Questão 110 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (associação mista de resistores, Lei de Ohm e divisor de corrente)
• ⚡ Nível: Difícil — o desafio não é a fórmula, e sim ler a figura com precisão para descobrir quem está ligado a quem, e depois isolar a corrente de um único ramo interno.
• 🎯 Tema/Habilidade: Circuitos elétricos mistos e o fusível como limitador de corrente (Competência de área 5 — caracterizar fenômenos elétricos e aplicá-los a dispositivos de proteção)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é o maior valor de U que ainda mantém a corrente no ramo do fusível em no máximo 500 mA?"
• Palavras-chave decisivas: corrente nominal de 500 mA, máximo valor da tensão U, fusível queima
• Armadilha típica: achar que o fusível carrega a corrente total do circuito e escrever direto U = R_eq × 0,5 A. O fusível está num ramo interno: apenas uma fração da corrente total passa por ele.
• O que a resposta precisa demonstrar: ler a topologia correta na figura, reduzir o circuito por associação série/paralelo e usar o divisor de corrente para achar exatamente a parcela que atravessa o fusível.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Fusível ideal (intacto): enquanto não queima, comporta-se como um fio de resistência desprezível. Ele não "resiste" à corrente — apenas a mede e se rompe se ela passar de 500 mA. Isso significa que os dois pontos que ele liga estão no mesmo potencial.
• Associação em paralelo: dois resistores ligados aos mesmos dois nós sofrem a mesma ddp. Resistência equivalente: R_eq = (R₁ × R₂) ÷ (R₁ + R₂).
• Associação em série: resistores percorridos pela mesma corrente, um após o outro. R_eq = R₁ + R₂.
• Divisor de corrente: quando a corrente I chega a um nó e se reparte entre dois resistores em paralelo, ela se divide na razão inversa das resistências: o ramo de maior resistência recebe menos corrente. Para dois ramos, I₁ = I × R₂ ÷ (R₁ + R₂).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o fusível suporte uma corrente nominal de 500 mA" → fixa a condição de contorno do problema: I_fusível = 0,5 A é o valor-limite que, no fim, permite isolar U.
• Evidência 2 (figura): o circuito é um losango. Chamando os vértices de T (topo), L (esquerda), R (direita) e B (base), a leitura atenta das ligações mostra:

- 60 Ω entre L e T (lado superior esquerdo);

- 60 Ω entre T e R (lado superior direito);

- o resistor de 30 Ω sai de T, desce e o fio segue para a direita até R — ou seja, ele liga T a R, exatamente os mesmos dois nós do 60 Ω superior direito;

- 60 Ω entre L e B (lado inferior esquerdo) e 40 Ω entre B e R (lado inferior direito);

- o resistor de 120 Ω sai de L e chega a um nó do qual o fusível desce até B.

• Evidência 3: a bateria U está ligada aos vértices L e R (os fios laterais descem até a fonte) → L e R são os terminais do circuito; T e B são nós internos.
• Síntese: o 30 Ω está em paralelo com o 60 Ω superior direito. E o ramo "120 Ω + fusível" está em paralelo com o 60 Ω inferior esquerdo (ambos ligam L a B, já que o fusível é um fio). Reduzido isso, o resto é Lei de Ohm.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Reduzir o caminho de cima (L → T → R)

Entre T e R existem dois resistores ligados aos mesmos dois nós: o de 60 Ω (lado do losango) e o de 30 Ω (que desce de T e segue por fio até R). Estão em paralelo:

R(T–R) = (60 × 30) ÷ (60 + 30) = 1 800 ÷ 90 = 20 Ω

Em série com o 60 Ω de L até T:

R(caminho superior) = 60 + 20 = 80 Ω

Subpasso 4.2 — Reduzir o caminho de baixo (L → B → R)

O fusível intacto é um fio: logo, o conjunto "120 Ω + fusível" liga L diretamente a B, com resistência 120 Ω. Esse ramo está em paralelo com o 60 Ω inferior esquerdo, que também liga L a B:

R(L–B) = (60 × 120) ÷ (60 + 120) = 7 200 ÷ 180 = 40 Ω

Em série com o 40 Ω que vai de B até R:

R(caminho inferior) = 40 + 40 = 80 Ω

Subpasso 4.3 — Achar a corrente que realmente passa pelo fusível

Os dois caminhos (superior e inferior) ligam os mesmos terminais L e R, portanto ambos estão submetidos à tensão total U. A corrente do caminho inferior — o único que contém o fusível — vale:

I(inferior) = U ÷ 80

Essa corrente chega ao nó L e se reparte entre o 60 Ω e o ramo de 120 Ω. Pelo divisor de corrente, a parcela que segue pelo 120 Ω (e, portanto, pelo fusível) é:

