Questão 146 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e problemas de movimento (encontro de móveis)
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo em si é simples, mas exige entender corretamente o que significa "encontro" entre dois móveis que partem de extremos opostos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Problemas de encontro com movimento uniforme (mesma velocidade, sentidos opostos) — modelagem matemática de uma situação do cotidiano.
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que os dois bondinhos viajam à mesma velocidade e se cruzam 40 s depois que A partiu, quantos segundos de vantagem B tinha na largada — ou seja, quanto tempo depois de B o bondinho A partiu?"
• Palavras-chave decisivas: mesma velocidade, cruza (encontro), 40 segundos após A partir
• Armadilha típica: supor, sem perceber, que os dois bondinhos partiram no mesmo instante. Nesse caso eles se cruzariam exatamente na metade do percurso, aos 45 s. Como o cruzamento real ocorre aos 40 s (antes dos 45 s), isso já denuncia que B tinha vantagem — e o erro mais comum é calcular essa vantagem apenas como "45 − 40 = 5", esquecendo que a aproximação entre A e B é feita pelos DOIS ao mesmo tempo.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de relacionar os tempos de viagem de cada bondinho no instante do encontro e converter essa relação na diferença entre os horários de partida.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Movimento uniforme (MU): a distância percorrida por um móvel é igual à velocidade multiplicada pelo tempo de viagem DELE, contado desde a sua própria partida — não pelo relógio geral.
• Encontro de dois móveis em sentidos opostos: quando dois corpos partem de extremidades opostas de um mesmo trajeto e se movem um em direção ao outro, a soma das distâncias percorridas por cada um, no instante do encontro, é igual à distância total do trajeto.
• Consequência para velocidades iguais: se v_A = v_B = v e a distância total é D = v × 90 (pois a travessia completa dura 90 s para qualquer um dos bondinhos), então, no instante do encontro, v·t_A + v·t_B = D = v·90, ou seja, t_A + t_B = 90, onde t_A e t_B são os tempos de viagem de cada bondinho até o cruzamento.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a travessia dura 1,5 minuto" → o percurso completo, para qualquer um dos bondinhos, equivale a 90 segundos de viagem (1,5 × 60 = 90).
• Evidência 2: "ambos os bondinhos se deslocam à mesma velocidade" → permite comparar diretamente os tempos de viagem de A e B, sem precisar calcular velocidade ou distância em metros — o problema se resolve inteiramente em segundos.
• Evidência 3: "Quarenta segundos após o bondinho partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B" → no instante do cruzamento, o tempo de viagem de A é exatamente 40 s.
• Síntese: como t_A + t_B = 90 e t_A = 40 no instante do encontro, basta isolar t_B para descobrir há quanto tempo B já estava viajando; comparando t_B com t_A obtém-se a diferença de horários de partida pedida.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Converter a duração total e montar a equação do encontro

A travessia completa dura 1,5 minuto = 90 segundos. Chame de t_A o tempo de viagem de A e t_B o tempo de viagem de B, ambos contados desde a partida de cada um até o instante em que se cruzam. Como se movem em sentidos opostos com a mesma velocidade v e a distância total é D = 90v, no instante do cruzamento:

v·t_A + v·t_B = D = 90v ⟹ t_A + t_B = 90

Subpasso 4.2 — Substituir o dado da questão e isolar t_B

O enunciado informa que o cruzamento ocorre 40 s após A partir, ou seja, t_A = 40 s. Substituindo na equação:

40 + t_B = 90 ⟹ t_B = 50 s

Isso significa que, no instante do cruzamento, o bondinho B já estava viajando havia 50 segundos — 10 segundos a mais do que A, que viajava havia apenas 40 s.

Subpasso 4.3 — Traduzir a diferença de tempos de viagem em diferença de partidas (e verificar)

O cruzamento acontece em um único instante do relógio geral. Se, nesse instante, B já acumulava 50 s de viagem e A acumulava apenas 40 s, é porque B começou a se mover 50 − 40 = 10 segundos antes de A. Logo, A partiu 10 segundos depois de B.

