Questão 120 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Mecânica Clássica; Conservação do Momento Linear; Colisões bidimensionais
• ⚡ Nível: Difícil — exige decompor vetores de momento em dois eixos perpendiculares e interpretar corretamente um ângulo resultante de 45°, combinando álgebra vetorial com física de colisões.
• 🎯 Tema/Habilidade: Conservação da quantidade de movimento em colisão perfeitamente inelástica bidimensional; competência de modelar fisicamente uma situação real (perícia de acidente de trânsito) usando decomposição vetorial.
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Determine o módulo da velocidade do carro imediatamente antes da colisão, a partir da massa relativa dos veículos, da velocidade da van e do ângulo final do conjunto grudado."
• Palavras-chave decisivas: cruzamento a 90°, grudados (colisão perfeitamente inelástica), 45º com a direção de suas velocidades iniciais (indica igualdade entre as componentes de momento)
• Armadilha típica: aplicar conservação de energia cinética (a colisão é inelástica: energia cinética NÃO se conserva) ou tratar o problema como se fosse unidimensional, somando ou igualando diretamente as velocidades em vez das quantidades de movimento.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de montar a conservação vetorial do momento linear em duas componentes ortogonais independentes e extrair a relação angular de 45° corretamente, sem confundir "velocidade individual antes do choque" com "velocidade do conjunto depois do choque".

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Momento linear (quantidade de movimento): grandeza vetorial p = m·v; para sistemas de partículas, o momento total é a soma vetorial dos momentos individuais.
• Conservação do momento linear: durante o brevíssimo intervalo da colisão, as forças internas (impacto entre os veículos) dominam sobre forças externas (atrito, etc.), então o momento total do sistema se conserva — e, por ser vetorial, conserva-se componente a componente (eixo x e eixo y de forma independente).
• Colisão perfeitamente inelástica: os corpos permanecem unidos após o choque e passam a se mover com a mesma velocidade final; é o tipo de colisão com maior dissipação de energia cinética, mas isso não invalida a conservação do momento.
• Ângulo de 45° e igualdade de componentes: se o vetor momento resultante faz exatamente 45° com dois eixos perpendiculares entre si, então suas projeções (componentes) nesses dois eixos têm o mesmo módulo, pois tan 45° = 1.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "colidiu com uma van em um cruzamento a 90°" → carro e van se deslocavam em trajetórias perpendiculares antes do choque. A figura confirma: o carro vem na horizontal (eixo x) e a van vem na vertical (eixo y), convergindo para o mesmo ponto do cruzamento.
• Evidência 2: "a van tem massa duas vezes maior que o carro" → definindo massa do carro como m, a massa da van é 2m.
• Evidência 3: "permaneceram grudados... a um ângulo de 45º com a direção de suas velocidades iniciais" → colisão perfeitamente inelástica, e o vetor velocidade final do conjunto bissecta exatamente o ângulo reto formado pelas direções originais (isso é visível na figura, com a seta final apontando na diagonal entre a rua do carro e a rua da van).
• Síntese: como o ângulo final é exatamente a bissetriz dos 90° originais, as componentes horizontal e vertical do momento total (que se conservam separadamente) devem ser numericamente iguais. Isso permite montar uma única equação relacionando v_carro e v_van sem precisar calcular a velocidade final do conjunto.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montagem do referencial e das grandezas antes da colisão

Adote x = direção inicial do carro (horizontal) e y = direção inicial da van (vertical), conforme a figura. Antes da colisão, cada veículo contribui apenas para o eixo em que se move:

p_x(antes) = m_carro · v_carro = m · v_c (só o carro tem componente em x)

p_y(antes) = m_van · v_van = 2m · 40 = 80m (só a van tem componente em y)

