Questão 127 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Calorimetria (potência térmica) e leitura de gráficos
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar a fórmula P = ρ·Q·c·ΔT com a leitura correta de duas curvas no mesmo gráfico
• 🎯 Tema/Habilidade: Potência dissipada no aquecimento de um fluido em escoamento (chuveiro elétrico) — competência de interpretar gráficos e aplicar conceitos físicos a situações do cotidiano
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Usando o gráfico ΔT × vazão, qual fração da potência do modo superquente corresponde à potência do modo morno?"
• Palavras-chave decisivas: fração, potência, morno em relação ao superquente
• Armadilha típica: tentar comparar diretamente os valores de ΔT lidos em vazões diferentes para cada curva (ou ignorar que a vazão precisa ser a mesma nas duas leituras para a comparação de potência fazer sentido).
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato entende que a potência de aquecimento depende do produto vazão × ΔT, e que sabe extrair essa dupla informação corretamente do gráfico.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Potência térmica em fluido escoando: para aquecer um líquido que passa continuamente por um resistor, a potência dissipada é P = ṁ·c·ΔT, em que ṁ é a vazão mássica (massa de água que passa por segundo).
• Vazão mássica a partir da vazão volumétrica: como densidade = 1 kg/L, a vazão em L/min é numericamente igual à vazão em kg/min; basta dividir por 60 para obter kg/s.
• Leitura de gráfico com múltiplas curvas: quando três curvas representam grandezas diferentes em função da mesma variável (vazão), comparações justas exigem fixar um valor comum no eixo horizontal e comparar as alturas (ΔT) correspondentes.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "gráfico com a variação da temperatura da água em função da vazão para três condições" → o eixo x é a vazão (L/min) e o eixo y é a elevação de temperatura ΔT (°C); cada curva (morno, quente, superquente) é uma condição de potência constante.
• Evidência 2: "Na condição superquente, a potência dissipada é de 6 500 W" → fornece o valor de referência que permite validar a leitura do gráfico e, se necessário, calcular a potência do modo morno em watts.
• Síntese: o caminho é ler, para uma mesma vazão, a elevação de temperatura das curvas "morno" e "superquente", montar a razão das potências (que se reduz à razão dos ΔT, pois vazão, densidade e calor específico são iguais nas duas leituras) e comparar com as alternativas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a expressão da potência dissipada

A água escoa continuamente pelo resistor do chuveiro. Em um intervalo de tempo Δt, a massa de água aquecida é m = ρ·Q·Δt (Q = vazão volumétrica). Como P = energia/tempo = m·c·ΔT/Δt, substituindo m:

P = ρ · Q · c · ΔT

Com ρ = 1 kg/L e c = 4 200 J/(kg·°C), e Q em L/min convertido para L/s (÷60):

P = (Q/60) × 4200 × ΔT

Essa é a mesma equação válida para qualquer uma das três curvas — cada curva representa, ao longo de todo o seu traçado, uma potência aproximadamente constante (por isso elas têm formato de hipérbole: quando Q aumenta, ΔT diminui na mesma proporção para manter P fixo).

Subpasso 4.2 — Ler o gráfico em uma vazão comum às três curvas

Escolhendo a vazão de 3 L/min (ponto inicial comum às três curvas, onde a leitura é mais precisa):

• Curva 3 (superquente): ΔT₃ ≈ 32 °C
• Curva 1 (morno): ΔT₁ ≈ 12 °C

Como a vazão Q = 3 L/min, a densidade ρ e o calor específico c são os mesmos nas duas leituras, eles se cancelam na razão entre as potências:

P_morno / P_superquente = (ρ·Q·c·ΔT₁) / (ρ·Q·c·ΔT₃) = ΔT₁ / ΔT₃ = 12/32 = 3/8

Subpasso 4.3 — Verificação com o valor de 6 500 W fornecido

Confirma-se a leitura do gráfico usando o dado do enunciado: em Q = 3 L/min e ΔT₃ ≈ 32 °C,

P₃ = (3/60) × 4200 × 32 = 0,05 × 4200 × 32 = 6 720 W ≈ 6 500 W

O valor calculado bate (dentro do erro de leitura de um gráfico) com os 6 500 W informados, confirmando que a curva 3 realmente corresponde à potência superquente. Logo, a potência do modo morno seria P₁ = (3/8) × 6 500 ≈ 2 438 W — coerente com um chuveiro no modo "morno" ter potência bem menor que no "superquente". O resultado da fração pedida é 3/8, que corresponde à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1/3

❌ Incorreta: valor próximo, mas resulta de um arredondamento grosseiro dos ΔT lidos no gráfico (por exemplo, tratar 12/32 como "praticamente 1/3"); não usa a leitura correta das curvas em vazão comum.

B) 1/5

❌ Incorreta: subestima a razão; corresponderia a comparar o modo morno com uma condição de ΔT bem maior que a real do superquente na mesma vazão, ou a inverter a leitura de alguma das curvas.

C) 3/5

❌ Incorreta: valor alto demais; seria obtido, por exemplo, comparando o modo morno com o modo quente (curva intermediária) em vez de com o superquente, ou lendo ΔT₃ com um valor muito menor que o real.

D) 3/8

✅ Correta: ao ler ΔT_morno ≈ 12 °C e ΔT_superquente ≈ 32 °C na mesma vazão (3 L/min) e aplicar P = ρQcΔT, a razão das potências se reduz exatamente à razão das elevações de temperatura, resultando em 12/32 = 3/8. O valor de 6 500 W fornecido confirma essa leitura.

E) 5/8

❌ Incorreta: valor superestimado; seria o resultado de inverter a lógica da comparação (por exemplo, comparar quente com superquente) ou de ler as curvas em pontos incompatíveis do gráfico.

🏆 Gabarito: D — a potência do modo morno equivale a 3/8 da potência do modo superquente, pois, para a mesma vazão, a razão das potências é igual à razão das elevações de temperatura (12 °C / 32 °C = 3/8), confirmada pelo cálculo de verificação com os 6 500 W dados.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa D reproduz a razão ΔT_morno/ΔT_superquente obtida ao ler o gráfico numa vazão comum e ao validar o resultado com a potência de 6 500 W fornecida no enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de contextualizar calorimetria com aparelhos domésticos (chuveiro elétrico, aquecedores) e exige que o candidato converta vazão em vazão mássica e relacione grandezas por meio de P = ṁ·c·ΔT.
• Generalização: sempre que houver comparação de potências (ou de qualquer grandeza derivada) entre curvas de um mesmo gráfico, fixe a variável do eixo x em um valor comum às curvas antes de comparar as alturas — só assim a razão é válida fisicamente.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a razão aproximada olhando a altura relativa das curvas no gráfico (a curva 1 fica bem abaixo da metade da curva 3) — isso já descarta C e E (grandes demais) e B (pequena demais), deixando A e D para uma conferência mais cuidadosa.
• Conexões: questões sobre consumo de energia elétrica (kWh, custo de energia) e sobre calor específico/capacidade térmica em misturas de líquidos são temas vizinhos recorrentes no ENEM.