Questão 144 — ENEM 2017Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (volume do paralelepípedo), conversão de unidades (m³ → L) e regra de três
• ⚡ Nível: Médio — a conta é fácil, mas há duas pegadinhas escondidas: a altura da água não é a profundidade da piscina, e o volume precisa ser convertido de m³ para litros.
• 🎯 Tema/Habilidade: Volume e capacidade aplicados a uma situação real, com proporcionalidade direta (Competência de área 2 — utilizar grandezas e medidas na resolução de problemas)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após a resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantos mililitros do produto devem ser usados, sabendo que a dosagem é de 1,5 mL a cada 1 000 L de água que a piscina realmente contém?"
• Palavras-chave decisivas: 1,5 mL para cada 1 000 L de água, profundidade constante de 1,7 m, nível da lâmina d'água mantido a 50 cm da borda
• Armadilha típica: usar a profundidade total da piscina (1,7 m) para calcular o volume. A água não chega até a borda — falta meio metro. Quem esquece isso obtém 25,5 mL, um valor que nem aparece nas alternativas, e acaba "arredondando" para a resposta errada.
• O que a resposta precisa demonstrar: extrair a altura real da lâmina d'água, calcular o volume de água (não o da piscina), converter corretamente m³ em litros e aplicar a proporção.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Volume do paralelepípedo retângulo: V = comprimento × largura × altura. Como a piscina tem base retangular e profundidade constante, ela é exatamente um paralelepípedo.
• Altura da lâmina d'água: é a profundidade da piscina menos a distância do nível da água até a borda. É essa altura, e não a profundidade total, que define o volume de água.
• Conversão fundamental de capacidade: 1 m³ = 1 000 L. Essa equivalência é o elo entre a geometria (metros cúbicos) e a dosagem do produto (litros). Vale a pena decorá-la: um cubo de 1 m de aresta comporta exatamente mil litros.
• Proporcionalidade direta (regra de três): se 1 000 L exigem 1,5 mL, então V litros exigem (V ÷ 1 000) × 1,5 mL. O consumo do produto cresce na mesma proporção do volume de água.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m" → dá as três dimensões da piscina — mas a profundidade é a da piscina vazia, não a da água.
• Evidência 2: "O nível da lâmina d'água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda" → esta é a frase decisiva: sobram 50 cm de piscina sem água no topo. A altura útil da água é 1,7 m − 0,5 m.
• Evidência 3: "adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água" → fixa a razão da dosagem, e deixa claro que a referência é o volume de água, não o da piscina.
• Síntese: o caminho é: (1) achar a altura da água; (2) calcular o volume de água em m³; (3) converter para litros; (4) aplicar a regra de três da dosagem.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Altura real da lâmina d'água

A piscina tem 1,7 m de profundidade, mas o nível da água fica 50 cm abaixo da borda. Convertendo para a mesma unidade: 50 cm = 0,5 m.

h_água = 1,7 m − 0,5 m = 1,2 m

Subpasso 4.2 — Volume de água (em m³)

A água ocupa um paralelepípedo de base 3 m × 5 m e altura 1,2 m:

V = 3 × 5 × 1,2

V = 15 × 1,2 = 18 m³

Subpasso 4.3 — Converter para litros

Usando 1 m³ = 1 000 L:

V = 18 × 1 000 = 18 000 L

Subpasso 4.4 — Aplicar a dosagem (regra de três)

A especificação é 1,5 mL a cada 1 000 L:

| Volume de água | Produto |

|---|---|

| 1 000 L | 1,5 mL |

| 18 000 L | x |

x = (18 000 ÷ 1 000) × 1,5 = 18 × 1,5

x = 27 mL

Subpasso 4.5 — Verificação

Confira pelo caminho inverso: 27 mL ÷ 1,5 mL = 18 "doses"; cada dose atende 1 000 L, logo 18 × 1 000 = 18 000 L de água — exatamente o volume calculado. ✅

Vale ainda um teste de sanidade contra a armadilha: se alguém usasse a profundidade total (1,7 m), teria V = 3 × 5 × 1,7 = 25,5 m³ = 25 500 L e x = 25,5 × 1,5 ÷ 1... ou seja, 38,25 mL — valor que nem consta entre as alternativas, sinal claro de que esse caminho está errado. O valor correto, 27,00 mL, corresponde à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 11,25.

