Questão 138 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas proporcionais e velocidade média (v = espaço ÷ tempo)
• ⚡ Nível: Médio — exige organizar três etapas com dados diferentes (número de voltas, velocidade e aumento percentual) antes de aplicar a fórmula.
• 🎯 Tema/Habilidade: Velocidade média e movimento uniforme por trechos — competência de resolver problemas com grandezas diretamente proporcionais fracionadas em partes.
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule o tempo total, em segundos, que o ciclista leva para completar as 20 voltas do treino, sabendo que cada etapa tem uma velocidade média diferente."
• Palavras-chave decisivas: 20 voltas, 25% maior, mantendo a velocidade média da primeira etapa
• Armadilha típica: assumir que a terceira etapa também tem 5 voltas, por "simetria" com as duas primeiras, quando na verdade ela precisa fechar o total de 20 voltas — logo, tem 10 voltas.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de fracionar o percurso total em três blocos de distância/velocidade, calcular o tempo de cada bloco (t = d ÷ v) e somar corretamente os três tempos parciais.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Velocidade média: definida por v = ΔS ÷ Δt; isolando o tempo, obtemos t = ΔS ÷ v — a fórmula-motor de toda a questão.
• Acréscimo percentual: "25% maior" significa multiplicar o valor original por 1,25 (ou por 5/4); não se soma 25 unidades ao número, multiplica-se o valor de referência.
• Distância por número de voltas: em um circuito fechado, a distância percorrida é sempre (nº de voltas) × (perímetro do circuito) — aqui, 800 m por volta.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "circuito oval, cujo percurso é de 800 m" → cada volta completa corresponde a 800 m; qualquer contagem de voltas deve ser multiplicada por esse valor para se converter em distância.
• Evidência 2: "realiza 20 voltas" + "as cinco primeiras voltas" + "mais cinco voltas" → a soma das voltas já mencionadas é 5 + 5 = 10, restando 20 − 10 = 10 voltas obrigatoriamente para a última etapa.
• Evidência 3: "velocidade média 25% maior que a da etapa anterior" → v₂ = 4 × 1,25 = 5 m/s.
• Evidência 4: "finaliza o treino mantendo a velocidade média da primeira etapa" → v₃ = v₁ = 4 m/s (não 5 m/s!).
• Síntese: o enunciado descreve três blocos bem definidos: 5 voltas a 4 m/s, 5 voltas a 5 m/s e 10 voltas a 4 m/s. Basta transformar cada bloco em tempo (d ÷ v) e somar os três resultados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Velocidade e número de voltas de cada etapa

• Etapa 1: 5 voltas, v₁ = 4 m/s (dado direto do enunciado).
• Etapa 2: 5 voltas, v₂ = 4 × 1,25 = 5 m/s (aumento de 25% em relação à etapa 1).
• Etapa 3: 20 − 5 − 5 = 10 voltas, v₃ = 4 m/s (igual à velocidade da etapa 1).

Subpasso 4.2 — Distância e tempo de cada etapa (t = d ÷ v)

• Etapa 1: d₁ = 5 × 800 = 4000 m → t₁ = 4000 ÷ 4 = 1000 s.
• Etapa 2: d₂ = 5 × 800 = 4000 m → t₂ = 4000 ÷ 5 = 800 s.
• Etapa 3: d₃ = 10 × 800 = 8000 m → t₃ = 8000 ÷ 4 = 2000 s.

Subpasso 4.3 — Verificação

• Conferência da distância total: d₁ + d₂ + d₃ = 4000 + 4000 + 8000 = 16000 m, que deve ser igual a 20 × 800 = 16000 m ✓ — confirma que as 20 voltas foram todas contabilizadas, sem sobra nem falta.
• Tempo total: t = t₁ + t₂ + t₃ = 1000 + 800 + 2000 = 3800 s, valor que corresponde exatamente à alternativa D.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2 600.

❌ Incorreta: resulta de tratar a terceira etapa como se tivesse apenas 5 voltas (por falsa simetria com as etapas 1 e 2), computando só 15 das 20 voltas: 1000 + 800 + 800 = 2600. O erro conceitual é ignorar que a etapa final precisa fechar o total de voltas do treino, não repetir o padrão das anteriores.

B) 2 800.

❌ Incorreta: obtida somando apenas os tempos das etapas 2 e 3 (800 + 2000 = 2800), esquecendo de incluir o tempo da primeira etapa no total. O erro é de organização dos dados — descartar um bloco inteiro do problema ao montar a soma final.

C) 3 000.

❌ Incorreta: obtida somando apenas os tempos das etapas 1 e 3 (1000 + 2000 = 3000), esquecendo de somar os 800 s referentes à segunda etapa. É o erro mais sedutor, pois usa dados corretos, porém incompletos.

D) 3 800.

✅ Correta: soma os três tempos calculados corretamente (1000 + 800 + 2000 = 3800 s), respeitando as três velocidades diferentes e a contagem certa de voltas em cada etapa (5, 5 e 10).

E) 4 000.

❌ Incorreta: obtida ao manter a velocidade de 4 m/s constante nas 20 voltas (16000 ÷ 4 = 4000), ignorando completamente o aumento de 25% na segunda etapa — um erro de leitura que descarta uma informação central do enunciado.

🏆 Gabarito: D — o tempo total de 3800 s é o único valor que soma corretamente os três tempos parciais (1000 s + 800 s + 2000 s), respeitando as velocidades e o número de voltas de cada etapa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é a única alternativa que soma os três tempos parciais corretos — qualquer outro valor exige "perder" ou "inventar" dados do enunciado.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma fragmentar um movimento em etapas com velocidades diferentes justamente para testar se o estudante organiza os dados em uma tabela mental antes de calcular, evitando confundir informações de blocos distintos.
• Generalização: em problemas de percurso fracionado, sempre confira se a soma das partes (voltas, distâncias ou tempos parciais) fecha com o total dado no enunciado — é o jeito mais rápido de detectar uma etapa mal contada.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o "cenário sem aumento" (velocidade constante em todas as voltas) — ele elimina imediatamente a alternativa que ignora a mudança percentual (aqui, a E); depois, verifique se a soma das voltas de cada etapa bate com 20 para eliminar alternativas com etapas incompletas (A, B, C).
• Conexões: razão e proporção; grandezas diretamente proporcionais; problemas clássicos de "trem/carro que se encontram" (mesmo raciocínio de d = v × t aplicado por trechos separados).