Questão 165 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (Média Aritmética) aplicada à tomada de decisão
• ⚡ Nível: Fácil — exige apenas somar três valores e dividir por 3 em duas tabelas independentes, sem fórmulas avançadas
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo e comparação de médias aritméticas simples para escolher o melhor candidato em cada grupo
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Ache, em cada um dos dois quadros, o candidato com a maior média dos três anos e junte os dois vencedores, na ordem atacante-meio-campista."
• Palavras-chave decisivas: maior média, respectivamente, três temporadas anteriores
• Armadilha típica: olhar só o último ano (2015) ou só o maior número isolado de cada linha, em vez de calcular a média dos três anos — é exatamente esse desvio que separa a alternativa D da C.
• O que a resposta precisa demonstrar: duas médias aritméticas corretas (uma por quadro) e a escolha do maior valor em cada grupo, mantendo a ordem "atacante, depois meio-campista" pedida no enunciado.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética simples: soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores; resume o desempenho típico do candidato ao longo do período, suavizando picos e quedas de uma única temporada.
• Atalho da soma quando o número de termos é igual: como todos os candidatos têm exatamente 3 temporadas registradas, comparar as somas totais já indica quem tem a maior média — não é preciso dividir por 3 antes de comparar, só ao final para escrever o valor.
• Leitura de tabela de dupla entrada: cada linha é um candidato e cada coluna é um ano; o erro mais comum em questões assim é trocar o valor de uma linha por outra ao ler rápido demais.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o número de gols marcados por três candidatos a atacantes, nas três temporadas anteriores" → o primeiro quadro traz os dados brutos dos atacantes I, II e III em 2013, 2014 e 2015.
• Evidência 2: "o número de assistências que resultaram em gol, feitas por dois candidatos a meios-campistas" → o segundo quadro traz os dados dos meio-campistas IV e V, também em 2013, 2014 e 2015.
• Evidência 3: "contratou o atacante e o meio-campista com maior média de gols e assistências, respectivamente" → são dois problemas independentes de mesma estrutura, e a resposta final precisa juntar o vencedor de cada um na ordem atacante → meio-campista.
• Síntese: a questão não pede um cálculo complexo, pede disciplina: calcular corretamente quatro ou cinco médias simples e não misturar os dois quadros.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Médias dos atacantes (primeiro quadro)

Dados (gols em 2013, 2014, 2015):

• Atacante I: 13, 13, 24 → soma = 13+13+24 = 50 → média = 50 ÷ 3 ≈ 16,67 gols/temporada
• Atacante II: 13, 16, 22 → soma = 13+16+22 = 51 → média = 51 ÷ 3 = 17,00 gols/temporada
• Atacante III: 17, 11, 20 → soma = 17+11+20 = 48 → média = 48 ÷ 3 = 16,00 gols/temporada

Comparando as três médias (16,67 < 17,00 e 17,00 > 16,00), o atacante com maior média é o II, com 17 gols por temporada.

Subpasso 4.2 — Médias dos meio-campistas (segundo quadro)

Dados (assistências em 2013, 2014, 2015):

• Meio-campista IV: 11, 17, 20 → soma = 11+17+20 = 48 → média = 48 ÷ 3 = 16,00 assistências/temporada
• Meio-campista V: 7, 16, 23 → soma = 7+16+23 = 46 → média = 46 ÷ 3 ≈ 15,33 assistências/temporada

Como 16,00 > 15,33, o meio-campista com maior média é o IV. Repare que, isoladamente em 2015, V (23) supera IV (20) — é justamente essa observação parcial, sem olhar as três temporadas, que leva ao erro de marcar V.

Subpasso 4.3 — Verificação

Atacante escolhido: II (17,00 gols/temporada, maior entre 16,67; 17,00; 16,00).

Meio-campista escolhido: IV (16,00 assistências/temporada, maior entre 16,00 e 15,33).

A combinação pedida, na ordem "atacante e meio-campista", é II e IV — o que corresponde exatamente à alternativa C.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) I e IV.

❌ Incorreta: o atacante I tem média 16,67 gols/temporada, inferior aos 17,00 do atacante II. O erro está em ignorar que o pico de 24 gols em 2015 não é suficiente para compensar os dois primeiros anos mais fracos de I frente à consistência de II.

B) I e V.

❌ Incorreta: erra nos dois candidatos. I não tem a maior média entre os atacantes (16,67 < 17,00), e V não tem a maior média entre os meio-campistas (15,33 < 16,00).

C) II e IV.

✅ Correta: II é o atacante de maior média de gols (17,00 gols/temporada) e IV é o meio-campista de maior média de assistências (16,00 assistências/temporada), exatamente os critérios de contratação descritos no enunciado.

D) II e V.

❌ Incorreta: acerta o atacante (II está certo), mas erra o meio-campista. Essa é a armadilha central da questão: quem compara apenas o valor de 2015 (V com 23 contra IV com 20) marca V, mas a média dos três anos favorece IV (16,00 contra 15,33).

E) III e IV.

❌ Incorreta: III tem a menor média entre os atacantes (16,00), não a maior — provável confusão com o valor mais alto isolado de III em 2013 (17 gols), que não se sustenta na média do período completo.

🏆 Gabarito: C — o atacante II (média de 17,00 gols/temporada) e o meio-campista IV (média de 16,00 assistências/temporada) são, cada um em seu quadro, os candidatos de maior desempenho médio nas três temporadas analisadas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: somente a dupla II e IV atende, ao mesmo tempo, ao critério "maior média" em cada um dos dois quadros; toda outra combinação falha em pelo menos um dos dois grupos.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa com frequência duas tabelas ou gráficos combinados em um único contexto de decisão (contratações, compras, investimentos), pedindo estatística básica — média, moda ou mediana — como critério de escolha.
• Generalização: sempre que o número de observações for igual para todos os itens comparados, comparar as somas totais já revela quem tem a maior média, sem precisar calcular decimais até o fim — divida por 3 só para escrever a resposta final.
• Dica de eliminação rápida: some rapidamente os valores de cada linha (não divida ainda); a linha com a maior soma automaticamente tem a maior média, pois o denominador é o mesmo para todos. Isso já elimina de cara qualquer alternativa que não combine a maior soma de cada quadro.
• Conexões: estatística descritiva (média, mediana, moda) e leitura crítica de tabelas/gráficos em contextos de tomada de decisão, temas recorrentes na prova de Matemática do ENEM.