Questão 172 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Leitura e interpretação de gráficos com duas escalas verticais diferentes
• ⚡ Nível: Difícil — a armadilha é sutil e quase invisível: os dois eixos verticais têm escalas distintas, e quem lê as curvas "no olho" erra a questão inteira
• 🎯 Tema/Habilidade: Tratamento da informação — comparar duas grandezas representadas em eixos de escalas diferentes (competência de leitura crítica de gráficos)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Durante quantas horas, ao longo das 20 horas do gráfico, os reservatórios A e B contiveram a MESMA quantidade de água (em litros)?"
• Palavras-chave decisivas: número de horas, a mesma quantidade de água, e — o detalhe decisivo — os rótulos "Reservatório A" (eixo esquerdo) e "Reservatório B" (eixo direito)
• Armadilha típica: procurar os pontos onde as duas curvas se cruzam ou se sobrepõem no desenho. Isso está errado: o eixo da esquerda vai até 180 000 L e o da direita até 90 000 L. Na mesma altura do papel, a curva A vale o dobro da curva B. Curvas sobrepostas graficamente NÃO significam volumes iguais.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato percebeu a diferença de escalas e comparou os valores em litros, não as posições no papel — e que respondeu com uma duração (horas), não com um número de instantes.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Gráfico de duplo eixo vertical: quando duas séries têm ordens de grandeza diferentes, o gráfico usa dois eixos y. Cada curva deve ser lida no seu próprio eixo. Aqui, a mesma altura corresponde a 180 000 L para A e a apenas 90 000 L para B — fator 2.
• Regra de conversão: se, numa certa altura, a régua da esquerda marca H litros, então a curva de B naquela altura vale H ÷ 2 litros. Logo, para os volumes serem iguais, a curva de B precisa estar duas vezes mais alta que a curva de A no papel.
• "Número de horas" é duração, não contagem de pontos: a pergunta quer o tempo total (em horas) durante o qual a igualdade se mantém — ou seja, o comprimento do intervalo em que as duas quantidades coincidem.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (eixos do gráfico): o eixo vertical esquerdo, rotulado "Reservatório A", vai de 0 a 180 000 L; o eixo vertical direito, rotulado "Reservatório B", vai de 0 a 90 000 L → as escalas estão na razão 2 : 1. Este é o coração da questão.
• Evidência 2 (curva de B): os triângulos de B sobem até a altura correspondente a 60 000 na régua esquerda (ou seja, 30 000 L na régua direita, que é a dele) na hora 4 e permanecem exatamente nessa altura, num patamar horizontal, da hora 4 até a hora 10 → entre 4 h e 10 h, o reservatório B contém constantes 30 000 L.
• Evidência 3 (curva de A): os círculos de A sobem até 60 000 L (régua esquerda, que é a dele) na hora 4, depois descem até 30 000 L na hora 8, ficam parados em 30 000 L entre 8 h e 9 h, e voltam a subir a partir daí → entre 8 h e 9 h, o reservatório A contém constantes 30 000 L.
• Síntese: entre 8 h e 9 h, A tem 30 000 L (lendo na régua esquerda) e B tem 30 000 L (lendo na régua direita). É o único momento em que os dois volumes coincidem de fato — e a coincidência dura exatamente 1 hora.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter as leituras para litros de verdade

Vou anotar, para cada hora, a altura no papel (lida na régua esquerda) e o volume real de cada reservatório. Lembre: o volume real de B é metade da altura lida na régua esquerda.

| Hora | Altura de A no papel | Volume real de A | Altura de B no papel | Volume real de B |

|---|---|---|---|---|

| 0 h | 0 | 0 L | 0 | 0 L |

| 2 h | 30 000 | 30 000 L | 30 000 | 15 000 L |

| 4 h | 60 000 | 60 000 L | 60 000 | 30 000 L |

| 6 h | 50 000 | 50 000 L | 60 000 | 30 000 L |

| 8 h | 30 000 | 30 000 L | 60 000 | 30 000 L |

| 9 h | 30 000 | 30 000 L | 60 000 | 30 000 L |

| 12 h | 75 000 | 75 000 L | 90 000 | 45 000 L |

| 20 h | 180 000 | 180 000 L | 180 000 | 90 000 L |

Olhe a coluna dos volumes reais: nas primeiras horas, quando as duas curvas parecem "coladas" no desenho, os volumes são bem diferentes (em 2 h: 30 000 L contra 15 000 L; em 4 h: 60 000 L contra 30 000 L). A sobreposição gráfica é uma ilusão de escala — na verdade, A tem sempre o dobro de B nesse trecho.

