Questão 166 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: média aritmética)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas somar cinco valores decimais e dividir pelo total de termos, sem nenhuma armadilha conceitual.
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da média aritmética simples de um conjunto de dados; competência de leitura de tabela e aplicação direta de fórmula estatística.
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a média aritmética das cinco distâncias percorridas pelos atletas para descobrir quanto o sexto atleta deve correr."
• Palavras-chave decisivas: média, distâncias percorridas, cinco atletas
• Armadilha típica: confundir "média" com "valor máximo" ou "valor mínimo" do conjunto, ou errar a soma dos decimais por descuido na casa das décimas.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio do conceito de média aritmética simples — somar todos os valores e dividir pela quantidade de elementos — aplicado corretamente a números com casas decimais.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: para um conjunto de n valores $x_1, x_2, ..., x_n$, a média é dada por $\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$. É a medida de tendência central mais usada para "resumir" um conjunto de dados em um único número representativo.
• Leitura de tabela/quadro: questões de estatística no ENEM frequentemente apresentam os dados brutos em tabelas, gráficos de barras ou quadros simples — o primeiro passo sempre é extrair corretamente cada valor antes de qualquer cálculo.
• Precisão com números decimais: ao somar valores como 42,8, 41,6, 41,8, 43,4 e 43,4, é fundamental alinhar as casas decimais (unidades com unidades, décimos com décimos) para evitar erros de soma que levam a alternativas incorretas propositalmente próximas do resultado certo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "As distâncias percorridas por eles no último treino estão registradas, em quilômetro, no quadro" → revela que os cinco valores do quadro são os dados brutos (42,8; 41,6; 41,8; 43,4; 43,4 km) que devem entrar diretamente no cálculo, sem nenhuma transformação prévia.
• Evidência 2: "pretende realizar um treino percorrendo uma distância igual à média das distâncias percorridas pelos cinco atletas" → deixa explícito que a operação exigida é exatamente a média aritmética simples dos cinco valores, e não mediana, moda ou soma total.
• Síntese: a questão é um problema direto de uma etapa: identificar os cinco dados na tabela, somá-los e dividir por 5. Não há pegadinha estrutural — o desafio está apenas na exatidão aritmética com decimais.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair os dados do quadro

A figura apresenta cinco valores, um para cada atleta, em quilômetros:

$$42,8 \quad 41,6 \quad 41,8 \quad 43,4 \quad 43,4$$

Esses são todos os dados necessários para o problema — não há informação adicional a considerar.

Subpasso 4.2 — Somar as cinco distâncias

Somando cuidadosamente, alinhando as casas decimais:

$$42,8 + 41,6 = 84,4$$

$$84,4 + 41,8 = 126,2$$

$$126,2 + 43,4 = 169,6$$

$$169,6 + 43,4 = 213,0$$

Logo, a soma total das distâncias é 213,0 km.

Subpasso 4.3 — Dividir pelo número de atletas e verificar

Como são 5 atletas, a média aritmética é:

$$\bar{x} = \dfrac{213,0}{5} = 42,6 \text{ km}$$

Verificação: $42,6 \times 5 = 213,0$ ✓ — o resultado bate exatamente com a soma calculada, confirmando que não houve erro de arredondamento nem de digitação. O valor 42,6 está, como esperado, entre o menor dado (41,6) e o maior dado (43,4), o que é uma checagem de sanidade útil para qualquer média: ela nunca pode ser menor que o mínimo nem maior que o máximo do conjunto.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 41,8.

❌ Incorreta: esse é exatamente um dos cinco valores originais do quadro (a distância do atleta 3), não o resultado de nenhum cálculo de média. Quem confunde "olhar a tabela e pegar um valor qualquer" com "calcular a média" cai nessa armadilha.

B) 42,4.

❌ Incorreta: é um valor plausível para quem cometeu um pequeno erro na soma (por exemplo, somando 212,0 em vez de 213,0 e dividindo por 5), mas não corresponde à soma correta dos cinco dados apresentados no quadro.

C) 42,6.

✅ Correta: é exatamente o resultado da soma das cinco distâncias (213,0 km) dividida pelo número de atletas (5), conforme calculado no Passo 4. Essa é a distância que o sexto atleta deverá percorrer.

D) 42,8.

❌ Incorreta: repete o primeiro valor do quadro (a distância do atleta 1). Um candidato apressado pode confundir esse dado isolado com a média por ele "parecer" um valor central, mas não é o resultado de nenhuma operação de soma e divisão.

E) 43,4.

❌ Incorreta: corresponde ao valor máximo do conjunto de dados (repetido duas vezes na tabela, atletas 4 e 5). É um erro típico de quem confunde "média" com "valor mais frequente" (moda) ou com o maior valor observado.

🏆 Gabarito: C — a soma das cinco distâncias (42,8 + 41,6 + 41,8 + 43,4 + 43,4 = 213,0 km) dividida pelo número de atletas (5) resulta exatamente em 42,6 km, valor da alternativa C.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra C é a única alternativa numericamente consistente, pois é o único valor entre as opções que resulta da soma correta dos cinco dados dividida por 5 — todas as demais são valores isolados da tabela (mínimo, máximo ou dados individuais) ou resultados de somas incorretas.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra média aritmética simples com frequência, geralmente em contextos cotidianos (notas, distâncias, gastos, temperaturas), testando principalmente a atenção do candidato na leitura dos dados e na precisão da conta, não a compreensão teórica do conceito.
• Generalização: sempre que o problema pedir "a média de um conjunto de valores", o caminho é: (1) liste todos os valores corretamente a partir do texto, tabela ou gráfico; (2) some-os com cuidado; (3) divida pela quantidade de valores. A resposta final deve sempre estar entre o menor e o maior valor do conjunto — use isso para conferir seu resultado.
• Dica de eliminação rápida: em questões de média com alternativas próximas dos dados originais, desconfie de qualquer alternativa que seja idêntica a um valor já presente na tabela — geralmente são distratores para quem não realizou o cálculo de fato. Aqui, isso elimina imediatamente A, D e E.
• Conexões: este tema se conecta com mediana e moda (outras medidas de tendência central) e com desvio padrão/variância, que costumam aparecer em questões mais avançadas de estatística descritiva no ENEM.