Questão 151 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Porcentagem (aumento percentual sobre parcela de um total) e Equações do 1º grau
• ⚡ Nível: Médio — não basta calcular uma porcentagem simples; é preciso entender que cada aumento incide sobre uma fração do salário, e não sobre o salário inteiro.
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de situações-problema com porcentagem e montagem de equação do 1º grau a partir de um enunciado contextualizado (competência de área de Matemática ligada a grandezas e proporcionalidade).
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que os gastos com transporte e alimentação (que são frações do salário) sofrem aumentos percentuais e que a soma desses aumentos vale R$ 252,00, encontre o salário mensal."
• Palavras-chave decisivas: 10% do salário, aumentos de 10% e 20%, salário não terá reajuste
• Armadilha típica: somar 10% + 20% = 30% e aplicar esse valor direto sobre o salário, ou aplicar os aumentos sobre o salário todo em vez de sobre cada despesa. Esse erro ignora que os 10% e os 20% incidem sobre as despesas (que já são parcelas do salário), não sobre o salário como um todo.
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de "porcentagem de porcentagem" — calcular quanto vale, em relação ao salário, um aumento percentual aplicado sobre uma parcela que já é percentual do salário.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Porcentagem como fração de uma variável: quando dizemos "10% do salário", estamos representando uma despesa como 0,10 × S, sendo S a incógnita que queremos descobrir — e não um valor numérico fixo.
• Aumento percentual sobre uma parcela: se um valor V sofre aumento de x%, o acréscimo (não o novo total) vale V × (x/100). Quando V já é uma fração de S, esse acréscimo se torna uma nova fração de S, obtida multiplicando as duas porcentagens.
• Equação do 1º grau com coeficiente percentual: ao final, todos os acréscimos são somados e igualados ao valor numérico dado (R$ 252,00), formando uma equação do tipo k × S = valor, com k em forma decimal.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação" → define transporte = 0,10S e alimentação = 0,30S, ambos em função da incógnita S.
• Evidência 2: "os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%... mas o salário não terá reajuste" → os 10% e 20% incidem sobre os valores dos gastos (0,10S e 0,30S), e S permanece o mesmo antes e depois — ele não entra novamente na conta do aumento.
• Evidência 3: "suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00" → o número 252 refere-se à soma dos dois acréscimos, não ao novo total de despesas.
• Síntese: o problema pede para traduzir cada trecho em uma expressão algébrica de S, calcular o acréscimo de cada despesa como "porcentagem da porcentagem", somar os dois acréscimos e igualar a 252 para isolar S.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever os gastos atuais em função do salário S

Transporte atual: T = 0,10 × S

Alimentação atual: A = 0,30 × S

Subpasso 4.2 — Calcular o acréscimo de cada gasto

O acréscimo do transporte é 10% do valor já gasto com transporte:

Aumento_transporte = 0,10 × T = 0,10 × (0,10S) = 0,01S → equivale a 1% do salário

O acréscimo da alimentação é 20% do valor já gasto com alimentação:

Aumento_alimentação = 0,20 × A = 0,20 × (0,30S) = 0,06S → equivale a 6% do salário

Subpasso 4.3 — Montar e resolver a equação

A soma dos dois acréscimos é igual a R$ 252,00:

0,01S + 0,06S = 252

0,07S = 252

S = 252 ÷ 0,07

S = R$ 3 600,00

Subpasso 4.4 — Verificação (confirmando com números reais)

Transporte: 10% de 3 600 = R$ 360,00 → com aumento de 10%: 360 × 1,10 = R$ 396,00 → acréscimo = R$ 36,00

Alimentação: 30% de 3 600 = R$ 1 080,00 → com aumento de 20%: 1 080 × 1,20 = R$ 1 296,00 → acréscimo = R$ 216,00

Soma dos acréscimos: 36,00 + 216,00 = R$ 252,00 ✓ — bate exatamente com o enunciado, confirmando S = R$ 3 600,00.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) R$ 840,00.

❌ Incorreta: surge quando o estudante interpreta "aumento de 10%" e "aumento de 20%" como incidindo diretamente sobre o salário (0,10S e 0,20S), em vez de incidirem sobre as despesas de transporte e alimentação. Some-se 0,10S + 0,20S = 0,30S = 252, o que dá S = 840. O erro conceitual é ignorar que os percentuais de aumento se aplicam às parcelas de gasto, não ao salário inteiro.

B) R$ 1 680,00.

❌ Incorreta: resulta de tirar a média dos dois percentuais de aumento, (10% + 20%) ÷ 2 = 15%, e aplicar esse valor médio diretamente sobre o salário total: 0,15S = 252 → S = 1 680. O erro é tratar dois aumentos que incidem sobre bases diferentes (10% e 30% do salário) como se fossem comparáveis e pudessem ser simplesmente promediados.

C) R$ 2 100,00.

❌ Incorreta: aparece ao somar as parcelas de despesa (10% + 30% = 40%) e multiplicar pela soma dos percentuais de aumento (10% + 20% = 30%), tratando tudo como um único bloco: 0,40 × 0,30 = 0,12; 0,12S = 252 → S = 2 100. O erro conceitual é fundir transporte e alimentação em uma única operação, quando cada um deve ser calculado separadamente antes de somar os acréscimos.

D) R$ 3 600,00.

✅ Correta: é o resultado da equação 0,01S + 0,06S = 252, obtida ao calcular corretamente o acréscimo de cada despesa como "percentual do percentual" do salário (1% e 6% de S), somando-os e isolando S. A verificação numérica (Subpasso 4.4) confirma que os acréscimos de R$ 36,00 e R$ 216,00 somam exatamente R$ 252,00.

E) R$ 5 200,00.

❌ Incorreta: é um valor superdimensionado, típico de quem subestima o percentual efetivo de acréscimo sobre o salário (usando uma taxa menor que os 7% corretos) ao tentar montar a equação sem separar corretamente as duas parcelas de gasto e seus respectivos aumentos. Qualquer taxa menor que 0,07 aplicada a 252 infla artificialmente o salário encontrado, afastando-o do valor real de R$ 3 600,00.

🏆 Gabarito: D — o salário de R$ 3 600,00 é o único valor que, ao se calcular 1% (acréscimo do transporte) mais 6% (acréscimo da alimentação), resulta exatamente nos R$ 252,00 informados no enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só S = R$ 3 600,00 satisfaz simultaneamente as duas condições do enunciado — despesas de 10% e 30% do salário, com aumentos de 10% e 20% respectivamente somando R$ 252,00 — como comprovado pela verificação numérica direta.
• Padrão de cobrança: o ENEM adora esse formato de "porcentagem sobre porcentagem", em que uma grandeza é definida como fração de uma incógnita e depois sofre um segundo reajuste percentual sobre essa fração — muito comum em questões de finanças pessoais, orçamento familiar e aumento salarial.
• Generalização: sempre que um enunciado disser "x% de aumento sobre uma parcela que já é y% de um total", o acréscimo real em relação ao total é dado por x% × y% (multiplicação das taxas, não soma), e a soma de todos os acréscimos parciais deve ser igualada ao valor numérico fornecido para montar a equação.
• Dica de eliminação rápida: desconfie de alternativas que "parecem" surgir de somar os percentuais dados sem multiplicá-los (como 30% ou 40%) — na maioria das vezes é sinal de que o candidato tratou as bases dos percentuais de forma incorreta; sempre pergunte "esse percentual está incidindo sobre o quê?" antes de multiplicar ou somar.
• Conexões: aumento e desconto percentual sucessivo (juros compostos simplificados); montagem de equações do 1º grau a partir de textos com múltiplas informações percentuais.