Questão 112 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Ondulatória (interferência de ondas sonoras)
• ⚡ Nível: Difícil — exige traduzir uma figura técnica pouco usual (trombone de Quincke) em uma diferença de percurso e depois aplicar corretamente a condição de interferência destrutiva.
• 🎯 Tema/Habilidade: Interferência sonora e relação entre diferença de percurso, comprimento de onda e frequência (v = λf).
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Usando a geometria do tubo (figura) e a velocidade do som dada, calcule a frequência da fonte sonora que produz interferência destrutiva na saída C."
• Palavras-chave decisivas: intensidade praticamente nula, trajeto ADC aumentado, velocidade do som (320 m/s)
• Armadilha típica: tratar a diferença de percurso lida na figura (40 cm − 30 cm = 10 cm) como se já fosse o comprimento de onda, esquecendo que essa diferença se repete duas vezes (no tubo superior e no tubo inferior do "U") e que a condição de silêncio exige meio comprimento de onda, não um comprimento de onda inteiro.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar a diferença de percurso real (Δx) a partir da figura, associá-la à condição de interferência destrutiva (Δx = λ/2) e aplicar v = λf corretamente.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Interferência de ondas: quando duas ondas de mesma frequência e amplitude se encontram, elas se somam (princípio da superposição). O resultado depende da diferença de fase entre elas no ponto de encontro.
• Diferença de percurso (Δx): é a diferença entre as distâncias percorridas pelas duas ondas até se encontrarem. Ela determina se as ondas chegam em fase (reforço) ou fora de fase (cancelamento).
• Interferência construtiva x destrutiva: ocorre construtiva (som intenso) quando Δx é um múltiplo inteiro de λ (Δx = nλ); ocorre destrutiva (som mínimo/nulo) quando Δx é um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda (Δx = (2n+1)λ/2). A menor diferença que já produz silêncio é Δx = λ/2.
• Relação fundamental das ondas: v = λf, onde v é a velocidade de propagação, λ o comprimento de onda e f a frequência. Como v é fixo (o meio dentro do tubo não muda), λ e f são inversamente proporcionais.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Com o trajeto ADC igual ao AEC, capta-se um som muito intenso" → situação inicial de interferência construtiva total (as duas ondas percorrem exatamente a mesma distância e chegam em fase, Δx = 0).
• Evidência 2: "aumentando-se gradativamente o trajeto ADC... a intensidade do som na saída fica praticamente nula" → ao alongar apenas o ramo ADC, surge uma diferença de percurso Δx que, ao atingir o valor λ/2, provoca cancelamento quase total — a primeira condição de interferência destrutiva.
• Evidência 3 (figura): o desenho mostra dois "loops" em formato de pista de corrida ligados nos pontos A (entrada) e C (saída): o ramo esquerdo (que passa por D) tem 40 cm de largura horizontal a partir do centro, e o ramo direito (que passa por E) tem 30 cm. As curvas semicirculares nas extremidades D e E são idênticas, pois é o mesmo tubo, apenas deslizado — como a vara de um trombone.
• Síntese: a única diferença física relevante entre os dois trajetos vem dos trechos retos (as curvas se cancelam por serem congruentes). Como cada trajeto tem um trecho reto de "ida" (tubo superior) e um de "volta" (tubo inferior), a diferença de 10 cm entre os ramos aparece duas vezes no percurso total — essa é a chave geométrica da questão.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar a diferença de percurso real (Δx) a partir da figura

A figura mostra que o ramo ADC (esquerdo, passando por D) tem extensão horizontal de 40 cm entre o eixo central (onde ficam A e C) e a curva D. O ramo AEC (direito, passando por E) tem extensão de 30 cm entre o mesmo eixo central e a curva E. Como se trata do mesmo tubo (mesmo diâmetro nas curvas D e E, apenas deslizado como um trombone), os arcos semicirculares em D e em E são congruentes e se cancelam quando comparamos os dois caminhos. Sobra apenas a diferença dos trechos retos.

Cada ramo possui dois trechos retos de mesma medida (um "indo" de A até a curva, pelo tubo superior, e outro "voltando" da curva até C, pelo tubo inferior):

• Trecho reto do caminho ADC = 40 cm (A→D) + 40 cm (D→C) = 80 cm
• Trecho reto do caminho AEC = 30 cm (A→E) + 30 cm (E→C) = 60 cm

Logo, a diferença total de percurso é:

Δx = 80 cm − 60 cm = 2 × (40 cm − 30 cm) = 20 cm = 0,20 m

Subpasso 4.2 — Aplicar a condição de interferência destrutiva

O enunciado descreve que, ao chegar exatamente nessa configuração da figura, o som "fica praticamente nulo" — ou seja, ocorre a primeira condição de cancelamento (mínimo de interferência), que corresponde à menor diferença de percurso capaz de colocar as ondas em oposição de fase:

Δx = λ/2

Isolando o comprimento de onda:

λ = 2 × Δx = 2 × 0,20 m = 0,40 m

Subpasso 4.3 — Verificação (relação v = λf)

Com v = 320 m/s (dado no enunciado) e λ = 0,40 m, calcula-se a frequência:

f = v/λ = 320 / 0,40 = 800 Hz

Conferindo a consistência física: λ = 0,40 m é uma dimensão plausível para um tubo de laboratório (dezenas de centímetros), e Δx = 0,20 m corresponde exatamente à metade dessa onda — exatamente a condição de silêncio descrita no enunciado. O valor 800 Hz corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3 200.

