Questão 179 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão, proporção e simplificação de frações
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige leitura atenta e sem erros de uma figura com 100 números organizados em grade, o que aumenta o risco de contagem equivocada
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretar dados de uma figura/tabela e expressar a relação entre duas grandezas por meio de uma razão simplificada (competência de área 5 do ENEM — modelar situações-problema envolvendo variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas usando representações algébricas)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual fração representa a razão entre a quantidade de números que o sistema vai sortear automaticamente e o total de 50 números necessários para validar a aposta?"
• Palavras-chave decisivas: quociente, pontos marcados pelo sistema, número máximo de pontos para validar a aposta
• Armadilha típica: trocar o numerador — usar a quantidade que o jogador já marcou (em vez do que falta para o sistema completar) ou inverter a fração, colocando 50 no numerador.
• O que a resposta precisa demonstrar: contar corretamente quantos números já estão marcados na figura, subtrair de 50 para achar quantos o sistema vai sortear, e montar essa razão sobre 50 já simplificada.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas de mesma natureza, expressa como um quociente a/b, onde a ordem dos termos é definida pelo enunciado (aqui: sistema ÷ total exigido).
• Fração irredutível: fração em que numerador e denominador não possuem divisor comum além de 1; obtém-se dividindo ambos pelo MDC (máximo divisor comum) entre eles.
• Eventos complementares: o total de 50 pontos se divide em duas partes que se completam — os que o jogador já marcou e os que o sistema vai sortear. Uma parte é sempre 50 menos a outra.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "cada aposta corresponde à marcação de cinquenta números" → o "número máximo de pontos para validar a aposta" é 50; esse é o denominador da razão pedida.
• Evidência 2: "Caso o apostador marque uma quantidade inferior a cinquenta números, o sistema completará aleatoriamente a sua aposta até integralizar os cinquenta números necessários" → o número de pontos marcados pelo sistema é o complemento do que o jogador já escolheu, ou seja, 50 menos os números já marcados.
• Evidência 3 (figura): no cartão da Lotex, os números que aparecem cobertos por um retângulo preto (■) são os que o jogador já marcou; os números que aparecem visíveis entre colchetes (como [02], [03], [05]...) ainda não foram escolhidos e serão candidatos ao sorteio automático do sistema.
• Síntese: o caminho é contar quantos retângulos pretos existem no cartão (marcação do jogador), subtrair esse valor de 50 para obter o que o sistema vai sortear, e escrever esse resultado sobre 50, simplificando a fração final.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Contando os números já marcados pelo jogador na figura

O cartão exibe 100 números (de 01 a 99, mais o 00), organizados em 10 linhas de 10 números cada. Percorrendo linha a linha e contando apenas os quadradinhos pretos (números já assinalados pelo jogador):

| Linha | Números marcados | Quantidade |

|---|---|---|

| 01–10 | 01, 04, 08, 10 | 4 |

| 11–20 | 15 | 1 |

| 21–30 | 22, 27, 30 | 3 |

| 31–40 | 34 | 1 |

| 41–50 | 41, 43, 45, 50 | 4 |

| 51–60 | 59 | 1 |

| 61–70 | 62, 66, 68 | 3 |

| 71–80 | 74 | 1 |

| 81–90 | 85, 90 | 2 |

| 91–00 | 91, 97 | 2 |

Somando: 4 + 1 + 3 + 1 + 4 + 1 + 3 + 1 + 2 + 2 = 22 números já marcados pelo jogador.

Subpasso 4.2 — Calculando quantos números o sistema vai sortear

A aposta só é válida com exatamente 50 números marcados. Como o jogador já escolheu 22, o sistema precisa completar:

50 − 22 = 28 números sorteados automaticamente pelo sistema.

Subpasso 4.3 — Montando e simplificando o quociente pedido

O enunciado pede o quociente do número de pontos marcados pelo sistema (28) pelo número máximo de pontos para validar a aposta (50):

Quociente = 28 ÷ 50 = 28/50

Simplificando pelo MDC(28, 50) = 2:

28/50 = (28÷2)/(50÷2) = 14/25

Como MDC(14, 25) = 1, essa já é a fração irredutível.

Verificação: 14/25 = 0,56, um valor pouco maior que 1/2 (0,5) — coerente, pois o sistema completou 28 dos 50 pontos, ou seja, uma fração ligeiramente maior que a metade do cartão. O resultado bate exatamente com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 11/25

❌ Incorreta: essa fração equivale a 22/50 — a razão entre o número de pontos que o jogador marcou (22) e o total (50). O erro é usar o numerador errado: a questão pede a parcela do sistema (28), não a do jogador (22).

B) 14/25

✅ Correta: é exatamente 28/50 simplificada por 2, a razão entre os 28 números completados pelo sistema e os 50 pontos exigidos para validar a aposta.

C) 14/11

❌ Incorreta: fração maior que 1 (14/11 ≈ 1,27), o que é matematicamente impossível no contexto, já que o numerador (pontos do sistema) jamais pode superar o denominador (total de 50 exigidos). Esse valor surge de um erro de comparar 28 com 22 (números do jogador) em vez de com 50.

D) 25/14

❌ Incorreta: é o inverso da fração correta (equivalente a 50/28 simplificado), resultado de trocar numerador por denominador — o clássico erro de "virar" a razão ao montar o quociente.

E) 25/11

❌ Incorreta: combina os dois erros anteriores — usa 50/22 (inverte a razão e ainda troca o sistema pelo jogador), fração que, simplificada por 2, dá 25/11.

🏆 Gabarito: B — Os 28 números que o sistema completa automaticamente, divididos pelos 50 pontos necessários para validar a aposta, resultam em 28/50, que simplificado por 2 é igual a 14/25.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa B é a única que representa corretamente a razão "quantidade completada pelo sistema (28) sobre o total exigido (50)" já simplificada; todas as demais invertem a fração ou trocam o papel do jogador pelo do sistema.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma usar situações do cotidiano — loterias, receitas culinárias, misturas químicas, orçamentos — para cobrar razão e proporção, frequentemente exigindo primeiro a leitura cuidadosa de uma figura ou tabela antes de qualquer cálculo.
• Generalização: sempre que o enunciado pedir "o quociente de X por Y", identifique com precisão quem é X (numerador) e quem é Y (denominador) antes de montar a fração; só depois simplifique dividindo pelo MDC entre eles.
• Dica de eliminação rápida: como o numerador (parte do sistema) tem que ser necessariamente menor que o denominador (total de 50), qualquer alternativa com fração maior que 1 — como a C — já pode ser descartada de imediato; alternativas com "25" no numerador (D e E) costumam indicar razão invertida.
• Conexões: razão e proporção; interpretação de dados em tabelas e figuras; eventos complementares (22 marcados pelo jogador + 28 sorteados pelo sistema = 50).