Questão 156 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Álgebra (tradução de linguagem natural para expressão algébrica)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas transformar um texto em fórmula, sem cálculos numéricos ou manipulação algébrica complexa
• 🎯 Tema/Habilidade: Construção de expressões algébricas a partir de enunciados descritivos (competência de leitura matemática)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Traduza a descrição textual da fórmula do IMC em uma expressão algébrica equivalente."
• Palavras-chave decisivas: soma, triplo da massa, quádruplo do percentual de gordura, tudo dividido pela altura
• Armadilha típica: dividir apenas o termo do gordura (G) pela altura, ou distribuir a divisão de forma errada nos termos, ignorando que "tudo" indica que a soma inteira fica no numerador
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de identificar corretamente o que compõe o numerador (a soma completa) e o que compõe o denominador (apenas H), respeitando a ordem das operações descrita no texto

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Tradução de linguagem natural para álgebra: cada palavra do enunciado (soma, triplo, quádruplo, dividido) corresponde a uma operação matemática específica que deve ser representada na ordem certa.
• Múltiplos numéricos: "triplo de X" significa 3·X; "quádruplo de Y" significa 4·Y. Esses coeficientes multiplicam apenas a variável a que se referem, não o conjunto todo.
• Papel dos parênteses e da barra de fração: quando o enunciado diz "a soma de A com B, tudo dividido por C", a soma inteira (A + B) deve estar no numerador de uma única fração com denominador C — isso equivale a colocar (A+B) entre parênteses antes de dividir.
• Hierarquia das operações: multiplicação e divisão têm prioridade sobre adição quando não há indicação textual de agrupamento; por isso a expressão "3M + 4G/H", sem parênteses, dividiria apenas o segundo termo por H, o que não corresponde ao enunciado.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "a soma do triplo da massa (M) [...] com o quádruplo do percentual de gordura (G)" → revela que o numerador é a expressão 3M + 4G, ou seja, os dois termos multiplicados pelos respectivos coeficientes e depois somados.
• Evidência 2: "tudo dividido pela altura (H)" → a palavra "tudo" é o sinal linguístico mais importante da questão: ela indica que a soma inteira (3M + 4G), e não apenas uma parte dela, é dividida por H.
• Síntese: unindo as duas evidências, a fórmula do IMC deve ter a forma de uma única fração, com (3M + 4G) inteiro no numerador e H isolado no denominador — isso já elimina, de cara, qualquer alternativa que divida só um termo por H ou que distribua a divisão de outra forma.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Montar o numerador

O enunciado pede a soma de dois termos:

• "o triplo da massa (M)" → 3 × M = 3M
• "o quádruplo do percentual de gordura (G)" → 4 × G = 4G

A soma desses dois termos é 3M + 4G. Como o texto trata essa soma como um bloco único ("a soma [...] com [...]"), ela deve ser tratada como uma unidade — futuramente entrará inteira no numerador da fração.

Subpasso 4.2 — Aplicar a divisão pela altura

A frase "tudo dividido pela altura (H)" determina que o bloco inteiro (3M + 4G) — e não apenas um dos termos — é dividido por H. Matematicamente, isso equivale a escrever:

IMC = (3M + 4G) ÷ H = (3M + 4G) / H

Repare que o uso da barra de fração já cumpre o papel de "parênteses implícitos": tudo o que está acima da barra é dividido pelo que está abaixo. Não há necessidade de multiplicar H por nenhum coeficiente, nem de dividir cada termo separadamente.

Subpasso 4.3 — Verificação

Basta conferir se a expressão obtida bate, termo a termo, com o enunciado:

• Numerador tem 3M (triplo da massa) ✅
• Numerador tem 4G (quádruplo do gordura) ✅
• Os dois termos estão somados dentro do mesmo numerador ✅
• O denominador é exatamente H, sem coeficiente extra ✅

A expressão IMC = (3M + 4G) / H satisfaz todas as condições do texto, e essa forma corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 3M + 4G/H

❌ Incorreta: sem parênteses, a divisão por H afeta apenas o termo 4G (por prioridade das operações, divisão antes de soma). Isso contraria o "tudo dividido pela altura" do enunciado, que exige que a soma inteira seja dividida por H, não só o segundo termo.

B) (3M + 4G) / H

✅ Correta: o numerador reúne corretamente os dois termos — 3M (triplo da massa) e 4G (quádruplo do gordura) — somados dentro do mesmo bloco, e esse bloco inteiro é dividido por H, exatamente como descrito no enunciado.

C) ((1/3)·M + (1/4)·G) / H

❌ Incorreta: inverte o sentido de "triplo" e "quádruplo". Multiplicar M por 1/3 corresponde a um terço da massa, e multiplicar G por 1/4 corresponde a um quarto do gordura — o oposto do que o texto pede (triplo = ×3, quádruplo = ×4, não divisões).

D) 3·((M + 4G) / H)

❌ Incorreta: o coeficiente 3 aparece multiplicando toda a fração (M + 4G)/H, e não apenas a massa M. Além disso, dentro do parênteses o termo M aparece sem seu coeficiente próprio, alterando por completo a estrutura pedida no enunciado.

E) (4·(3M + G)) / H

❌ Incorreta: os coeficientes estão trocados de posição — o 4 multiplica o conjunto (3M + G) inteiro, fazendo G ser multiplicado por 4 apenas depois de já estar somado a 3M, e não isoladamente como o "quádruplo do gordura" exige. O resultado dessa distribuição (12M + 4G)/H não corresponde à fórmula descrita.

🏆 Gabarito: B — a única expressão que representa fielmente "a soma do triplo da massa com o quádruplo do gordura, tudo dividido pela altura" é (3M + 4G) / H, com a soma completa no numerador e H isolado no denominador.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa B é a única em que a soma (3M + 4G) aparece inteira no numerador dividida por H sem nenhuma distorção de coeficientes, cumprindo literalmente o texto do enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra a tradução de um texto descritivo (muitas vezes de contexto científico ou cotidiano, como fórmulas de saúde, física ou economia) para uma expressão algébrica, testando se o estudante entende conectores como "soma", "tudo", "razão entre" e "múltiplo de".
• Generalização: sempre que o enunciado usar a expressão "tudo dividido por" ou "a razão entre a soma [...] e [...]", isso é sinal de que a soma inteira deve ficar entre parênteses (ou acima da barra de fração) antes da divisão — nunca distribua a divisão termo a termo sem essa indicação.
• Dica de eliminação rápida: procure primeiro a alternativa em que "tudo" realmente está dividido — isso já elimina opções como a A, que divide só uma parte. Depois, confira se os coeficientes 3 e 4 multiplicam exatamente M e G (não o inverso, nem agrupados de forma diferente) — isso elimina distratores como C, D e E.
• Conexões: este tipo de questão se conecta a problemas de "modelagem matemática de fenômenos reais" e a exercícios de tradução de linguagem natural para linguagem algébrica, comuns também em questões de física (fórmulas de movimento) e economia (razões e proporções).