Mapa de questões · 2º dia
Questão 149 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia
Em uma fábrica de circuitos elétricos, há diversas linhas de produção e montagem. De acordo com o controle de qualidade da fábrica, as peças produzidas devem seguir um padrão. Em um processo produtivo, nem todas as peças produzidas são totalmente aproveitáveis, ou seja, há um percentual de peças defeituosas que são descartadas. Em uma linha de produção dessa fábrica, trabalham três máquinas, M₁, M₂ e M₃, dia e noite.
A máquina M1 produz 25% das peças, a máquina M₂ produz 30% e a máquina M3 produz 45%. O percentual de peças defeituosas da máquina M₁ é de 2%, da máquina M2 é de 3% e da máquina M3 é igual a 4%.
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → probabilidade condicional; Bayes
- Nível: Difícil
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Dados: produção: M₁=25%, M₂=30%, M₃=45%; defeito: M₁=2%, M₂=3%, M₃=4%.
- Pergunta: escolhida uma peça defeituosa, qual a probabilidade de ser da M₂?
Passo 2 — Cálculos
- P(def) = 0,25×0,02 + 0,30×0,03 + 0,45×0,04 = 0,005 + 0,009 + 0,018 = 0,032.
- P(M₂ ∩ def) = 0,30 × 0,03 = 0,009.
- P(M₂ | def) = 0,009 / 0,032 ≈ 0,28125 ≈ 28,1%.
Passo 3 — Resolução
P(M₂ | defeituosa) ≈ 28,1% → B.
Passo 4 — Análise
A) 15,6% ❌ Corresponde a M₁.
B) 28,1% ✅ Resposta para M₂.
C) 43,7% ❌ Não bate.
D) 56,2% ❌ Seria M₃.
E) 71,8% ❌ Soma M₂ + M₃.
Gabarito: B
Passo 5 — Dica
- Padrão: Teorema de Bayes: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
- Dica rápida: montar árvore de probabilidades.
- Conexões: Bayes; controle de qualidade.