I_fusível = I(inferior) × 60 ÷ (60 + 120) = (U ÷ 80) × (60 ÷ 180) = (U ÷ 80) × (1/3)

I_fusível = U ÷ 240

Subpasso 4.4 — Aplicar a condição-limite

O fusível não queima enquanto I_fusível ≤ 500 mA = 0,5 A:

U ÷ 240 ≤ 0,5 → U ≤ 0,5 × 240 = 120 V

Subpasso 4.5 — Verificação

Confira pela ddp: com U = 120 V, a corrente do caminho inferior é I = 120 ÷ 80 = 1,5 A. A queda de tensão no trecho L–B (de 40 Ω) é V = 1,5 × 40 = 60 V. Essa mesma tensão de 60 V está sobre os dois ramos paralelos entre L e B:

• pelo 60 Ω: I = 60 ÷ 60 = 1,0 A
• pelo 120 Ω (fusível): I = 60 ÷ 120 = 0,5 A = 500 mA ✅

A soma 1,0 + 0,5 = 1,5 A fecha exatamente com a corrente que entrou no nó (Lei dos Nós satisfeita). O fusível trabalha rigorosamente no seu limite: 120 V é o máximo. Isso corresponde à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20 V

❌ Incorreta: vem de usar a resistência do bloco paralelo L–B (60 Ω ∥ 120 Ω = 40 Ω) e escrever U = 0,5 × 40 = 20 V, como se toda a tensão da fonte caísse nesse único bloco e como se toda a corrente do bloco passasse pelo fusível. São dois erros somados: ignora o resistor de 40 Ω em série (B–R) e ignora a divisão de corrente no nó L.

B) 40 V

❌ Incorreta: resulta de tratar o caminho inferior inteiro (80 Ω) como se toda a sua corrente atravessasse o fusível: U = 0,5 × 80 = 40 V. O erro conceitual é esquecer que, ao chegar ao nó L, a corrente se bifurca entre o resistor de 60 Ω e o de 120 Ω — só 1/3 dela segue pelo fusível.

C) 60 V

❌ Incorreta: corresponde a aplicar a Lei de Ohm ao trecho errado — por exemplo, tomar a ddp de 60 V que aparece sobre o bloco L–B e confundi-la com a tensão da fonte. É exatamente a metade de U, não U: falta somar a queda de tensão nos 40 Ω do trecho B–R.

D) 120 V

✅ Correta: é o único valor compatível com a topologia real da figura. Reduzindo 60 ∥ 30 = 20 Ω no alto e 60 ∥ 120 = 40 Ω embaixo, o caminho do fusível tem 80 Ω; o divisor de corrente entrega ao ramo de 120 Ω apenas 1/3 dessa corrente, dando I_fusível = U ÷ 240. Impondo 0,5 A, resulta U = 120 V — e a verificação confirma 500 mA exatos no fusível.

E) 185 V

❌ Incorreta: é a cilada de quem desiste de ler a figura e soma todos os resistores como se estivessem em série: 60 + 60 + 30 + 120 + 60 + 40 = 370 Ω, e então U = 0,5 × 370 = 185 V. Nenhum dos resistores está numa única malha em série — o circuito tem dois caminhos paralelos e uma bifurcação interna.

🏆 Gabarito: D — com o 30 Ω em paralelo com o 60 Ω superior (20 Ω) e o ramo do fusível (120 Ω) em paralelo com o 60 Ω inferior (40 Ω), o divisor de corrente dá I_fusível = U ÷ 240; impondo o limite de 0,5 A, chega-se a U = 120 V.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 120 V faz a corrente do ramo do fusível (e não a corrente total do circuito) valer exatamente 500 mA. Acima disso ele queima; abaixo, sobra margem — logo, 120 V é o máximo.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora circuitos "não óbvios" desenhados em losango, justamente para punir quem aplica fórmula antes de mapear os nós. O trabalho de verdade é redesenhar o circuito identificando quais resistores compartilham os mesmos dois pontos.
• Generalização: trate sempre o fusível (e qualquer amperímetro ideal) como fio de resistência zero. Isso funde os dois pontos que ele liga em um só nó e costuma revelar paralelos que estavam escondidos no desenho — foi exatamente o que aconteceu aqui com o 120 Ω e o 60 Ω inferior.
• Dica de eliminação rápida: desconfie na hora de qualquer alternativa que saia de "somar todos os resistores" (185 V) ou de aplicar 0,5 A direto sobre um bloco isolado (20 V, 40 V). Se o elemento medido está num ramo interno, a resposta obrigatoriamente exige um divisor de corrente — e o valor final tende a ser maior do que essas contas ingênuas sugerem.
• Conexões: divisor de tensão, Leis de Kirchhoff (nós e malhas) e potência dissipada em resistores — todos aparecem no mesmo bloco de Eletrodinâmica do ENEM.