Subpasso 4.2 — Uso da condição do ângulo de 45°

Depois da colisão, o bloco único (massa total 3m) se move com velocidade V fazendo 45° com cada uma das direções originais. Pela conservação do momento em cada eixo:

p_x(depois) = 3m · V · cos 45°

p_y(depois) = 3m · V · sen 45°

Como cos 45° = sen 45°, conclui-se que p_x(depois) = p_y(depois). Mas a conservação do momento garante p_x(depois) = p_x(antes) e p_y(depois) = p_y(antes). Logo:

p_x(antes) = p_y(antes)

m · v_c = 80m

v_c = 80 km/h

Subpasso 4.3 — Verificação

Substituindo v_c = 80 km/h: p_x = m·80 = 80m e p_y = 2m·40 = 80m — as duas componentes são idênticas, exatamente o que a condição tan 45° = p_y/p_x = 1 exige. Fisicamente, isso faz sentido: o carro tem metade da massa da van, mas compensa com o dobro da velocidade, produzindo o mesmo módulo de momento — por isso o vetor resultante cai exatamente na bissetriz do ângulo reto, e não em qualquer outro ângulo. O resultado bate com a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 20

❌ Incorreta: resulta de inverter a razão de massas, como se o carro tivesse o dobro da massa da van (v_c = v_van/2 = 20). Ignora o dado explícito de que é a van, e não o carro, que tem massa duas vezes maior.

B) 20√2

❌ Incorreta: soma dois erros — parte do valor errado 20 (razão de massas invertida) e ainda multiplica por √2, como se fosse necessário aplicar a diagonal de um triângulo 45-45-90 sobre a velocidade individual do carro. Esse fator √2 relaciona catetos à hipotenusa do triângulo de momentos, não deveria ser aplicado à componente já calculada.

C) 40

❌ Incorreta: iguala diretamente v_carro = v_van = 40, como se as massas dos dois veículos fossem iguais. Ignora completamente a informação de que a van tem o dobro da massa do carro, dado essencial para montar a equação de momento.

D) 40√2

❌ Incorreta: repete o erro de igualar as velocidades (40) e ainda multiplica pelo fator √2, confundindo a componente individual do carro com a hipotenusa do triângulo retângulo de momentos (que relacionaria o momento resultante às suas componentes, não uma componente a si mesma).

E) 80

✅ Correta: decorre diretamente da conservação do momento linear em cada eixo combinada com a condição tan 45° = 1, ou seja, m·v_c = 2m·40 → v_c = 80 km/h.

🏆 Gabarito: E — v_c = 80 km/h é o único valor consistente com a conservação do momento linear nos dois eixos perpendiculares e a condição de igualdade das componentes imposta pelo ângulo final de 45°.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: qualquer valor diferente de 80 km/h quebra a igualdade p_x = p_y exigida pelo ângulo de 45° medido na perícia; só 80 km/h fecha a conta com m_van = 2m e v_van = 40 km/h.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de cruzar conservação do momento linear com geometria (ângulos, decomposição vetorial), frequentemente em contextos aplicados como acidentes de trânsito, perícia técnica ou colisões entre corpos celestes — sempre testando se o candidato trata o momento como vetor, não como escalar.
• Generalização: em colisões bidimensionais perfeitamente inelásticas entre corpos que inicialmente se movem em direções perpendiculares, quando o ângulo final do conjunto é exatamente 45° em relação a ambos os eixos originais, as componentes de momento nesses dois eixos são numericamente iguais — isso equivale a igualar m₁v₁ = m₂v₂ diretamente, sem precisar calcular a velocidade final do bloco unido.
• Dica de eliminação rápida: ao ver "grudados" + ângulo, pense imediatamente em conservação de momento em duas direções (nunca em conservação de energia). Depois, verifique se a pergunta quer a velocidade de um corpo antes do choque (aqui) ou a velocidade do conjunto depois — isso já elimina alternativas com fator √2 aplicado no lugar errado, como B e D.
• Conexões: conservação do momento linear em colisões unidimensionais; decomposição de vetores em coordenadas cartesianas; centro de massa de sistemas de partículas.