Subpasso 4.2 — Localizar o intervalo de igualdade real

Procurando onde volume de A = volume de B:

• O reservatório B fica travado em 30 000 L durante todo o patamar, de 4 h a 10 h.
• O reservatório A, que tinha subido a 60 000 L, começa a esvaziar e chega a 30 000 L na hora 8. Ele permanece nesse valor até a hora 9, quando volta a encher.

Logo, no intervalo de 8 h até 9 h, temos:

Volume de A = 30 000 L = Volume de B ✓

Antes de 8 h, A ainda está acima de 30 000 L (está descendo). Depois de 9 h, A já subiu de novo e passa dos 30 000 L. Fora desse trecho, as quantidades nunca coincidem — em nenhum outro momento a curva de B está com o dobro da altura da curva de A.

Subpasso 4.3 — Verificação (responder o que foi perguntado)

A igualdade se mantém da hora 8 até a hora 9. A duração desse intervalo é:

9 h − 8 h = 1 hora

A questão pergunta "o número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água" — ou seja, a duração. A resposta é 1 hora, alternativa A.

(O instante t = 0, em que ambos estão vazios, é apenas um ponto isolado, de duração zero — não contribui com nenhuma hora.)

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1.

✅ Correta: lendo cada curva na sua própria escala, o reservatório B mantém 30 000 L no patamar de 4 h a 10 h, e o reservatório A permanece em 30 000 L entre 8 h e 9 h. É o único intervalo de coincidência real, e ele dura exatamente 1 hora.

B) 2.

❌ Incorreta: vem de contar os instantes marcados (8 h e 9 h) como se fossem "duas horas". O gráfico mostra dois pontos, mas eles delimitam um único intervalo de duração 9 − 8 = 1 hora. A pergunta é sobre tempo decorrido, não sobre quantidade de marcações no eixo.

C) 4.

❌ Incorreta: é a armadilha principal da questão. Quem ignora as escalas diferentes vê as duas curvas perfeitamente sobrepostas de 0 h a 4 h e conclui "são 4 horas de igualdade". Mas naquele trecho A tem o dobro do volume de B (em 4 h: 60 000 L contra 30 000 L) — as curvas coincidem no papel, e não nos litros.

D) 5.

❌ Incorreta: corresponde a contar os pontos em que as curvas se tocam graficamente (0 h, 1 h, 2 h, 3 h e 4 h → cinco marcações), repetindo o erro de escala da alternativa C e ainda trocando "duração" por "contagem de pontos". Dois erros somados.

E) 6.

❌ Incorreta: é a duração do patamar do reservatório B (de 4 h a 10 h = 6 horas), período em que B fica parado nos 30 000 L. Mas o enunciado não pergunta quanto tempo B ficou constante: pergunta quanto tempo os dois reservatórios tiveram o mesmo volume. Durante quase todo esse patamar, A estava acima ou abaixo de 30 000 L.

🏆 Gabarito: A — lendo cada curva na sua própria escala (a de A vai a 180 000 L, a de B a 90 000 L), os dois reservatórios só têm o mesmo volume — 30 000 L — entre 8 h e 9 h, o que corresponde a 1 hora.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: A é a única resposta compatível com a leitura correta das duas escalas. Todas as outras alternativas nascem ou de ignorar a escala dupla (C e D) ou de confundir duração com contagem de pontos/patamares (B e E).
• Padrão de cobrança: o ENEM usa gráficos de duplo eixo justamente para punir a leitura apressada. Sempre que você vir dois eixos verticais com rótulos diferentes, pare e compare os valores máximos de cada um antes de interpretar qualquer cruzamento de curvas.
• Generalização: em gráficos de escalas distintas, o cruzamento das curvas não significa igualdade dos valores. Converta tudo para a mesma unidade (aqui, litros) antes de comparar. E quando a pergunta for "quantas horas", responda com uma duração (a diferença entre os extremos do intervalo), não com o número de pontos marcados.
• Dica de eliminação rápida: compare de cara os topos dos eixos: 180 000 (esquerda) contra 90 000 (direita). Se a razão não é 1 : 1, qualquer resposta baseada em curvas sobrepostas está errada — C e D caem imediatamente. Depois, procure onde a curva de B está duas vezes mais alta que a de A: só acontece no trecho de 8 h a 9 h.
• Conexões: interpretação de gráficos de linha, funções definidas por partes (o comportamento de A tem quatro trechos distintos), taxa de variação e leitura crítica de dados estatísticos na mídia.