Questão 133 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletromagnetismo (indução eletromagnética em geradores de corrente alternada e resistência elétrica de condutores)
• ⚡ Nível: Difícil — exige combinar a lei de Faraday para geradores girantes com a segunda lei de Ohm, percebendo que duas grandezas físicas variam simultaneamente com o número de espiras.
• 🎯 Tema/Habilidade: Força eletromotriz induzida e resistência interna de um gerador — Competência de área 5 do ENEM (compreender fenômenos eletromagnéticos e suas aplicações tecnológicas).
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual grandeza construtiva do gerador, ao ser dobrada, faz a tensão máxima V dobrar sem alterar a corrente de curto-circuito i?"
• Palavras-chave decisivas: dobrar V, manter i constante, corrente de curto-circuito
• Armadilha típica: olhar apenas para a fórmula da força eletromotriz (V = N·B·A·ω) e escolher qualquer grandeza que apareça nela — B, A ou f também dobram V, mas todas elas dobram i também, pois nenhuma altera a resistência interna do fio da bobina.
• O que a resposta precisa demonstrar: que a grandeza escolhida dobra simultaneamente o numerador (V) e o denominador (resistência R) da fórmula da corrente de curto-circuito, cancelando o próprio efeito sobre i.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Força eletromotriz de um gerador de espiras girantes: ao girar N espiras de área A com frequência f dentro de um campo magnético uniforme B, a tensão máxima induzida é V = N·B·A·ω = N·B·A·2π·f (lei de Faraday aplicada ao gerador de corrente alternada).
• Corrente de curto-circuito: ao curto-circuitar os terminais do gerador, a única resistência que limita a corrente é a resistência interna do próprio fio de cobre enrolado na bobina, de modo que i = V/R.
• Resistência elétrica de um condutor (2ª lei de Ohm): R = ρ·L/S, em que L é o comprimento total do fio e S = π·(D/2)² é a área da seção transversal do fio, definida pelo diâmetro D. Quanto mais espiras (N), maior o comprimento L de fio utilizado — e, portanto, maior R.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "um fio de cobre de diâmetro D enrolado em N espiras circulares de área A" → o fio tem comprimento total proporcional a N (cada espira consome um pedaço de fio), o que liga diretamente N à resistência interna do gerador — e não só à tensão gerada.
• Evidência 2: "o estudante obteve uma tensão máxima V e uma corrente de curto-circuito i" → confirma que i não é uma corrente qualquer do circuito externo, mas exatamente V/R_interna, já que em curto-circuito não há resistor externo limitando a corrente.
• Síntese: a questão pede a única grandeza capaz de dobrar V pela fórmula V = N·B·A·ω sem alterar i = V/R — ou seja, uma grandeza que, ao dobrar, também dobre R na mesma proporção em que dobra V, cancelando o efeito líquido sobre a corrente.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever V e i em função das grandezas do gerador

A tensão máxima do gerador é dada pela lei de Faraday para bobinas girantes:

V = N · B · A · ω = N · B · A · 2π·f

A resistência interna do fio de cobre (resistividade ρ) é:

R = ρ · L / S_fio, com S_fio = π·(D/2)² (área da seção do fio) e L o comprimento total de fio enrolado.

Como cada uma das N espiras tem perímetro 2π·r (sendo A = π·r² a área de cada espira circular), o comprimento total do fio é:

L = N · 2π·r

Logo: R = ρ · N · 2π·r / S_fio → R é diretamente proporcional a N.

A corrente de curto-circuito é i = V/R:

i = (N·B·A·2π·f) / (ρ·N·2π·r/S_fio) = B·A·f·S_fio / (ρ·r)

Subpasso 4.2 — Observar o cancelamento de N

Note que o N do numerador (vindo de V) cancela exatamente com o N do denominador (vindo de R, pois mais espiras significam mais fio e mais resistência). Resultado: a corrente de curto-circuito i não depende de N.

