Questão 147 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (medidas de tendência central: mediana)
• ⚡ Nível: Fácil — basta ordenar sete valores e localizar o termo central, sem cálculos complexos
• 🎯 Tema/Habilidade: Cálculo da mediana de um conjunto de dados discretos (Competência de Área 6 / Habilidade H27 do ENEM — interpretar informações de natureza estatística)
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dado o número de gols marcados por sete artilheiros em diferentes Copas do Mundo, calcule a mediana dessa distribuição."
• Palavras-chave decisivas: mediana, distribuição dos números de gols, sete copas
• Armadilha típica: confundir mediana com média aritmética (que envolveria somar todos os gols e dividir por 7) ou esquecer de ordenar os dados antes de localizar o termo central.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de organizar um conjunto de dados em ordem crescente e aplicar corretamente a definição de mediana para uma quantidade ímpar de elementos.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Mediana: valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenado (crescente ou decrescente). Divide a amostra em duas metades com a mesma quantidade de elementos.
• Posição da mediana (n ímpar): quando o número de elementos n é ímpar, a mediana é o valor que ocupa exatamente a posição (n + 1)/2 na lista ordenada — não é necessário fazer médias entre dois termos.
• Diferença entre mediana e média: a média soma todos os valores e divide pela quantidade de termos, sendo sensível a valores extremos (outliers); a mediana depende apenas da posição central, sendo mais robusta a esses extremos. Essa distinção é frequentemente testada no ENEM justamente para separar quem decora fórmula de quem entende o conceito.
• Leitura de tabelas em estatística: antes de qualquer cálculo, é preciso extrair corretamente os dados numéricos relevantes da tabela, ignorando colunas que não entram na conta (aqui, "Ano" e "Nome do jogador" são apenas identificadores, e não fazem parte do cálculo).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar 8 ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo" → confirma que a amostra tem exatamente 7 elementos, número ímpar, o que simplifica o cálculo da mediana (posição única, sem necessidade de média entre dois valores centrais).
• Evidência 2: tabela com a coluna "Número de gols marcados": 8 (1930, Stábile), 9 (1950, Ademir), 11 (1954, Kocsis), 13 (1958, Fontaine), 9 (1966, Eusébio), 10 (1970, Müller), 8 (2002, Ronaldo) → fornece os sete valores brutos, ainda desordenados na tabela (organizados por ano, não por quantidade de gols).
• Síntese: o enunciado pede apenas a mediana da coluna de gols. Como os dados estão organizados cronologicamente na tabela, e não em ordem crescente de gols, o primeiro passo obrigatório da resolução é reorganizar esses sete números antes de identificar o valor central.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Extrair o conjunto de dados da tabela

Lendo a coluna "Número de gols marcados" na ordem em que aparece na tabela (por ano), tem-se o conjunto:

{8, 9, 11, 13, 9, 10, 8}

Esse conjunto possui n = 7 elementos (um por jogador/edição da Copa).

Subpasso 4.2 — Ordenar os dados em ordem crescente

Antes de aplicar qualquer definição de posição central, os dados precisam estar ordenados. Organizando os sete valores do menor para o maior:

8, 8, 9, 9, 10, 11, 13

Confira: os dois jogadores com 8 gols (Stábile e Ronaldo Nazário) vêm primeiro; depois os dois com 9 gols (Ademir e Eusébio); depois 10 (Müller); depois 11 (Kocsis); e por fim 13 (Fontaine, o maior artilheiro de uma única Copa entre os listados).

Subpasso 4.3 — Localizar a posição central e calcular a mediana

Como n = 7 é ímpar, a posição do termo central é dada por:

posição = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

Ou seja, a mediana é o 4º termo da sequência ordenada. Contando:

1º = 8, 2º = 8, 3º = 9, 4º = 9, 5º = 10, 6º = 11, 7º = 13

Logo, a mediana da distribuição é 9,0 gols. Note que essa posição central deixa exatamente 3 valores menores (8, 8, 9) e 3 valores maiores (10, 11, 13) ao seu redor — confirmando que ela realmente equilibra a amostra ao meio.

Subpasso 4.3 — Verificação

Confrontando com as alternativas, o valor 9,0 corresponde exatamente à alternativa A. Como conferência extra, vale notar que a média aritmética desse mesmo conjunto seria (8+9+11+13+9+10+8)/7 = 68/7 ≈ 9,71 ≈ 9,7 — que é exatamente o valor "armadilha" oferecido na alternativa B para quem confundir mediana com média. Isso reforça que a leitura atenta do comando ("mediana", e não "média") é decisiva.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 9,0.

✅ Correta: é o valor do 4º termo da sequência ordenada (8, 8, 9, 9, 10, 11, 13), exatamente a posição central para n = 7 elementos, conforme a definição de mediana.

B) 9,7.

❌ Incorreta: esse valor corresponde à média aritmética arredondada (68 ÷ 7 ≈ 9,71), não à mediana. É o erro clássico de quem confunde as duas medidas de tendência central e aplica a fórmula da média em vez de ordenar e localizar o termo central.

C) 10,0.

❌ Incorreta: 10 é o 5º termo da sequência ordenada (8, 8, 9, 9, 10, 11, 13), não o 4º. Esse erro surge de contar a posição central errada — por exemplo, ao supor que a mediana de 7 elementos fica na posição 5 em vez de (n+1)/2 = 4, ou ao não ordenar os dados corretamente antes de contar.

D) 10,2.

❌ Incorreta: não corresponde nem à mediana nem à média do conjunto; é um valor numericamente próximo aos gols de Gerd Müller (10) e Sandor Kocsis (11), mas sem significado estatístico real — provavelmente resultado de erro de cálculo ao tentar fazer uma média incorreta (somando ou dividindo por um número errado de termos).

E) 13,0.

❌ Incorreta: 13 é o valor máximo da distribuição (o recorde de Just Fontaine na Copa de 1958), não a mediana. Confundir o maior valor do conjunto com o valor central é um erro comum de quem não organiza os dados antes de responder.

🏆 Gabarito: A — a mediana de {8, 8, 9, 9, 10, 11, 13} é o 4º termo da sequência ordenada, isto é, 9,0.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: com 7 valores ordenados (8, 8, 9, 9, 10, 11, 13), o único número que ocupa exatamente a posição central, com três valores menores e três maiores ao seu redor, é 9 — por isso a alternativa A é a única correta.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cobrar mediana em contextos de tabelas com poucos dados (5 a 9 valores), frequentemente misturados a "distratores" que representam a média ou o valor máximo/mínimo, testando se o candidato realmente entende a diferença entre as medidas de tendência central.
• Generalização: para qualquer conjunto de n valores ordenados, se n é ímpar, a mediana é o termo da posição (n+1)/2; se n é par, a mediana é a média aritmética dos dois termos centrais, das posições n/2 e (n/2)+1.
• Dica de eliminação rápida: sempre que a tabela tiver poucos números, ordene mentalmente (ou no rascunho) antes de qualquer coisa; depois, calcule rapidamente a média de cabeça — se ela aparecer como alternativa (como o 9,7 aqui), você já sabe que é a pegadinha e pode descartá-la, restando comparar apenas o valor central real com as demais opções.
• Conexões: o mesmo raciocínio se aplica a questões sobre moda (valor mais frequente — aqui seria 8 e 9, empatados, o que tornaria a distribuição bimodal) e a comparações entre média, mediana e moda para avaliar assimetria de uma distribuição, tema recorrente em estatística descritiva no ENEM.