Questão 163 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Raciocínio lógico e otimização discreta (comparação sistemática de custos de rotas)
• ⚡ Nível: Médio — as contas são somas simples, mas é preciso enumerar TODAS as rotas possíveis, não apenas a mais intuitiva
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situação-problema de custo mínimo com múltiplos caminhos (matemática financeira aplicada + raciocínio combinatório)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a combinação mais barata de elevadores e/ou teleférico que permite subir aos topos dos DOIS mirantes e voltar ao chão?"
• Palavras-chave decisivas: menor custo, visitar os topos dos dois mirantes, retornar ao solo, pode ou não ser utilizado
• Armadilha típica: supor que o teleférico, por "ligar" os dois mirantes, faz parte da rota mais barata. O enunciado avisa que ele é opcional e que a caminhada entre os mirantes é possível — e gratuita. É preciso testar também a rota que ignora o teleférico.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de listar todas as rotas que cumprem as duas exigências (passar pelos dois topos e terminar no solo) e comparar seus custos numericamente antes de escolher.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Otimização discreta: quando o número de rotas possíveis é pequeno, a estratégia correta é enumerar todas e comparar. Não existe fórmula pronta — existe uma lista exaustiva.
• Modelagem como grafo de custos: o cenário tem três "pontos" (solo, topo 1, topo 2) e arestas com preços diferentes conforme o sentido: subir ≠ descer, e teleférico 1→2 (R$ 2,00) ≠ teleférico 2→1 (R$ 2,50).
• Trajeto gratuito: o texto diz que os mirantes estão "a uma distância possível de ser percorrida a pé". Caminhar entre eles no nível do solo custa R$ 0,00 — e essa é a informação que destrava a rota mais barata.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "Eles encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé" → ir de um mirante ao outro pelo chão é viável e não tem custo. Logo, existe uma rota que trata cada mirante de forma independente.
• Evidência 2: "entre os mirantes há um teleférico que os liga que pode ou não ser utilizado pelo visitante" → o teleférico é opcional. Existem, portanto, duas famílias de rotas: com teleférico e sem teleférico.
• Evidência 3 (figura): o desenho mostra o mirante 1 baixo e o mirante 2 alto, com o teleférico ligando os dois topos → coerente com as tarifas: o mirante 2 é o "caro" (subir R$ 1,80 e descer R$ 2,30), e o mirante 1, o "barato" (subir R$ 0,15 e descer R$ 0,10).
• Síntese: qualquer rota válida sai do solo, passa pelos dois topos (em qualquer ordem) e volta ao solo. Basta calcular o custo de cada uma dessas rotas e ficar com a menor.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Organizar os custos

| Movimento | Custo |

|---|---|

| Subir pelo elevador 1 | R$ 0,15 |

| Descer pelo elevador 1 | R$ 0,10 |

| Subir pelo elevador 2 | R$ 1,80 |

| Descer pelo elevador 2 | R$ 2,30 |

| Teleférico topo 1 → topo 2 | R$ 2,00 |

| Teleférico topo 2 → topo 1 | R$ 2,50 |

| Caminhar entre os mirantes (no solo) | R$ 0,00 |

Repare no padrão: o mirante 1 é baratíssimo (subir + descer = R$ 0,25), o mirante 2 é caro (subir + descer = R$ 4,10) e o teleférico é caro em qualquer sentido (R$ 2,00 ou R$ 2,50).

Subpasso 4.2 — Listar e calcular TODAS as rotas possíveis

Rota A — Sobe pelo elevador 1, atravessa de teleférico (1→2), desce pelo elevador 2:

0,15 + 2,00 + 2,30 = R$ 4,45

Rota B — Sobe pelo elevador 2, atravessa de teleférico (2→1), desce pelo elevador 1:

1,80 + 2,50 + 0,10 = R$ 4,40

Rota C — Sem teleférico: sobe e desce cada mirante pelo seu próprio elevador, caminhando entre eles:

0,15 + 0,10 + 1,80 + 2,30 = R$ 4,35

(Na rota C, a ordem em que os mirantes são visitados não muda o total, porque a caminhada é gratuita: R$ 0,25 no mirante 1 + R$ 4,10 no mirante 2 = R$ 4,35, venha um antes ou depois do outro.)

