Mapa de questões · 2º dia
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Questão 154 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm.
Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal maneira que o vértice B ficou sobre o segmento AC, e o segmento DE ficou paralelo ao lado AC, conforme figura 2.
Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo ACB é menor que o ângulo CAB e este é menor que o ângulo ABC, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.
Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos DB, BE e EC?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → semelhança de triângulos; dobraduras
- Nível: Difícil
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Dados: triângulo ABC com lados 18, 14 e 12; ACB < CAB < ABC → AB=12, BC=14, AC=18. DE // AC; B dobra para B' em AC.
Passo 2 — Conceitos
- Dobra paralela à base: o sub-triângulo DBE é semelhante a ABC. Para B chegar exatamente em AC, a razão de semelhança k = 1/2 (altura se divide ao meio).
Passo 3 — Cálculos
- DB = 12 × 1/2 = 6.
- BE = 14 × 1/2 = 7.
- EC = BC − BE = 14 − 7 = 7.
- Soma = 6 + 7 + 7 = 20 cm.
Passo 4 — Resolução
DB + BE + EC = 20 cm → B.
Passo 5 — Análise
A) 19 ❌ Incorreto.
B) 20 ✅ 6 + 7 + 7.
C) 21 ❌ Incorreto.
D) 23 ❌ Incorreto.
E) 24 ❌ Incorreto.
Gabarito: B
Passo 6 — Dica
- Padrão: B dobra sobre AC com DE//AC → razão k=1/2.
- Dica rápida: ordenar lados pelos ângulos (maior lado ↔ maior ângulo).
- Conexões: semelhança; Tales; dobradura.