Questão 155 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística básica (média aritmética simples)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas somar valores, dividir por 5 e comparar com o critério de aprovação, sem nenhuma armadilha algébrica.
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética como critério de decisão (competência de leitura de tabelas e cálculo de medidas de tendência central, típica das habilidades de tratamento da informação do ENEM).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a média das cinco notas de cada aluno e diga quem ficou abaixo de 6."
• Palavras-chave decisivas: média aritmética, maior ou igual a 6, ficará(ão) reprovado(s)
• Armadilha típica: confundir "maior ou igual a 6" com "maior que 6" — quem tira média exatamente 6 está aprovado, não reprovado. Muitos candidatos reprovam mentalmente quem bate a média justa por desatenção ao "≥".
• O que a resposta precisa demonstrar: o cálculo correto das três médias e a comparação de cada uma com o valor de corte 6, identificando exatamente quais alunos ficam abaixo dele.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma de todos os valores de um conjunto dividida pela quantidade de valores. Aqui, para cada aluno, soma-se as 5 notas e divide-se por 5.
• Critério de corte (nota de aprovação): a regra do enunciado define que a aprovação ocorre quando a média é maior ou igual a 6 (≥ 6). Isso significa que o valor 6,0 exato já garante aprovação — o corte é inclusivo.
• Leitura de tabela de dupla entrada: a tabela cruza "aluno" (linhas) com "prova" (colunas); é preciso somar corretamente ao longo da linha de cada aluno, sem trocar valores entre alunos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6" → define o critério matemático exato de aprovação: média ≥ 6, ou seja, reprovação só ocorre quando média < 6.
• Evidência 2: a tabela com as notas de X, Y e Z em cada uma das cinco provas → fornece os dados brutos que precisam ser somados e divididos por 5 para gerar a média de cada aluno.
• Síntese: a resolução exige transformar os dados da tabela em três médias numéricas e depois aplicar o filtro "média < 6" para saber quem é reprovado — um problema de estatística descritiva direta, sem cálculos avançados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os dados da tabela

A partir da figura, as notas de cada aluno nas cinco provas são:

| Aluno | 1ª Prova | 2ª Prova | 3ª Prova | 4ª Prova | 5ª Prova |

|---|---|---|---|---|---|

| X | 5 | 5 | 5 | 10 | 6 |

| Y | 4 | 9 | 3 | 9 | 5 |

| Z | 5 | 5 | 8 | 5 | 6 |

Subpasso 4.2 — Calcular a média aritmética de cada aluno

Aluno X:

Soma = 5 + 5 + 5 + 10 + 6 = 31

Média(X) = 31 ÷ 5 = 6,2

Aluno Y:

Soma = 4 + 9 + 3 + 9 + 5 = 30

Média(Y) = 30 ÷ 5 = 6,0

Aluno Z:

Soma = 5 + 5 + 8 + 5 + 6 = 29

Média(Z) = 29 ÷ 5 = 5,8

Subpasso 4.3 — Verificação: aplicar o critério de aprovação (média ≥ 6)

• X: 6,2 ≥ 6 → aprovado
• Y: 6,0 ≥ 6 → aprovado (o "igual" do critério inclui exatamente esse caso)
• Z: 5,8 < 6 → reprovado

Confrontando com as alternativas, apenas o aluno Z fica abaixo do corte de aprovação — isso corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) apenas o aluno Y

❌ Incorreta: a média de Y é exatamente 6,0, que satisfaz "maior ou igual a 6". Quem marca essa alternativa provavelmente ignorou o "igual" do critério e tratou 6,0 como reprovação, quando na verdade é o limite mínimo de aprovação.

B) apenas o aluno Z

✅ Correta: a média de Z é 5,8, único valor estritamente menor que 6 entre os três alunos. Como X (6,2) e Y (6,0) atendem ao critério "≥ 6", somente Z fica reprovado.

C) apenas os alunos X e Y

❌ Incorreta: tanto X (média 6,2) quanto Y (média 6,0) cumprem o critério de aprovação; nenhum dos dois é reprovado. Essa alternativa inverte completamente o resultado, sugerindo reprovação exatamente para quem foi aprovado.

D) apenas os alunos X e Z

❌ Incorreta: X tem média 6,2, acima do corte, portanto está aprovado. Só Z está abaixo de 6; incluir X nessa lista é um erro de cálculo ou de comparação com o critério.

E) os alunos X, Y e Z

❌ Incorreta: essa alternativa afirma que todos foram reprovados, mas apenas Z tem média inferior a 6. X e Y atingem ou superam o corte de aprovação (6,2 e 6,0, respectivamente), o que descarta essa opção.

🏆 Gabarito: B — apenas o aluno Z tem média aritmética das cinco provas (5,8) menor que 6; X (6,2) e Y (6,0) atingem o critério de aprovação, que é inclusivo no valor 6.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra B é a única compatível com os cálculos, pois Z é o único aluno cuja média (5,8) fica estritamente abaixo do corte de aprovação (≥ 6); X e Y atingem ou superam esse valor.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrente traz tabelas de notas, salários ou medições e pede a aplicação de um critério numérico (média, mediana ou moda) para classificar itens — aqui, aprovar ou reprovar alunos.
• Generalização: sempre que o enunciado definir um critério com "maior ou igual" ou "menor ou igual", trate o valor de corte como incluído no lado favorável; erros de interpretação nesse detalhe invertem a resposta de questões inteiras.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro a soma total de cada linha da tabela (é mais rápido que dividir logo de cara) e compare com 30 (que é 6 × 5): quem tem soma ≥ 30 está aprovado, quem tem soma < 30 está reprovado — isso evita erros de arredondamento na divisão.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em questões de média ponderada (quando as provas têm pesos diferentes) e em problemas de estatística que pedem para comparar média com mediana em conjuntos de dados assimétricos.