Questão 173 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razões e proporções, leitura de gráficos, cálculo de rendimento médio
• ⚡ Nível: Médio — exige combinar leitura de gráfico com várias etapas de cálculo, mas todas as operações são aritmética básica (divisão e soma)
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretação de gráfico proporcional (retas pela origem) associada ao cálculo de uma média ponderada de rendimento — resolução de problema contextualizado envolvendo grandezas diretamente proporcionais
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Determine o rendimento médio (km/L) de uma viagem de 1 009 km, feita em parte com gasolina e em parte com álcool, cada combustível com seu próprio rendimento constante."
• Palavras-chave decisivas: rendimento médio, 559 km com gasolina, restante do percurso com álcool
• Armadilha típica: calcular a média aritmética simples entre os dois rendimentos do gráfico, (13 + 9) ÷ 2 = 11 km/L, ignorando que o carro não passou o mesmo tempo nem gastou a mesma quantidade de litros em cada combustível.
• O que a resposta precisa demonstrar: que o candidato sabe transformar distância percorrida em litros consumidos (usando o rendimento de cada trecho), somar os litros totais e só então dividir a distância total pelo total de combustível gasto.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Rendimento (km/L): razão entre distância percorrida e volume consumido. No gráfico, é o coeficiente angular de cada reta.
• Grandezas diretamente proporcionais: as retas partem da origem — dobrar os litros dobra os quilômetros. Logo, litros = distância ÷ rendimento.
• Rendimento médio de um percurso misto: não é a média dos rendimentos, e sim a razão entre a distância TOTAL e o volume TOTAL de combustível consumido — uma média ponderada pelas quantidades reais de litros de cada trecho.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: gráfico com retas até (1 L, 13 km) e (1 L, 9 km) → gasolina rende 13 km/L, álcool rende 9 km/L, taxas constantes.
• Evidência 2: "primeiros 559 km com gasolina e, no restante do percurso, com álcool" → dos 1 009 km, 559 km foram com gasolina e 1 009 − 559 = 450 km com álcool.
• Evidência 3: "não havia mais combustível no tanque" no reabastecimento → cada trecho foi percorrido de forma independente, sem mistura de combustíveis, podendo ser calculado separadamente.
• Síntese: calcular os litros gastos em cada trecho (com os rendimentos do gráfico), somá-los e dividir a distância total pelo total de litros.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Distância de cada trecho

Percurso total = 1 009 km.

Trecho com gasolina = 559 km.

Trecho com álcool = 1 009 − 559 = 450 km.

Subpasso 4.2 — Litros consumidos em cada trecho

Como rendimento = distância ÷ litros, então litros = distância ÷ rendimento.

Gasolina: 559 km ÷ 13 km/L = 43 L (confira: 13 × 43 = 559 ✓)

Álcool: 450 km ÷ 9 km/L = 50 L (confira: 9 × 50 = 450 ✓)

Subpasso 4.3 — Total de combustível consumido

Total de litros = 43 L + 50 L = 93 L

Subpasso 4.4 — Rendimento médio do percurso completo

Rendimento médio = distância total ÷ litros totais = 1 009 km ÷ 93 L ≈ 10,8495 km/L

Subpasso 4.5 — Verificação

Comparando 10,8495 km/L com as alternativas: a diferença para 10,84 (alternativa C) é de apenas ≈ 0,0095, enquanto a diferença para 11,00 (alternativa D) já é de ≈ 0,15 — dezesseis vezes maior. Logo, o valor mais próximo do rendimento médio real é, sem dúvida, 10,84 km/L.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 9,90 km/L

❌ Incorreta: surge de um deslize ao calcular o volume de álcool consumido (por exemplo, errar a divisão 450 ÷ 9). O total de litros fica superestimado e o rendimento cai para perto do valor isolado do álcool, ignorando que boa parte do percurso (559 km) foi feita com o combustível mais eficiente.

B) 10,43 km/L

❌ Incorreta: resulta de trocar as distâncias entre os combustíveis (ou os rendimentos), calculando 450 ÷ 13 + 559 ÷ 9 ≈ 96,73 L e 1 009 ÷ 96,73 ≈ 10,43. Erro clássico: associar o maior rendimento ao trecho mais curto.

C) 10,84 km/L

✅ Correta: é o valor mais próximo de 1 009 ÷ 93 ≈ 10,8495 km/L, obtido somando corretamente os 43 L de gasolina e os 50 L de álcool e dividindo a distância total pelo combustível realmente gasto.

D) 11,00 km/L

❌ Incorreta: é a armadilha mais comum da questão — a média aritmética simples entre os rendimentos do gráfico, (13 + 9) ÷ 2 = 11. Esse cálculo ignora as distâncias reais percorridas e o volume de litros consumido, tratando os dois trechos como se tivessem peso igual, o que não é verdade.

E) 12,11 km/L

❌ Incorreta: valor até acima do que é razoável para uma mistura entre 9 e 13 km/L; resulta de subestimar o total de litros consumidos (erro de soma no cômputo dos 93 L), o que infla artificialmente o rendimento médio.

🏆 Gabarito: C — o rendimento médio real da viagem é 1 009 km ÷ 93 L ≈ 10,8495 km/L, e entre as opções apresentadas, 10,84 km/L é a que está numericamente mais próxima desse valor.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa C nasce do procedimento correto — somar os litros realmente gastos em cada trecho (43 L + 50 L = 93 L) e dividir a distância total por esse total; as demais vêm de trocas de dados ou da tentadora (porém errada) média aritmética simples.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de misturar leitura de gráfico proporcional (retas pela origem, coeficiente angular = taxa) com problemas de "percurso misto", em que se calcula uma grandeza por trecho e só depois se combinam os resultados — tema recorrente em rendimento de combustível, velocidade média e consumo de água/energia.
• Generalização: quando o rendimento (ou velocidade, ou qualquer razão "por unidade") varia entre partes de um percurso, o valor médio correto é total do numerador ÷ total do denominador (km totais ÷ litros totais), nunca a média simples dos valores parciais.
• Dica de eliminação rápida: se uma alternativa for exatamente a média aritmética dos dois números do gráfico — (13 + 9) ÷ 2 = 11 — desconfie na hora: é a armadilha número um desse tipo de questão. Descarte também valores fora do intervalo [9, 13], já que o rendimento médio de um percurso misto sempre fica entre os dois extremos do gráfico.
• Conexões: velocidade média ponderada por trechos; problemas de mistura envolvendo concentração e custo médio ponderado.