Questão 140 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Plana (área do retângulo) e Grandezas e Medidas (conversão de unidades e razão entre grandezas)
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas multiplicação, divisão e conversão de unidades, sem operações algébricas avançadas
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo de área de figuras planas aplicado à contagem de "unidades" que cabem em uma superfície, com competência de resolver situação-problema envolvendo grandezas e medidas no cotidiano
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quantas mudas a mais o agricultor poderá plantar no terreno novo em relação ao que plantava no terreno antigo, mantendo a mesma densidade de plantio?"
• Palavras-chave decisivas: ampliar, mesmas recomendações técnicas, 10 cm de largura por 20 cm de comprimento
• Armadilha típica: calcular corretamente a quantidade de mudas em cada terreno, mas responder com um desses totais isolados (600.000 ou 1.000.000) em vez de calcular a diferença entre eles — que é exatamente o que a pergunta pede ao falar em "ampliar"
• O que a resposta precisa demonstrar: domínio de conversão de unidades (cm → m), cálculo de área de retângulo e interpretação de que o resultado pedido é um aumento (subtração), não um total absoluto

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Área do retângulo: A = base × altura. Aplicada tanto ao terreno quanto à pequena região de cada muda.
• Conversão de unidades: para comparar áreas de terrenos (em metros) com a área de cada muda (em centímetros), é preciso levar tudo à mesma unidade. 1 m = 100 cm, logo 10 cm = 0,10 m e 20 cm = 0,20 m.
• Divisão de área total por área unitária: se cada muda "ocupa" uma célula retangular fixa e o terreno é usado por inteiro, o número máximo de mudas é a área total dividida pela área de uma célula — o mesmo raciocínio de "quantos ladrilhos cabem no chão".
• Densidade constante: como a técnica de plantio (tamanho da célula) não muda de um terreno para o outro, a quantidade de mudas por metro quadrado é a mesma nos dois casos, o que permite prever que o aumento acompanha o aumento proporcional da área.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "região plana em formato retangular com 50 m de largura e 240 m de comprimento" → define a área do terreno antigo: 50 × 240 = 12.000 m².
• Evidência 2: "cada muda é plantada no centro de uma pequena região retangular de 10 cm de largura por 20 cm de comprimento" → define a área unitária que cada muda ocupa, a ser usada como divisor em ambos os terrenos, exigindo conversão para metros.
• Evidência 3: "terreno também plano em formato retangular com 100 m de comprimento por 200 m de largura" → define a área do terreno novo: 100 × 200 = 20.000 m².
• Síntese: a questão pede, na prática, duas contagens de "quantas células de 10 cm × 20 cm cabem" (uma no terreno antigo, outra no novo) e depois a diferença entre elas — o verbo "ampliar" sinaliza que a resposta é o acréscimo, e não qualquer um dos totais isolados.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Área dos dois terrenos

Terreno antigo: A₁ = 50 m × 240 m = 12.000 m².

Terreno novo: A₂ = 100 m × 200 m = 20.000 m².

Subpasso 4.2 — Área ocupada por cada muda, em m²

Convertendo as medidas da região de cada muda: 10 cm = 0,10 m e 20 cm = 0,20 m.

Área da muda: Aₘ = 0,10 m × 0,20 m = 0,02 m².

Note que, invertendo essa relação, cada m² comporta 1 ÷ 0,02 = 50 mudas — essa densidade de 50 mudas/m² é a mesma nos dois terrenos, pois a técnica de plantio não mudou.

Subpasso 4.3 — Quantidade de mudas em cada terreno

Terreno antigo: N₁ = A₁ ÷ Aₘ = 12.000 ÷ 0,02 = 600.000 mudas.

Terreno novo: N₂ = A₂ ÷ Aₘ = 20.000 ÷ 0,02 = 1.000.000 mudas.

Subpasso 4.4 — Cálculo do aumento pedido

Aumento = N₂ − N₁ = 1.000.000 − 600.000 = 400.000 mudas.

Subpasso 4.5 — Verificação

Confira pela densidade: a diferença entre as áreas dos terrenos é A₂ − A₁ = 20.000 − 12.000 = 8.000 m². Multiplicando diretamente pela densidade de 50 mudas/m²: 8.000 × 50 = 400.000. O resultado bate com o cálculo por subtração dos totais, confirmando que 400.000 é o valor correto e corresponde exatamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 100 000.

❌ Incorreta: esse valor só aparece se houver um erro de conversão na área da muda (por exemplo, calculá-la como 0,08 m² em vez de 0,02 m², deslocando a vírgula em uma das dimensões). Com essa área errada, 8.000 ÷ 0,08 = 100.000 — um resultado artificialmente reduzido, resultado do erro de casas decimais na conversão de centímetros para metros.

B) 400 000.

✅ Correta: é o resultado exato da diferença entre a quantidade de mudas que cabem no terreno novo (1.000.000) e a que cabia no terreno antigo (600.000), respeitando a mesma área de 0,02 m² por muda nos dois casos. Representa corretamente a "ampliação" pedida no enunciado.

C) 600 000.

❌ Incorreta: é a quantidade de mudas que cabiam apenas no terreno antigo (12.000 ÷ 0,02). Quem marca essa alternativa calculou corretamente uma das partes, mas parou antes de comparar com o terreno novo, ignorando o pedido de "quantas mudas a mais".

D) 1 000 000.

❌ Incorreta: é a quantidade de mudas que cabem apenas no terreno novo (20.000 ÷ 0,02). É o erro simétrico ao da alternativa C — o candidato calcula certo, mas responde com o total absoluto do terreno novo em vez do acréscimo em relação ao antigo.

E) 1 600 000.

❌ Incorreta: corresponde à soma das duas quantidades de mudas (600.000 + 1.000.000), e não à diferença. Esse erro surge de uma interpretação equivocada de "ampliar", como se o agricultor fosse plantar nos dois terrenos simultaneamente, quando na verdade ele substitui o terreno antigo pelo novo e o que se pede é o ganho líquido de mudas.

🏆 Gabarito: B — 400.000 é a diferença exata entre as 1.000.000 mudas que cabem no novo terreno e as 600.000 que cabiam no antigo, sendo o único valor que responde corretamente ao "quanto a mais" pedido pelo enunciado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa B representa o acréscimo real de mudas entre os dois terrenos; todas as demais são totais parciais, somas indevidas ou resultado de erro de conversão de unidade.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente propõe problemas de "quantas peças/mudas/ladrilhos cabem em uma área", combinando cálculo de área de retângulo com conversão de unidades (cm para m) como principal fonte de erro proposital nas alternativas.
• Generalização: sempre que o problema envolver dividir uma área maior por uma área unitária menor, leve todas as grandezas para a mesma unidade antes de dividir, e releia o comando para confirmar se a pergunta quer o total, a diferença ou a soma.
• Dica de eliminação rápida: identifique o verbo-chave do comando — "ampliar", "aumentar", "a mais" indicam subtração entre dois valores; isso já elimina de cara alternativas que representam apenas um dos totais (aqui, C e D) ou a soma deles (E).
• Conexões: proporcionalidade direta entre grandezas; problemas de "empacotamento" (quantos objetos cabem em um espaço); conversão de unidades de comprimento e área, tema recorrente em questões de Matemática aplicada do ENEM.