Mapa de questões · 2º dia
Questão 143 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.
A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.
Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:
fraco: aumento até R$ 500,00;
regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;
bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;
muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;
ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → porcentagem; arrecadação
- Nível: Difícil
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura
- Dados atuais: 40 inteiros R$30 + 60 meias R$15 = R$ 2 100.
- Desconto proposto: R$8 no inteiro (4 unidades de R$2 → +80% = +4×20%); R$4 na meia (4 unidades de R$1 → +40%).
Passo 2 — Cálculos
- Novo preço inteiro: 30−8 = R$22. Novos pagantes: 40 × 1,80 = 72.
- Novo preço meia: 15−4 = R$11. Novos pagantes: 60 × 1,40 = 84.
- Total pagantes = 72 + 84 = 156 (≤ 180).
- Nova arrecadação = 72×22 + 84×11 = 1584 + 924 = R$ 2 508.
- Aumento = 2 508 − 2 100 = R$ 408.
Passo 3 — Classificação
- 408 ≤ 500 → fraco.
Passo 4 — Resolução
Aumento = R$ 408 → classificação fraco → A.
Passo 5 — Análise
A) fraco. ✅ ≤ R$ 500.
B) regular. ❌ > R$ 500.
C) bom. ❌ > R$ 800.
D) muito bom. ❌ > R$ 1 200.
E) ótimo. ❌ > R$ 2 000.
Gabarito: A
Passo 6 — Dica
- Padrão: +1 unidade de desconto → +X% linear (escalado pela hipótese do administrador).
- Dica rápida: calcule arrecadação antes e depois, subtraia, classifique.
- Conexões: porcentagem; elasticidade.