Verificação: suponha B parte em t = 0 s e A parte em t = 10 s (relógio geral). Em t = 50 s, B está viajando há 50 s e A está viajando há 50 − 10 = 40 s — exatamente o cruzamento descrito no enunciado. ✔️ O valor bate com a alternativa B) 10.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 5.

❌ Incorreta: é o erro clássico de quem percebe que, se os bondinhos partissem juntos, o cruzamento ocorreria na metade do percurso (45 s), e simplesmente subtrai 45 − 40 = 5. Esse raciocínio esquece que a aproximação entre A e B é feita pelos DOIS ao mesmo tempo (velocidade de aproximação = 2v); por isso, cada segundo de "vantagem" na partida de B antecipa o cruzamento em apenas meio segundo, e não em um segundo inteiro. A diferença real de partida é o dobro dessa conta simples: 2 × 5 = 10.

B) 10.

✅ Correta: é exatamente o valor obtido em t_B − t_A = 50 − 40 = 10 segundos, confirmado pela verificação do Subpasso 4.3.

C) 15.

❌ Incorreta: valor típico de quem erra a conversão da duração total da travessia — por exemplo, interpretando "1,5 minuto" de forma equivocada (misturando notação decimal com notação de minutos e segundos) — e acaba resolvendo t_A + t_B = T com um total T diferente de 90 s, chegando a uma diferença de partidas maior do que a real.

D) 20.

❌ Incorreta: surge de dividir o próprio instante do encontro por dois (40 ÷ 2 = 20), como se a diferença de partidas fosse sempre "metade do tempo até o cruzamento". Essa regra não existe: o que vale é a relação entre os TEMPOS DE VIAGEM de cada bondinho no encontro (t_A + t_B = 90), não uma fração arbitrária do instante em que A cruza com B.

E) 25.

❌ Incorreta: resulta de confundir o tempo que falta para A completar a travessia (90 − 40 = 50 s) com a diferença de partidas, dividindo ainda esse resto por dois (50 ÷ 2 = 25). O tempo restante de viagem de A não tem relação direta com o instante em que B partiu — essa informação já foi plenamente usada ao calcular t_B = 50 s no Subpasso 4.2.

🏆 Gabarito: B — A soma dos tempos de viagem de A e B no instante do encontro é sempre 90 s (duração total da travessia); como A viajava havia 40 s, B já viajava havia 50 s, ou seja, B partiu 10 segundos antes de A.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas a alternativa B) 10 respeita simultaneamente a duração total do trajeto (90 s) e o instante de cruzamento informado (40 s após a partida de A); qualquer outro valor quebra a equação t_A + t_B = 90.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de "problemas de encontro" (dois trens, dois nadadores, dois bondinhos, duas pessoas caminhando uma em direção à outra) justamente porque testam se o aluno entende que, em sentidos opostos, as distâncias — e, com velocidades iguais, os tempos de viagem — SE SOMAM até completar o percurso total, e não se subtraem.
• Generalização: sempre que dois móveis com a mesma velocidade partem de extremos opostos de um percurso de duração T (para cada um, isoladamente) e se cruzam, vale t₁ + t₂ = T, onde t₁ e t₂ são os tempos de viagem de cada um contados desde sua própria partida até o encontro.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro quanto seria o "tempo até o encontro" se ambos partissem juntos (metade da duração total — aqui, 45 s). Se o valor dado no enunciado for menor que esse (40 s < 45 s), o segundo bondinho partiu antes; a diferença real de partida é sempre o DOBRO da diferença entre 45 s e o valor informado (2 × 5 = 10) — o que já elimina de cara a alternativa A, criada exatamente para quem esquece desse fator 2.
• Conexões: o mesmo raciocínio aparece em problemas de "encontro e alcance" da Física (Cinemática — Movimento Uniforme) e em questões de razão e proporção envolvendo torneiras que enchem e esvaziam uma piscina simultaneamente.