❌ Incorreta: resulta de acumular dois erros ao mesmo tempo — usar a diferença simples entre as cotas da figura (40 − 30 = 10 cm, sem multiplicar por 2 para contar tubo superior e inferior) e tratar esse valor como o comprimento de onda inteiro (λ = Δx) em vez de meio comprimento de onda. Isso dá λ = 0,10 m e f = 320/0,10 = 3 200 Hz, incompatível com a geometria real do tubo.

B) 1 600.

❌ Incorreta: surge de cometer apenas um dos dois deslizes do item A — por exemplo, esquecer de dobrar a diferença entre os ramos (ficando com Δx = 10 cm) mas aplicar corretamente λ = 2Δx, ou então duplicar corretamente a diferença (Δx = 20 cm) mas tratá-la como o comprimento de onda completo em vez de meio comprimento de onda. Em ambos os casos chega-se a λ = 0,20 m e f = 1 600 Hz, confundindo a condição de mínimo (Δx = λ/2, som nulo) com a de máximo (Δx = λ, som intenso).

C) 800.

✅ Correta: é o resultado de montar corretamente Δx = 2×(40−30) = 20 cm = 0,20 m — contando os dois trechos retos (superior e inferior) de cada ramo — e de aplicar a condição de interferência destrutiva Δx = λ/2, obtendo λ = 0,40 m e f = v/λ = 320/0,40 = 800 Hz.

D) 640.

❌ Incorreta: decorre de um erro de montagem geométrica que não contabiliza igualmente os dois trechos retos dos dois ramos (por exemplo, dobrar apenas o trajeto de D e não o de E, ou misturar as cotas de 40 cm e 30 cm de forma assimétrica). O resultado é uma diferença de percurso equivocada, que não corresponde ao Δx = 0,20 m real da figura e, portanto, gera uma frequência sem correspondência física com a condição de silêncio descrita.

E) 400.

❌ Incorreta: aparece quando se usa diretamente a medida de 40 cm do ramo ADC (ou o trecho reto total de 80 cm, na base) como se fosse, isoladamente, a diferença de percurso, ignorando que o que importa fisicamente é a diferença entre os dois ramos, e não a medida absoluta de um deles. Levando esse valor à condição Δx = λ/2, obtém-se λ = 0,80 m e f = 320/0,80 = 400 Hz — um erro de identificação da grandeza geométrica correta, não de fórmula.

🏆 Gabarito: C — a diferença de percurso entre os ramos ADC e AEC, corretamente calculada como Δx = 2×(40 cm − 30 cm) = 0,20 m, corresponde a meio comprimento de onda (condição de interferência destrutiva), o que dá λ = 0,40 m e f = v/λ = 320/0,40 = 800 Hz.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a letra C combina corretamente a leitura geométrica da figura (fator 2 pela duplicação dos trechos retos superior e inferior) com a condição física de silêncio (Δx = λ/2); qualquer outro caminho de cálculo quebra uma dessas duas etapas.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma explorar interferência de ondas sonoras ou luminosas a partir de dispositivos "exóticos" (tubo de Quincke, fenda dupla de Young, batimento) descritos em texto e figura, exigindo que o estudante extraia a diferença de percurso do desenho antes de aplicar a fórmula pronta — o desafio raramente está na fórmula em si, mas na geometria.
• Generalização: em qualquer problema de interferência por diferença de caminho, primeiro identifique com cuidado o que está variando na figura (o Δx real, já contabilizando idas, voltas e trechos comuns que se cancelam) e só depois aplique Δx = nλ (máximo) ou Δx = (2n+1)λ/2 (mínimo).
• Dica de eliminação rápida: sempre que o enunciado mencionar "som nulo/mínimo" (e não "som máximo"), descarte de imediato qualquer alternativa obtida tratando Δx como um comprimento de onda inteiro — é o erro mais recorrente nesse tipo de questão.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece no experimento de dupla fenda de Young (interferência luminosa) e em problemas de batimento sonoro — em todos, a relação entre diferença de percurso/fase e a condição de máximo ou mínimo é o núcleo conceitual cobrado.