E não há uma quarta família de rotas: para visitar os dois topos e voltar ao solo, ou você usa o teleférico exatamente uma vez (rotas A e B, uma para cada sentido), ou não usa nenhuma vez (rota C). Usar o teleférico duas vezes só somaria R$ 4,50 ao percurso, encarecendo tudo.

Subpasso 4.3 — Verificação

Comparando os três valores:

R$ 4,35 (Rota C) < R$ 4,40 (Rota B) < R$ 4,45 (Rota A)

O menor custo é R$ 4,35, da rota que dispensa o teleférico. Faz sentido: o teleférico mais barato custa R$ 2,00, enquanto subir E descer o mirante 1 inteiro custa apenas R$ 0,25. Trocar o par de viagens baratas do elevador 1 por uma travessia de teleférico nunca compensa aqui.

O valor R$ 4,35 corresponde à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,25

❌ Incorreta: corresponde a subir e descer pelo elevador 1 (0,15 + 0,10 = 0,25) mais um trecho de teleférico (2,00) — total 2,25. O erro é deixar a pessoa presa no topo do mirante 2: a conta não inclui nenhuma descida do mirante 2, e o enunciado exige explicitamente "retornar ao solo".

B) 3,90

❌ Incorreta: vem de 1,80 (subir pelo elevador 2) + 2,00 + 0,10 (descer pelo elevador 1) = 3,90, ou seja, usa a tarifa do teleférico no sentido errado. Quem sai do topo 2 rumo ao topo 1 paga R$ 2,50, não R$ 2,00 — os dois sentidos têm preços diferentes e não podem ser trocados. Com a tarifa certa, essa rota custa R$ 4,40.

C) 4,35

✅ Correta: é o custo da rota que evita o teleférico — subir e descer pelo elevador 1 (0,15 + 0,10), caminhar de graça até o outro mirante, subir e descer pelo elevador 2 (1,80 + 2,30). Total: 0,15 + 0,10 + 1,80 + 2,30 = R$ 4,35, o menor entre todas as rotas possíveis.

D) 4,40

❌ Incorreta: é uma rota válida, mas não a mais barata — subir pelo elevador 2 (1,80), atravessar de teleférico do topo 2 para o topo 1 (2,50) e descer pelo elevador 1 (0,10). O erro conceitual é parar na primeira rota razoável sem comparar com a opção de caminhar, que sai R$ 0,05 mais barata.

E) 4,45

❌ Incorreta: também é uma rota real, e é a mais intuitiva — subir pelo mirante barato (0,15), cruzar de teleférico (2,00) e descer pelo mirante caro (2,30). O erro é presumir que o teleférico, por estar destacado no enunciado e na figura, faz parte da solução ótima. Ele é opcional, e aqui não compensa.

🏆 Gabarito: C — entre as três rotas logicamente possíveis, a que dispensa o teleférico e usa cada elevador para subir e descer o seu próprio mirante custa 0,15 + 0,10 + 1,80 + 2,30 = R$ 4,35, o menor valor.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: C é a única alternativa que corresponde à rota de menor custo. D e E são rotas reais, porém mais caras; A e B nascem de erros de contagem (esquecer a descida) e de tarifa (inverter o sentido do teleférico).
• Padrão de cobrança: o ENEM apresenta com frequência problemas de "menor custo entre rotas" em contextos de transporte, logística e tarifas. A matemática é elementar (somar e comparar); a dificuldade está em não deixar nenhuma rota de fora.
• Generalização: sempre que um problema oferecer um atalho pago e uma alternativa gratuita mais trabalhosa, calcule as duas até o fim. O atalho só compensa se for mais barato do que a soma dos trechos que ele substitui — aqui, o teleférico (mínimo R$ 2,00) substituiria trechos que custam apenas R$ 0,25.
• Dica de eliminação rápida: some subir + descer de cada mirante isoladamente: R$ 0,25 e R$ 4,10 → R$ 4,35. Se esse número já aparece nas alternativas e é menor que qualquer rota com teleférico (que carrega pelo menos R$ 2,00 de tarifa extra), o trabalho acabou. Alternativas abaixo de R$ 4,10 (como A e B) são impossíveis: só o mirante 2 já custa isso.
• Conexões: caminho de custo mínimo em grafos, comparação de planos e tarifas em matemática financeira e problemas de otimização por enumeração — todos recorrentes na prova.