Questão 165 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e proporção aplicadas à leitura crítica de gráficos de barras
• ⚡ Nível: Médio — a conta é simples, mas exige perceber que o corte no eixo vertical altera a altura desenhada das colunas, não os valores reais
• 🎯 Tema/Habilidade: Leitura e interpretação de gráficos estatísticos, com foco no efeito visual causado pela distorção da escala (competência de Matemática e suas Tecnologias — tratamento da informação)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a razão altura(B)/altura(A) em cada gráfico e depois ache a diferença entre essas duas razões."
• Palavras-chave decisivas: cortado, razões da altura, largura das colunas ser a mesma
• Armadilha típica: usar os valores percentuais (70% e 30%) nos dois gráficos, ignorando que no Gráfico 2 o eixo não começa em zero — isso leva o candidato a concluir erroneamente que a diferença é 0 (alternativa A), quando na verdade a razão visual muda porque a altura desenhada da coluna passa a ser medida a partir de 20, e não de 0.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de distinguir entre o valor real representado (70% e 30%, que não mudam) e a altura física da coluna no papel (que muda conforme onde o eixo começa), calculando corretamente as duas razões e subtraindo-as.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão (aqui, altura de B dividida pela altura de A). Uma razão do tipo B/A indica "quantas vezes B cabe em A" ou, de forma proporcional, o quanto B representa em relação a A.
• Escala de um gráfico de barras: a altura de uma coluna é proporcional à diferença entre o valor representado e o valor onde o eixo começa (a linha de base). Quando o eixo começa em 0, altura = valor. Quando o eixo é "cortado" e começa em outro número, altura = valor − base do corte.
• Distorção gráfica (viés visual): cortar o eixo vertical é uma técnica (às vezes usada de forma enganosa) que amplia visualmente as diferenças entre colunas, pois reduz a base de comparação sem alterar os valores reais. É um tema recorrente em educação midiática/estatística no ENEM.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2" → o eixo vertical do Gráfico 2 não parte de 0; observando a figura, ele parte de 20, enquanto o Gráfico 1 parte de 0. Os topos das colunas (70 para A e 30 para B) permanecem nos mesmos valores nos dois gráficos.
• Evidência 2: "os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma" → isso confirma que a distorção está exclusivamente na altura visual das colunas (por causa do corte do eixo), e não em erro de dados ou em mudança de largura.
• Evidência 3: "muitos leitores criticaram... alegando que houve prejuízo visual para o candidato B" → sinaliza que, no Gráfico 2, a coluna de B parece proporcionalmente ainda menor em relação à de A do que no Gráfico 1 — é exatamente essa mudança de proporção que a questão pede para quantificar.
• Síntese: o caminho é calcular a razão altura(B)/altura(A) usando a base 0 no Gráfico 1, calcular a mesma razão usando a base 20 no Gráfico 2 (subtraindo 20 de cada valor antes de dividir) e depois obter a diferença entre as duas razões.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Lendo os dados nos dois gráficos

Em ambos os gráficos, os valores reais das colunas são os mesmos: candidato A = 70% e candidato B = 30%. A diferença entre os gráficos está apenas em onde o eixo vertical começa:

• Gráfico 1: eixo começa em 0.
• Gráfico 2: eixo começa em 20 (o gráfico foi "cortado" entre 0 e 20).

Subpasso 4.2 — Razão B/A no Gráfico 1 (sem corte)

Como o eixo começa em 0, a altura desenhada de cada coluna é igual ao próprio valor:

• Altura de A = 70 − 0 = 70
• Altura de B = 30 − 0 = 30

Razão₁ = B/A = 30/70 = 3/7

Subpasso 4.3 — Razão B/A no Gráfico 2 (com corte em 20)

Agora o eixo começa em 20, então a altura desenhada de cada coluna corresponde ao valor menos a base do corte:

• Altura de A = 70 − 20 = 50
• Altura de B = 30 − 20 = 10

Razão₂ = B/A = 10/50 = 1/5

Subpasso 4.4 — Calculando a diferença entre as razões

A questão pede a diferença entre a razão no Gráfico 1 e a razão no Gráfico 2:

