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Questão 157 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um diretor esportivo organiza um campeonato no qual haverá disputa de times em turno e returno, isto é, cada time jogará duas vezes com todos os outros, totalizando 380 partidas a serem disputadas.
A quantidade de times (x) que faz parte desse campeonato pode ser calculada pela equação
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → combinatória; equação do 2º grau
- Nível: Médio
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Dados: x times; turno + returno; total 380 jogos.
Passo 2 — Cálculos
- Combinações de 2 times = C(x,2) = x(x−1)/2.
- Jogos totais = 2 × C(x,2) = x(x−1) = x² − x.
- Equação: x² − x = 380.
Passo 3 — Resolução
x² − x = 380 → B.
Passo 4 — Análise
A) x = 380 − x² ❌ Rearranjo sem sentido.
B) x² − x = 380 ✅ Correto.
C) x² = 380 ❌ Esqueceu o −x.
D) 2x − x = 380 ❌ Linear.
E) 2x = 380 ❌ Linear.
Gabarito: B
Passo 5 — Dica
- Padrão: turno + returno = x(x−1).
- Dica rápida: 2 × C(x,2) = x² − x.
- Conexões: combinatória; equação 2º grau.