❌ Incorreta: resulta de usar apenas a metade da altura correta ou de dividir o volume pelo fator errado — por exemplo, calcular 3 × 5 × 0,5 = 7,5 m³ (usando os 50 cm de folga como se fossem a altura da água!) e aplicar a dosagem sobre 7 500 L, obtendo 11,25 mL. É a inversão exata da leitura do enunciado: toma a parte vazia da piscina como se fosse a parte cheia.

B) 27,00.

✅ Correta: único valor que respeita as duas condições do enunciado. Altura da água = 1,7 − 0,5 = 1,2 m; volume = 3 × 5 × 1,2 = 18 m³ = 18 000 L; dosagem = 18 × 1,5 = 27 mL.

C) 28,80.

❌ Incorreta: corresponde a um volume de 19 200 L (pois 19,2 × 1,5 = 28,8), o que exigiria uma altura de água de 1,28 m. Vem de subtrair a folga de forma equivocada — por exemplo, tirar 50 cm de uma dimensão errada da base, ou fazer confusão entre centímetros e metros no meio do cálculo (como usar 1,7 − 0,42). A geometria não fecha com nenhuma leitura válida da figura.

D) 32,25.

❌ Incorreta: equivale a 21 500 L de água. Surge de misturar unidades no meio da conta — tipicamente, subtrair "50" de "170 cm" mas depois tratar o resultado como se ainda estivesse em metros em uma das dimensões, gerando um volume inflado. O erro é de conversão de unidades, não de fórmula.

E) 49,50.

❌ Incorreta: corresponde a 33 000 L, um volume maior que a própria capacidade total da piscina cheia até a borda (3 × 5 × 1,7 = 25,5 m³ = 25 500 L). Ou seja, é fisicamente impossível: nenhuma leitura do enunciado justifica tratar a piscina como se coubesse mais água do que seu volume máximo. Costuma vir de multiplicar por 1,5 no lugar errado da regra de três.

🏆 Gabarito: B — descontando os 50 cm de borda, a água tem 1,2 m de altura, ocupando 3 × 5 × 1,2 = 18 m³ = 18 000 L; a 1,5 mL por 1 000 L, são necessários 18 × 1,5 = 27,00 mL do produto.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 27,00 mL nasce do volume de água (18 000 L). Todas as demais alternativas exigem alterar a altura da lâmina d'água ou errar a conversão m³ → L.
• Padrão de cobrança: o ENEM raramente entrega o volume "de bandeja". Ele quase sempre esconde um desconto no enunciado — a água que não chega à borda, a parte enterrada de um poste, a espessura de uma parede. Leia a frase que descreve o nível com atenção redobrada.
• Generalização: em qualquer questão de capacidade de reservatório, o volume que importa é o do líquido, não o do recipiente. E memorize a ponte entre as unidades: 1 m³ = 1 000 L e 1 L = 1 000 mL (logo, 1 m³ = 1 000 000 mL).
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente a capacidade máxima da piscina (25 500 L → 38,25 mL de produto). Qualquer alternativa acima desse teto (aqui, 49,50) é impossível e cai de imediato. E como a água não chega à borda, a resposta tem obrigatoriamente que ser menor que 38,25 — o que já reduz o campo.
• Conexões: vazão e tempo de enchimento de reservatórios, densidade e concentração de soluções (Química) — todos usam a mesma conversão m³ ↔ L e a mesma lógica de proporcionalidade.