Diferença = Razão₁ − Razão₂ = 3/7 − 1/5

Colocando em denominador comum (35):

3/7 = 15/35

1/5 = 7/35

Diferença = 15/35 − 7/35 = 8/35

Subpasso 4.5 — Verificação

Repare que 3/7 ≈ 0,4286 e 1/5 = 0,2000. A diferença numérica é ≈ 0,2286, e 8/35 ≈ 0,2286 — os valores batem perfeitamente. Além disso, o resultado confirma a reclamação dos leitores: no Gráfico 2, a coluna B (razão 1/5 = 0,20) parece proporcionalmente menor frente a A do que realmente é no Gráfico 1 (razão 3/7 ≈ 0,43), evidenciando o prejuízo visual para o candidato B causado pelo corte do eixo. O valor 8/35 corresponde exatamente à alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0.

❌ Incorreta: essa seria a resposta se o candidato ignorasse o corte do eixo e assumisse que as razões nos dois gráficos são iguais (por exemplo, comparando diretamente 70 e 30 nos dois casos sem considerar a nova base 20). É a armadilha central da questão — a diferença não é zero justamente porque o corte do eixo altera as alturas visuais.

B) 1/2.

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma combinação coerente das razões calculadas (3/7 e 1/5); costuma surgir de erro de conta ao tentar comparar 30 e 70 de forma simplificada (como se fosse metade), sem refazer a subtração pela base do corte.

C) 1/5.

❌ Incorreta: esse é o valor da razão B/A apenas no Gráfico 2 (10/50 = 1/5). O candidato que para o cálculo aqui esquece de subtrair essa razão da razão do Gráfico 1 (3/7) acaba confundindo "a razão de um dos gráficos" com "a diferença entre as razões dos dois gráficos".

D) 2/15.

❌ Incorreta: costuma aparecer de um erro no denominador comum ao subtrair 3/7 − 1/5 (por exemplo, usando 15 em vez de 35 como mínimo múltiplo comum de 7 e 5), o que gera um resultado numericamente próximo, mas incorreto.

E) 8/35.

✅ Correta: é exatamente o resultado de Razão₁ − Razão₂ = 3/7 − 1/5 = 15/35 − 7/35 = 8/35, obtido ao considerar corretamente que no Gráfico 1 a altura das colunas é medida a partir de 0 e no Gráfico 2 a partir de 20.

🏆 Gabarito: E — a diferença entre as razões B/A nos dois gráficos é 3/7 − 1/5 = 8/35, valor que só se obtém reconhecendo que o corte do eixo no Gráfico 2 desloca a base de medição das colunas de 0 para 20.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa E é a única que resulta corretamente da subtração 3/7 − 1/5, feita após identificar que o Gráfico 2 tem sua base deslocada para 20 (e não para 0), o que muda a altura visual — mas não o valor real — de cada coluna.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra a leitura crítica de gráficos com eixo cortado ou truncado, testando se o estudante entende que esse recurso gráfico, embora "matematicamente correto" nos valores, pode distorcer a percepção visual das proporções entre os dados — um tema ligado à educação estatística e ao letramento midiático.
• Generalização: sempre que um gráfico de barras tiver o eixo vertical cortado, a altura desenhada de cada barra deve ser calculada como (valor real − valor onde o eixo começa), nunca como o valor real puro. Essa é a chave para resolver qualquer questão desse tipo.
• Dica de eliminação rápida: primeiro calcule a razão B/A no gráfico "normal" (que costuma ser um número simples, como 3/7 aqui); depois calcule a razão B/A no gráfico cortado usando a diferença em relação à nova base. Se a resposta 0 estiver entre as alternativas, ela quase sempre é uma armadilha para quem ignora o corte do eixo — descarte-a de cara.
• Conexões: o mesmo raciocínio de "razão calculada sobre um deslocamento de base" aparece em questões de escalas em mapas, em gráficos de linha com eixo truncado e em problemas de porcentagem que envolvem variação relativa versus variação absoluta.