Questão 113 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletrodinâmica (associação mista de resistores/lâmpadas e potência elétrica)
• ⚡ Nível: Difícil — exige traduzir uma pista comportamental ("um terço se apaga") em uma topologia de circuito antes de calcular
• 🎯 Tema/Habilidade: Circuitos elétricos mistos e cálculo de potência nominal (H21/H22 — compreender fenômenos elétricos e aplicar leis de circuitos)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Descubra a potência nominal (em watts) de UMA lâmpada individual dentro de um conjunto de 30 lâmpadas idênticas."
• Palavras-chave decisivas: 30 lâmpadas idênticas, corrente total de 4,5 A, ao retirar qualquer lâmpada, um terço das demais não acende
• Armadilha típica: calcular a potência do conjunto inteiro (V×I = 540 W) ou a potência de um ramo inteiro, e marcar esse valor como se fosse a potência de uma única lâmpada.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de reconstruir a arquitetura do circuito (quantos ramos, quantas lâmpadas em série em cada ramo) a partir de uma observação prática, e só então aplicar P = V × I à lâmpada individual.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Associação em série: os elementos compartilham a mesma corrente; a tensão se reparte entre eles. Se um elemento "abre" (queima ou é retirado), todo o ramo perde continuidade e apaga.
• Associação em paralelo: os elementos compartilham a mesma tensão; a corrente total se reparte entre os ramos. Retirar um elemento de um ramo não afeta os demais ramos.
• Associação mista: combina os dois efeitos — vários ramos em paralelo, cada um formado por lâmpadas em série. É o modelo clássico de "pisca-pisca" de Natal.
• Potência elétrica: P = V × I, onde V e I são a tensão e a corrente sobre o próprio elemento — não os valores totais do sistema.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "conjunto de 30 lâmpadas... ligado a 120 V resultando em corrente total de 4,5 A" → valores GLOBAIS do sistema (tensão da fonte e corrente total fornecida), não de uma lâmpada isolada.
• Evidência 2: "ao retirar qualquer lâmpada, um terço das demais não acende" → a chave do problema. Se retirar UMA lâmpada apaga um grupo inteiro de outras, é porque ela está em série com elas no mesmo ramo (retirar um elo interrompe todo o ramo). Como o efeito atinge exatamente um terço do conjunto, o circuito tem 3 ramos idênticos em paralelo, cada um com 30 ÷ 3 = 10 lâmpadas em série.
• Síntese: circuito misto — 3 ramos em paralelo, cada ramo com 10 lâmpadas em série. A tensão da fonte (120 V) aparece inteira em cada ramo; a corrente total (4,5 A) se divide igualmente entre os 3 ramos; dentro de cada ramo, essa corrente passa por todas as 10 lâmpadas, e a tensão do ramo se reparte igualmente entre elas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar a corrente em cada ramo

Os 3 ramos são paralelos e idênticos (mesma resistência, pois as lâmpadas são iguais), logo a corrente total se distribui igualmente entre eles:

I_ramo = I_total ÷ 3 = 4,5 A ÷ 3 = 1,5 A

Como as 10 lâmpadas de cada ramo estão em série, essa é também a corrente que passa por CADA lâmpada individual.

Subpasso 4.2 — Determinar a tensão em cada lâmpada

Cada ramo, por estar em paralelo com a fonte, recebe a tensão total de 120 V. Como esse ramo tem 10 lâmpadas idênticas em série, a tensão se reparte igualmente entre elas:

V_lâmpada = V_ramo ÷ 10 = 120 V ÷ 10 = 12 V

Subpasso 4.3 — Verificação

Potência de cada lâmpada: P = V × I = 12 V × 1,5 A = 18 W.

Conferindo por conservação de energia: P_total = V × I_total = 120 × 4,5 = 540 W. Dividindo entre as 30 lâmpadas idênticas: 540 ÷ 30 = 18 W — mesmo valor, confirmando o resultado (e mostrando por que a alternativa E, 540 W, é a armadilha do total confundido com o individual).

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 4 W

❌ Incorreta: valor obtido ao supor (erroneamente) que as 30 lâmpadas estão TODAS em série, calculando só a tensão por lâmpada (120 ÷ 30 = 4 V) e confundindo essa tensão com potência, sem multiplicar pela corrente. Essa topologia nem seria compatível com o "um terço apaga" — se fossem todas em série, o conjunto inteiro apagaria.

B) 18W

✅ Correta: resulta de identificar os 3 ramos paralelos de 10 lâmpadas em série, calcular a corrente por ramo (1,5 A) e a tensão por lâmpada (12 V), e aplicar P = V × I = 18 W. Confirmada pela verificação via potência total (540 ÷ 30 = 18 W).

C) 55W

❌ Incorreta: surge ao usar corretamente a tensão por lâmpada (12 V), mas multiplicando pela corrente TOTAL do conjunto (4,5 A) em vez da corrente por lâmpada (1,5 A): 12 × 4,5 = 54 W ≈ 55 W. O erro é esquecer de dividir a corrente entre os 3 ramos antes de calcular a potência individual.

D) 180W

❌ Incorreta: é a potência de UM RAMO INTEIRO (10 lâmpadas em série): 540 ÷ 3 ramos = 180 W. Divide corretamente pelos ramos, mas esquece de dividir também pelas 10 lâmpadas dentro do ramo.

E) 540W

❌ Incorreta: é a potência TOTAL do conjunto, P = V × I = 120 × 4,5 = 540 W. Cálculo correto, mas responde "qual a potência do conjunto?", não "de cada lâmpada?" — ignora a divisão pelas 30 unidades.

🏆 Gabarito: B — a potência nominal de cada lâmpada é 18 W, obtida ao reconstruir o circuito misto (3 ramos paralelos de 10 lâmpadas em série) a partir da pista "um terço se apaga" e aplicar P = V × I à lâmpada individual (12 V × 1,5 A).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só 18 W satisfaz os dois vínculos do problema — corrente por ramo (1,5 A, de 3 ramos) e tensão por lâmpada (12 V, de 10 lâmpadas em série) — confirmado pela verificação independente via potência total dividida por 30.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente disfarça dados de topologia de circuito numa observação "do cotidiano" (aqui, o pisca-pisca de Natal ao retirar uma lâmpada). É preciso traduzir a frase em números antes de aplicar qualquer fórmula.
• Generalização: em qualquer circuito misto com N elementos idênticos, em "n ramos paralelos de m elementos em série" (n × m = N), a potência de cada elemento pode ser verificada por P = (V_total × I_total) ÷ N, pois a energia se conserva e se reparte igualmente entre elementos idênticos.
• Dica de eliminação rápida: calcule sempre V_total × I_total primeiro (aqui, 540 W). Isso elimina na hora a alternativa que repete esse número (E) e ajuda a identificar frações dele que "quase batem" mas ignoram uma das divisões, como em C e D.
• Conexões: associação mista de resistores; leis de Kirchhoff; circuitos de iluminação decorativa em série.