Se o estudante dobrar o número de espiras (N → 2N):

• V dobra: V' = 2N·B·A·2π·f = 2V ✅
• i permanece igual: i' = B·A·f·S_fio/(ρ·r) = i (inalterado) ✅

Subpasso 4.3 — Verificação por eliminação das demais grandezas

Testando as outras variáveis na mesma expressão i = B·A·f·S_fio/(ρ·r):

• B ou f: aparecem em V mas não em R → i também dobra junto com V. Não satisfaz "i constante".
• A: dobrar A aumenta o raio r em √2 (pois A = π·r²), então i ∝ r cresce apenas √2 vezes — nem fica constante, nem acompanha V. Não satisfaz.
• D (diâmetro do fio): não aparece na fórmula de V, então V nem dobra. Falha de imediato.

Apenas N satisfaz simultaneamente "V dobra" e "i permanece constante". Confirma-se a alternativa A.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) número de espiras.

✅ Correta: dobrar N dobra a tensão máxima (V ∝ N) e, ao mesmo tempo, dobra o comprimento do fio da bobina — logo dobra também a resistência interna R (R ∝ N). Como i = V/R, os dois fatores N se cancelam exatamente, e a corrente de curto-circuito permanece a mesma.

B) frequência de giro.

❌ Incorreta: f aparece em V = N·B·A·2π·f, então dobrar f dobra V. Mas f não influencia a resistência do fio, que depende só de geometria e material do condutor. Com R inalterado, i = V/R também dobra — violando a exigência de i constante.

C) intensidade do campo magnético.

❌ Incorreta: mesmo raciocínio de B — o campo B aparece linearmente em V, mas não tem relação alguma com a resistência do fio. Dobrar B dobra V, e também dobra i, pois nada no denominador (R) muda para compensar.

D) área das espiras.

❌ Incorreta: dobrar A dobra V (V ∝ A), mas como A = π·r², isso aumenta o raio da espira em √2 vezes — o que aumenta o comprimento de fio por espira e, portanto, aumenta R apenas √2 vezes, não 2 vezes. Assim, i cresce √2 vezes: não fica constante, e varia de forma desproporcional a V.

E) diâmetro do fio.

❌ Incorreta: o diâmetro D do fio não aparece em nenhum momento na fórmula da tensão máxima V = N·B·A·2π·f — é irrelevante para a força eletromotriz induzida. Dobrar D sequer cumpre a primeira exigência (V continuaria o mesmo). Além disso, dobrar D quadruplica a seção do fio (S ∝ D²), reduzindo R e aumentando i — o oposto do pedido.

🏆 Gabarito: A — dobrar o número de espiras é a única ação que dobra a tensão máxima do gerador e, simultaneamente, dobra a resistência interna do fio, mantendo a corrente de curto-circuito inalterada.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas o número de espiras N afeta tanto o numerador (V) quanto o denominador (R) da razão que define a corrente de curto-circuito, na mesma proporção — sendo a única grandeza capaz de dobrar V sem alterar i.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar geradores elétricos ligando a lei de Faraday (V = N·B·A·ω) a conceitos de resistência de condutores (R = ρ·L/S), testando se o estudante entende que mais espiras significam mais fio enrolado — e não apenas mais tensão induzida.
• Generalização: sempre que uma questão pedir para "aumentar X sem alterar Y" em um sistema físico, procure a grandeza que aparece tanto no numerador quanto no denominador da razão que define Y, de modo que os efeitos se cancelem matematicamente.
• Dica de eliminação rápida: primeiro, liste as variáveis que aparecem na fórmula de V (aqui: N, B, A, f). Isso já elimina o diâmetro do fio (E), que nem influencia V. Depois, pergunte-se: "essa variável também influencia a resistência do fio?" Só N faz isso — eliminando B, C e D de forma direta.
• Conexões: revise também "lei de Faraday-Lenz e fluxo magnético" e "cálculo de resistência elétrica de condutores (segunda lei de Ohm)", temas frequentemente combinados em questões de eletrodinâmica e eletromagnetismo do ENEM.