Questão 147 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem aplicada à leitura de gráficos
• ⚡ Nível: Médio — a leitura do gráfico não é direta (o eixo vertical não tem valores numéricos e um ponto ficou "sem anotação"), e é preciso combinar contagem de quadrículas com uma equação de porcentagem para chegar ao valor absoluto.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráfico de linhas com escala não numerada + resolução de problema envolvendo variação percentual
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra, em metros, a profundidade do rio às 16 horas, usando o gráfico (que não tem valores numéricos no eixo vertical) e o dado de que a profundidade caiu 10% entre 15h e 16h."
• Palavras-chave decisivas: "não foi anotada", "cada unidade... representa um metro", "diminuiu em 10%"
• Armadilha típica: tentar "ler" um número direto no eixo vertical (que não existe, pois a escala foi quebrada e não tem rótulos) ou aplicar os 10% sobre o valor errado — por exemplo, sobre a profundidade das 16h em vez da profundidade das 15h, ou sobre o nível de referência h em vez do pico do gráfico.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de extrair diferenças relativas (em metros) contando quadrículas no gráfico e, em seguida, montar corretamente a equação de porcentagem que transforma essa diferença relativa em valores absolutos de profundidade.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Gráfico com eixo quebrado: o símbolo de "zigue-zague" (≈) na base do eixo vertical indica que a escala não começa em zero e que os valores numéricos foram omitidos — só é possível comparar alturas relativas entre os pontos, contando quantas linhas de grade separam um ponto do outro.
• Unidade de grade = 1 metro: o enunciado garante que, a partir do ponto h (13h), cada linha horizontal da grade equivale a exatamente 1 metro. Isso permite transformar "distância visual entre pontos" em "diferença numérica em metros", mesmo sem saber o valor absoluto de nenhum ponto.
• Redução percentual: dizer que uma grandeza "diminuiu 10%" significa que a variação absoluta (valor final − valor inicial, em módulo) é igual a 10% do valor inicial. Matematicamente: variação = 0,10 × valor inicial, ou valor final = 0,90 × valor inicial.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada" → o ponto das 13h existe e está desenhado corretamente no gráfico, mas seu rótulo numérico foi omitido; ele serve como nível de referência (chamado h) para contarmos as demais alturas.
• Evidência 2: "a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro" → cada quadrícula da grade vale 1 m. Contando quantas linhas separam cada ponto do ponto h, obtemos a profundidade de cada horário em função de h (por exemplo, "h + 2", "h + 6" etc.).
• Evidência 3: "entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%" → essa é a única informação numérica externa ao gráfico, e é ela que permite transformar uma diferença relativa (contada em quadrículas) em valores absolutos de profundidade.
• Síntese: o caminho é (1) contar quadrículas entre os pontos de 15h e 16h; (2) usar os 10% para montar uma equação com essa diferença; (3) resolver a equação e obter os valores absolutos de profundidade.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Contar as unidades de grade em cada ponto do gráfico

Tomando o ponto das 13h como referência (nível h, valor 0 na contagem), e subindo uma linha de grade a cada vez que o gráfico sobe uma quadrícula, obtém-se:

• 13h → h + 0
• 14h → h + 2
• 15h → h + 6 (ponto mais alto do gráfico, o pico da tempestade)
• 16h → h + 4
• 17h → h + 1

Ou seja, entre 15h e 16h o gráfico "desce" exatamente 2 quadrículas — e, como cada quadrícula vale 1 metro, isso significa uma queda de 2 metros entre esses dois horários. Esse valor (2 m) é uma certeza geométrica, que vale para qualquer h.

