Questão 168 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (desconto sobre uma parte da compra) e cálculo de preço unitário/médio
• ⚡ Nível: Médio — a conta em si é simples, mas exige entender que o desconto de 40% incide só sobre o segundo pack, não sobre a compra inteira
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situação-problema com porcentagem em contexto financeiro do cotidiano (preço com desconto parcial e preço médio ponderado)
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual das cinco lojas calculou corretamente o preço de cada lata ao vender dois packs, sabendo que o desconto de 40% vale apenas para o segundo pack?"
• Palavras-chave decisivas: segundo pack, 40% de desconto sobre o seu valor, valor unitário = total gasto ÷ latas
• Armadilha típica: aplicar os 40% de desconto sobre o valor total da compra (os dois packs somados) em vez de aplicá-lo apenas ao preço do segundo pack. Esse erro produz um valor bem menor que o correto e é justamente o que aparece disfarçado em uma das alternativas.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de isolar corretamente a parte da compra que recebe desconto, somar os valores pagos e dividir pelo número total de latas (24, e não pelo número de packs).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Desconto percentual: reduzir um valor em x% equivale a multiplicá-lo por (1 − x/100). Um desconto de 40% deixa o comprador pagando 60% do valor original.
• Desconto parcial em uma compra: nem sempre o desconto incide sobre o total pago; aqui ele é uma regra promocional que vale exclusivamente para o segundo item, o que é comum em ofertas do tipo "leve 2, o segundo com desconto".
• Preço unitário (preço médio ponderado): o enunciado define explicitamente esse valor como total gasto dividido pela quantidade de unidades adquiridas. Não se trata da média aritmética simples entre os preços de cada pack, e sim de uma divisão que pondera pelo total de latas compradas.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "na compra de dois packs, o segundo tem 40% de desconto sobre o seu valor" → o desconto é aplicado unicamente ao preço do segundo pack (R$ 21,60), e não à soma dos dois packs.
• Evidência 2: "basta dividir o total gasto pela quantidade de latas adquiridas" → confirma que o valor unitário correto é (gasto total com os 2 packs) ÷ (24 latas), critério objetivo que permite testar cada loja.
• Síntese: para encontrar a resposta, calcula-se o preço do segundo pack já com desconto, soma-se ao preço cheio do primeiro pack, e divide-se esse total por 24 latas — o resultado deve bater com exatamente uma das cinco lojas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Preço do segundo pack com desconto

O desconto de 40% incide sobre R$ 21,60:

Valor do desconto = 21,60 × 0,40 = R$ 8,64

Preço do segundo pack = 21,60 − 8,64 = R$ 12,96

(equivalente a calcular diretamente 21,60 × 0,60 = 12,96)

Subpasso 4.2 — Total gasto e total de latas

Total pago pelos dois packs = 21,60 (1º pack, preço cheio) + 12,96 (2º pack, com desconto) = R$ 34,56

Total de latas adquiridas = 12 + 12 = 24 latas

Subpasso 4.3 — Valor unitário e verificação

Valor unitário = 34,56 ÷ 24 = R$ 1,44

Comparando com os registros das lojas, R$ 1,44 é exatamente o valor da Loja III. Como o problema garante que só um supermercado registrou o valor de acordo com a regra da rede, essa é a resposta.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I.

❌ Incorreta: a Loja I registrou R$ 1,08, que corresponde a um total de 24 × 1,08 = R$ 25,92. Esse valor surge exatamente se alguém aplicar os 40% de desconto sobre o total da compra dos dois packs (43,20 × 0,60 = 25,92), em vez de aplicá-lo apenas ao segundo pack. É a armadilha típica descrita no Passo 1: confundir "desconto sobre o segundo pack" com "desconto sobre a compra toda".

B) II.

❌ Incorreta: R$ 1,40 está próximo do valor correto (R$ 1,44), mas não corresponde a nenhuma aplicação válida da regra de desconto descrita. Ao multiplicar por 24, seria necessário um gasto total de R$ 33,60, quantia que não bate nem com a compra sem desconto (R$ 43,20) nem com a compra com o desconto aplicado corretamente (R$ 34,56) — um valor pensado para testar se o candidato realmente calculou ou apenas "chutou perto".

C) III

✅ Correta: R$ 1,44 é exatamente o resultado de 34,56 ÷ 24, obtido ao aplicar o desconto de 40% somente sobre o segundo pack e dividir o total pelo número real de latas compradas, conforme demonstrado no Passo 4.

D) IV.

❌ Incorreta: R$ 1,76 corresponde a um total de 24 × 1,76 = R$ 42,24, valor muito próximo da compra sem qualquer desconto (2 × 21,60 = 43,20, ou seja, R$ 1,80 por lata). Isso sinaliza o erro de ignorar quase inteiramente a promoção, como se o desconto fosse muito menor do que os 40% informados.

E) V.

❌ Incorreta: R$ 1,78 gera um total de 24 × 1,78 = R$ 42,72, ainda mais próximo dos R$ 43,20 da compra sem desconto nenhum. Representa o erro de esquecer completamente a promoção do segundo pack, tratando as duas compras como se ambas custassem o valor cheio.

🏆 Gabarito: C — a Loja III é a única cujo valor unitário (R$ 1,44) resulta corretamente da soma do primeiro pack (preço cheio) com o segundo pack (com 40% de desconto), dividida pelas 24 latas compradas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a Loja III apresenta o valor compatível com a regra "desconto de 40% apenas no segundo pack, total dividido pelo número de latas"; todas as demais lojas refletem erros de aplicação do desconto (sobre o total, ou desconto ignorado/subestimado).
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma testar porcentagem em situações de compra com descontos parciais (leve 2, pague 1 com desconto; segunda unidade com redução), exigindo que o candidato identifique exatamente sobre qual parcela o percentual incide antes de fazer qualquer conta.
• Generalização: sempre que um desconto for anunciado "sobre o segundo item" (ou similar), calcule separadamente o preço de cada item e só depois some — nunca aplique a porcentagem diretamente sobre o total da compra, pois isso altera o resultado.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o valor sem desconto por lata (43,20 ÷ 24 = R$ 1,80). Esse é o teto: qualquer alternativa maior ou igual a R$ 1,80 pode ser descartada de imediato, e o valor correto deve ficar visivelmente abaixo dele, mas não tão abaixo quanto um desconto aplicado sobre a compra inteira produziria.
• Conexões: questões de porcentagem com desconto sucessivo ou parcial; cálculo de preço médio ponderado em compras com quantidades diferentes de itens a preços diferentes.