Questão 157 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Números decimais, módulo (valor absoluto) e ideia de aproximação
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas comparar distâncias numéricas entre decimais, sem cálculos complexos
• 🎯 Tema/Habilidade: Aproximação do valor mais próximo de um número dado, usando a noção de diferença mínima (módulo) — competência de resolver situações-problema com números reais
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre cinco medidas de diâmetro disponíveis, qual está mais próxima de 4 mm (o diâmetro da pérola original)?"
• Palavras-chave decisivas: "o mais próximo", "diâmetro", "4 milímetros"
• Armadilha típica: confundir "mais próximo" com "maior valor" ou com "menor diferença absoluta calculada incorretamente" — muitos alunos comparam só a parte inteira ou arredondam mentalmente sem calcular a diferença exata, escolhendo por impressão visual (por exemplo, acham que 4,100 "parece" mais perto por vir logo depois de 4).
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular a distância (módulo da diferença) entre cada opção e o valor de referência 4 mm, e identificar corretamente a menor delas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Número decimal e casas decimais: os valores estão escritos com três casas decimais (milésimos de milímetro), o que exige atenção ao alinhar corretamente as casas na hora de subtrair.
• Módulo (valor absoluto) de uma diferença: a "proximidade" entre dois números é medida pela distância entre eles na reta numérica, calculada por |a − b|. Quanto menor esse valor, mais próximos os números estão.
• Ideia de aproximação/estimativa: em contextos práticos (como reposição de uma peça física), "o mais próximo" significa o valor que minimiza o erro em relação ao original — é a mesma lógica usada em arredondamento e em problemas de medição.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a medida do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros" → este é o valor de referência (alvo) que a pérola de reposição precisa aproximar.
• Evidência 2: "diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm" → são as cinco opções disponíveis em estoque, cada uma correspondendo a uma alternativa da questão.
• Evidência 3 (figura): a imagem mostra uma pulseira de pérolas com uma seta apontando para um espaço vazio, indicando exatamente onde a pérola faltante deveria estar — isso é apenas o contexto visual do problema, sem dado numérico adicional, mas confirma que se trata de uma única pérola de reposição, escolhida por semelhança de tamanho com as demais.
• Síntese: o problema se resume a uma comparação numérica pura: calcular |diâmetro da opção − 4| para as cinco opções e escolher a que resultar no menor valor absoluto.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados

Valor de referência (diâmetro original): 4,000 mm

Opções disponíveis no estoque do joalheiro:

• 4,025 mm
• 4,100 mm
• 3,970 mm
• 4,080 mm
• 3,099 mm

Subpasso 4.2 — Calcular a distância (módulo da diferença) de cada opção até 4,000 mm

Usamos |valor − 4,000|:

• |4,025 − 4,000| = |0,025| = 0,025 mm
• |4,100 − 4,000| = |0,100| = 0,100 mm
• |3,970 − 4,000| = |−0,030| = 0,030 mm
• |4,080 − 4,000| = |0,080| = 0,080 mm
• |3,099 − 4,000| = |−0,901| = 0,901 mm

Colocando as distâncias em ordem crescente:

0,025 < 0,030 < 0,080 < 0,100 < 0,901

Subpasso 4.3 — Verificação

A menor distância é 0,025 mm, correspondente ao valor 4,025 mm. Isso significa que, entre todas as opções, 4,025 mm é a que menos se afasta do diâmetro original de 4 mm — exatamente o critério que o joalheiro usou ("a pérola cujo diâmetro era o mais próximo"). Conferindo contra o gabarito oficial (C), o resultado bate: a alternativa C traz justamente 4,025.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3,099.

❌ Incorreta: é a opção mais distante de todas, com diferença de 0,901 mm em relação ao valor original — quase 1 mm de discrepância, algo perceptível a olho nu numa pérola de poucos milímetros. Um candidato apressado pode ser atraído por esse número por parecer "familiar" (começa com 3, perto de 4), mas o cálculo mostra que é a pior escolha possível.

B) 3,970.

❌ Incorreta: tem diferença de 0,030 mm, a segunda menor distância — muito próxima da correta, o que faz dela a "pegadinha" mais perigosa da questão. É essencial calcular com precisão as três casas decimais para não confundir 0,030 com 0,025.

C) 4,025.

✅ Correta: apresenta a menor diferença absoluta em relação a 4 mm (apenas 0,025 mm), sendo portanto a pérola que melhor substitui a original sem alterar visivelmente o padrão da pulseira.

D) 4,080.

❌ Incorreta: diferença de 0,080 mm — mais que o triplo do erro da alternativa correta. Pode parecer razoável por estar "acima" de 4, mas isso não a torna a mais próxima; proximidade não depende do sinal da diferença, e sim do seu valor absoluto.

E) 4,100.

❌ Incorreta: diferença de 0,100 mm, a segunda maior de todas. É um erro comum escolher esse valor por ser "redondo" (4,1), mas arredondamento visual não substitui o cálculo exato da distância.

🏆 Gabarito: C — 4,025 mm é o valor que minimiza a diferença absoluta em relação ao diâmetro original de 4 mm (|4,025 − 4| = 0,025, a menor entre todas as opções).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: entre as cinco opções, apenas 4,025 mm produz distância de 0,025 mm até o valor de referência, menor que qualquer outra alternativa (0,030; 0,080; 0,100; 0,901) — por isso C é a única resposta compatível com "o diâmetro mais próximo".
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente insere problemas de "escolha da opção mais próxima/mais adequada" dentro de contextos cotidianos (compras, medições, engenharia, saúde), testando se o aluno sabe transformar "mais próximo" em uma operação matemática objetiva — o módulo da diferença — em vez de confiar em intuição.
• Generalização: sempre que uma questão pedir o valor "mais próximo", "mais adequado" ou "que melhor aproxima" um número de referência, calcule |opção − referência| para cada alternativa e escolha a menor. Nunca decida por comparação visual ou por qual número "parece" mais familiar.
• Dica de eliminação rápida: primeiro descarte visualmente os valores muito distantes da faixa do original (aqui, 3,099 mm salta aos olhos por estar quase 1 mm abaixo de 4 mm). Depois, entre os valores restantes próximos de 4, calcule apenas as diferenças nas casas decimais menos significativas — é ali que mora a resposta certa.
• Conexões: este raciocínio se conecta a arredondamento numérico, erro absoluto e erro relativo em medições, temas recorrentes em questões de física e matemática aplicada que envolvem instrumentos de medida e algarismos significativos.