Subpasso 4.2 — Montar a equação da queda de 10%

O enunciado informa que essa queda de 15h para 16h corresponde a uma redução de 10% em relação à profundidade das 15h. Logo:

Profundidade(15h) − Profundidade(16h) = 0,10 × Profundidade(15h)

Substituindo a diferença encontrada no gráfico (2 m):

2 = 0,10 × Profundidade(15h)

Profundidade(15h) = 2 ÷ 0,10 = 20 m

Subpasso 4.3 — Verificação e cálculo da resposta final

Com Profundidade(15h) = 20 m, e sabendo que a queda até 16h foi de 2 m:

Profundidade(16h) = 20 − 2 = 18 m

Conferindo com porcentagem: 2 m ÷ 20 m = 0,10 = 10% — exatamente o que o enunciado informa. ✅

Como checagem extra, dá para recuperar o valor "perdido" h: como Profundidade(15h) = h + 6 = 20, então h = 14 m. Os demais pontos ficam 14h = 16 m e 17h = 15 m — uma curva coerente, que sobe até o pico de 20 m às 15h e depois desce, exatamente como no gráfico.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 18.

✅ Correta: é exatamente a Profundidade(16h) calculada acima — o pico de 20 m às 15h menos os 2 m (10% de 20) de queda registrada até as 16h.

B) 20.

❌ Incorreta: 20 m é a profundidade às 15 horas (o pico do gráfico), não às 16 horas. Esse é o erro de quem calcula corretamente a equação de porcentagem, mas para o raciocínio um passo antes do fim, sem aplicar a queda de 2 m que leva ao valor pedido pela questão.

C) 24.

❌ Incorreta: esse valor aparece quando se aplica a redução de 10% sobre o nível de referência h (a profundidade "perdida" das 13h) em vez de sobre a profundidade das 15h. Nesse raciocínio equivocado, 2 = 0,10 × h levaria a h = 20 e, somando os "+4" da contagem do gráfico, chegaria a 24 — só que o enunciado é claro ao dizer que a queda de 10% ocorre "entre 15h e 16h", tendo a profundidade das 15h como referência, e não o valor de h.

D) 36.

❌ Incorreta: surge de um erro de escala — se alguém interpretar (incorretamente) que cada quadrícula da grade vale 2 metros em vez de 1 metro, todas as diferenças dobram: a queda de 15h para 16h passaria a valer 4 m, resultando em Profundidade(15h) = 40 m e Profundidade(16h) = 40 − 4 = 36 m. O erro está em não respeitar a informação explícita do enunciado de que "cada unidade... representa um metro".

E) 40.

❌ Incorreta: é o "par" do erro da alternativa D — o mesmo engano de dobrar a escala da grade (2 m por quadrícula) leva a Profundidade(15h) = 40 m, mas aqui o erro se soma a esquecer de aplicar a queda até as 16h, entregando o valor do pico (já dobrado) como se fosse a resposta final.

🏆 Gabarito: A — a profundidade às 16 horas é 18 metros, obtida ao identificar que a queda de 2 quadrículas do gráfico entre 15h e 16h equivale a 10% da profundidade do pico (20 m), e subtraindo essa queda do valor de 15h.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A (18 m) é compatível simultaneamente com a contagem geométrica do gráfico (queda de 2 quadrículas entre 15h e 16h) e com a informação numérica do enunciado (essa queda vale 10% da profundidade das 15h); qualquer outro valor quebra uma das duas condições.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de misturar leitura de gráficos "incompletos" (escalas quebradas, valores omitidos, eixos sem numeração) com um dado textual isolado — a questão só se resolve quando o candidato percebe que a informação verbal (aqui, os 10%) é o elo que falta para transformar diferenças relativas do gráfico em números absolutos.
• Generalização: sempre que um gráfico tiver um valor desconhecido representado por uma letra e uma pista percentual (ou de outra natureza) envolvendo dois pontos do gráfico, monte a equação "diferença absoluta = percentual × valor de referência", usando a contagem de quadrículas como a diferença absoluta.
• Dica de eliminação rápida: ao terminar o cálculo, sempre confira "de que ponto para que ponto" a pergunta pede o valor — nesta questão, o pico do gráfico (20 m, alternativa B) é uma resposta "quase certa" só que para o horário errado (15h em vez de 16h), um dos erros mais comuns e fáceis de evitar com uma releitura do enunciado.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de aumento/desconto percentual sucessivo, variação de preços em gráficos de linha e problemas de "leitura implícita de escala" em tabelas e gráficos do ENEM.