a menor, e catraca pequena no denominador AUMENTA a razão, ou seja, acelera a bicicleta.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato calcula a razão coroa ÷ catraca para cada opção e escolhe a de menor valor, sem se deixar levar pela ordem dos rótulos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão de transmissão: o enunciado define, sem rodeios, que o número de voltas da roda traseira por pedalada é voltas = dentes da coroa ÷ dentes da catraca. Toda a questão vive nessa única fórmula.
• Comparação de frações: uma fração fica menor quando o numerador diminui ou quando o denominador aumenta. Logo, para andar devagar (poucas voltas por pedalada), quero a menor coroa e a maior catraca.
• Leitura de tabela com dados faltantes: a linha da coroa só tem três valores (46, 36, 26) e traços nas colunas 4ª, 5ª e 6ª — a coroa tem apenas 3 engrenagens, enquanto a catraca tem 6. Os traços não são zeros: significam "não existe".

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (quadro de dentes): "Nº de dentes da coroa: 46 | 36 | 26 | – | – | –" → as coroas são 1ª = 46, 2ª = 36 e 3ª = 26 dentes; a MENOR coroa é a 3ª.
• Evidência 2 (quadro de dentes): "Nº de dentes da catraca: 24 | 22 | 20 | 18 | 16 | 14" → a numeração da catraca é DECRESCENTE em dentes; a MAIOR catraca é a 1ª (24 dentes), e não a 6ª.
• Evidência 3 (quadro de combinações): I = 1ª × 1ª, II = 1ª × 6ª, III = 2ª × 4ª, IV = 3ª × 1ª, V = 3ª × 6ª → o primeiro número é sempre a coroa e o segundo é sempre a catraca.
• Síntese: "mais devagar" = menor valor de coroa/catraca = menor numerador com maior denominador = coroa 3ª (26 dentes) com catraca 1ª (24 dentes). Isso é exatamente a combinação IV. Vamos confirmar calculando todas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir cada combinação em dentes

| Opção | Coroa × Catraca | Dentes |

|---|---|---|

| I | 1ª × 1ª | 46 e 24 |

| II | 1ª × 6ª | 46 e 14 |

| III | 2ª × 4ª | 36 e 18 |

| IV | 3ª × 1ª | 26 e 24 |

| V | 3ª × 6ª | 26 e 14 |

Subpasso 4.2 — Calcular as voltas por pedalada (coroa ÷ catraca)

• I: 46 ÷ 24 = 23/12 ≈ 1,92 volta por pedalada
• II: 46 ÷ 14 = 23/7 ≈ 3,29 voltas por pedalada
• III: 36 ÷ 18 = 2,00 voltas por pedalada
• IV: 26 ÷ 24 = 13/12 ≈ 1,08 volta por pedalada
• V: 26 ÷ 14 = 13/7 ≈ 1,86 volta por pedalada

Subpasso 4.3 — Verificação

Ordenando do mais lento para o mais rápido:

IV (1,08) < V (1,86) < I (1,92) < III (2,00) < II (3,29)

O menor número de voltas por pedalada é 1,08, da combinação IV. Ela vence porque combina os dois ingredientes certos ao mesmo tempo: a menor coroa disponível (26 dentes, a 3ª) com a maior catraca disponível (24 dentes, a 1ª). Nenhuma outra opção faz isso — a opção V acerta a coroa mas erra a catraca, e a opção I acerta a catraca mas erra a coroa.

A combinação IV corresponde à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I

❌ Incorreta: a combinação I é 1ª × 1ª = 46/24 ≈ 1,92 volta por pedalada. Ela até escolhe a maior catraca (24 dentes, ótimo para ir devagar), mas a emparelha com a maior coroa (46 dentes) — e coroa grande no numerador puxa a razão para cima. É quase o dobro do valor da combinação IV.

B) II

❌ Incorreta: a combinação II é 1ª × 6ª = 46/14 ≈ 3,29 voltas por pedalada — o maior valor de todos. É exatamente o oposto do que a questão pede: maior coroa (46) com a menor catraca (14) é a marcha mais "pesada e rápida", ideal para descidas, não para andar devagar.

C) III

❌ Incorreta: a combinação III é 2ª × 4ª = 36/18 = 2,00 voltas por pedalada. É uma marcha intermediária, e o número redondo (exatamente 2) atrai quem calcula só essa opção e para por aí. Mas 2,00 é quase o dobro de 1,08 — está longe de ser a mais lenta.

D) IV

✅ Correta: a combinação IV é 3ª × 1ª = 26/24 ≈ 1,08 volta por pedalada, o menor valor entre as cinco. Ela une a menor coroa (26 dentes) à maior catraca (24 dentes), que é exatamente a receita matemática para minimizar a fração coroa/catraca — logo, a marcha em que a roda gira menos a cada pedalada e a bicicleta anda mais devagar.

E) V

❌ Incorreta: a combinação V é 3ª × 6ª = 26/14 ≈ 1,86 volta por pedalada. É a armadilha central da questão: o candidato acerta a coroa (a 3ª, menor) mas supõe que a 6ª catraca também é a "maior". Na tabela, os dentes da catraca diminuem conforme o número aumenta — a 6ª tem só 14 dentes, o denominador fica pequeno e a razão sobe.

🏆 Gabarito: D — a combinação IV (coroa de 26 dentes ÷ catraca de 24 dentes ≈ 1,08 volta por pedalada) é a que produz o menor número de voltas da roda por pedalada, ou seja, o passeio mais devagar.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco combinações oferecidas, só a IV junta o menor numerador (26) com o maior denominador (24). Qualquer outra escolha aumenta a razão coroa/catraca e, portanto, a velocidade.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora questões em que a fórmula é dada de bandeja no enunciado e a dificuldade real está em ler a tabela e em traduzir uma palavra do cotidiano ("devagar") em uma operação matemática ("menor razão"). Bicicletas, engrenagens, escalas de mapa e câmbio de carro são cenários recorrentes.
• Generalização: em qualquer razão a/b, para minimizar o resultado escolha o menor a possível e o maior b possível; para maximizar, faça o contrário. Isso vale para transmissão de bicicleta, densidade, velocidade média, rendimento — qualquer grandeza definida como quociente.
• Dica de eliminação rápida: sem fazer nenhuma divisão, elimine tudo o que usa a coroa de 46 dentes (opções I e II), porque a coroa grande sempre acelera. Sobram III, IV e V. Entre elas, a única com a catraca de 24 dentes (a maior) é a IV — e é ela.
• Conexões: razão e proporção, comparação de frações e leitura de tabelas com dados incompletos; o mesmo raciocínio aparece em questões de escala, densidade e rendimento de combustível.