Questão 146 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Progressões Aritméticas e leitura de gráficos de colunas
• ⚡ Nível: Fácil — basta reconhecer a razão constante da sequência de acessos e projetá-la por mais cinco termos
• 🎯 Tema/Habilidade: Extrapolação de uma progressão aritmética a partir de dados apresentados em gráfico (leitura, interpretação e projeção de dados numéricos)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se o crescimento semanal de acessos se mantiver constante, quantos acessos o sítio terá na última das próximas 5 semanas?"
• Palavras-chave decisivas: mesmo crescimento semanal, próximas 5 semanas, ao final desse período
• Armadilha típica: interpretar "ao final desse período" como a soma de todos os acessos das cinco semanas seguintes, ou tratar o crescimento como multiplicativo (dobrar o valor) em vez de aditivo (somar sempre a mesma quantidade)
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar corretamente a razão da progressão aritmética formada pelos dados do gráfico e aplicá-la de forma consistente até o décimo termo da sequência

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Progressão Aritmética (PA): sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se ao termo anterior um valor fixo chamado razão (r). O termo geral é dado por aₙ = a₁ + (n − 1)·r.
• Leitura de gráfico de colunas: cada barra representa o valor da grandeza analisada (número de acessos) associado a uma categoria (semana); a variação de altura entre barras consecutivas revela diretamente a razão da progressão.
• Extrapolação de uma tendência linear: projetar o comportamento de uma sequência para além do intervalo observado, mantendo a mesma razão constante — o erro mais comum é romper essa constância ao extrapolar.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: o gráfico mostra os acessos nas semanas 1ª a 5ª como 152, 154, 156, 158 e 160 → a diferença entre cada coluna e a anterior é sempre 2, confirmando uma PA de razão r = 2.
• Evidência 2: "se o número de acessos mantiver o mesmo crescimento semanal para as próximas 5 semanas" → a razão r = 2 deve continuar valendo para os cinco termos seguintes da sequência, sem mudança de comportamento.
• Evidência 3: "ao final desse período" → refere-se ao valor de acessos exatamente na última das cinco semanas seguintes (10ª semana), e não a uma soma acumulada dos acessos ao longo delas.
• Síntese: a questão pede o 10º termo de uma PA cujo primeiro termo (1ª semana) é 152 e cuja razão é 2 — ou seja, cinco "passos" de +2 a partir do último dado conhecido (160).

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Confirmar a razão da progressão

Analisando as diferenças sucessivas do gráfico:

154 − 152 = 2

156 − 154 = 2

158 − 156 = 2

160 − 158 = 2

Todas as diferenças são iguais a 2, o que comprova que os acessos semanais formam uma PA com primeiro termo a₁ = 152 e razão r = 2.

Subpasso 4.2 — Projetar as próximas cinco semanas

Mantendo a razão constante, cada nova semana soma 2 acessos à anterior:

6ª semana: 160 + 2 = 162

7ª semana: 162 + 2 = 164

8ª semana: 164 + 2 = 166

9ª semana: 166 + 2 = 168

10ª semana: 168 + 2 = 170

Subpasso 4.3 — Verificação por fórmula do termo geral

Usando aₙ = a₁ + (n − 1)·r com a₁ = 152 e r = 2, para a 10ª semana (n = 10):

a₁₀ = 152 + (10 − 1)·2 = 152 + 18 = 170

O resultado bate exatamente com a contagem termo a termo do Subpasso 4.2, confirmando que, ao final das próximas 5 semanas, o sítio terá 170 acessos. Esse valor corresponde diretamente à alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 162.

❌ Incorreta: esse é o número de acessos previsto apenas para a 6ª semana, ou seja, uma semana à frente da última observada. Quem marca essa alternativa interrompeu a projeção cedo demais, sem completar as cinco semanas pedidas pelo enunciado.

B) 170.

✅ Correta: é o valor da 10ª semana, obtido ao somar a razão constante r = 2 cinco vezes a partir do último dado do gráfico (160), ou equivalentemente pela fórmula do termo geral da PA (a₁₀ = 152 + 9·2 = 170).

C) 172.

❌ Incorreta: corresponde ao valor da 11ª semana (a₁₀ + 2). Esse erro surge de contar um passo a mais na projeção — por exemplo, somar r = 2 seis vezes em vez de cinco, tratando "próximas 5 semanas" como se incluísse a 5ª semana já mostrada no gráfico.

D) 312.

❌ Incorreta: não decorre de nenhuma extrapolação aritmética coerente da sequência. É compatível com um erro de quem soma diretamente os valores extremos do gráfico (152 + 160 = 312), confundindo a soma de dois termos com a busca do décimo termo da progressão.

E) 320.

❌ Incorreta: corresponde a dobrar o último valor do gráfico (160 × 2 = 320). Esse erro nasce de interpretar "o mesmo crescimento semanal" como um crescimento multiplicativo (percentual, dobrando o total) em vez de um crescimento aditivo constante, que é o que de fato caracteriza uma progressão aritmética.

🏆 Gabarito: B — a sequência de acessos é uma PA de razão 2; projetando essa razão constante por mais cinco semanas a partir de 160, chega-se a 170 acessos na 10ª semana.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: como os acessos crescem sempre em incrementos fixos de 2 por semana, a única forma coerente de responder "ao final das próximas 5 semanas" é aplicar essa razão cinco vezes seguidas a partir do último valor do gráfico, resultando em 170 — exatamente a alternativa B.
• Padrão de cobrança: o ENEM frequentemente apresenta dados em gráficos de barras ou tabelas que escondem uma PA (ou, mais raramente, uma PG) e pede que o candidato identifique o padrão e o projete para além dos dados apresentados.
• Generalização: sempre que um problema disser "mantendo o mesmo crescimento/ritmo/padrão", verifique primeiro se as diferenças entre termos consecutivos são constantes (PA) ou se as razões entre termos consecutivos são constantes (PG); depois, aplique a fórmula do termo geral correspondente para "pular" direto ao termo pedido, sem depender de desenhar todos os passos intermediários.
• Dica de eliminação rápida: calcule mentalmente só a razão (aqui, 2) e multiplique pelo número de passos pedidos (5): 2 × 5 = 10; some ao último valor conhecido (160 + 10 = 170). Isso já elimina de cara alternativas que "dobram" o valor (crescimento multiplicativo, como 320) ou que avançam apenas um ou seis passos (como 162 e 172).
• Conexões: Progressões Aritméticas; interpretação e leitura de gráficos estatísticos; problemas de extrapolação e projeção de tendências em contextos do cotidiano.