Questão 167 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Estatística (média aritmética simples)
• ⚡ Nível: Médio — exige ler corretamente um gráfico de barras, calcular uma média e depois distribuir uma meta igualmente entre 5 pessoas, em duas etapas encadeadas
• 🎯 Tema/Habilidade: Média aritmética aplicada à interpretação de gráficos (Competência de Área 4 do ENEM — analisar dados estatísticos e financeiros)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quanto cada vendedor precisa aumentar, no mínimo, na sua média de vendas para que a loja, como um todo, bata a meta de 605 computadores?"
• Palavras-chave decisivas: meta mínima de 605, média dos últimos 5 anos, participação igual
• Armadilha típica: confundir a "meta por vendedor" (121) ou a "média atual" (91) com o aumento pedido — a questão não pergunta o valor final nem o valor histórico, pergunta a diferença entre eles.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular duas médias (uma histórica, uma-meta) e extrair a variação necessária entre elas, mantendo a coerência das unidades (total da loja ↔ por vendedor).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Média aritmética: soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Aqui ela resume, em um único número, o desempenho anual da equipe de vendedores nos últimos 5 anos.
• Distribuição proporcional igualitária: quando um total precisa ser "repartido" entre N agentes com participação idêntica, cada um recebe total ÷ N. Esse raciocínio é usado duas vezes na questão: uma para achar a média histórica por vendedor, outra para achar a meta por vendedor.
• Leitura de gráfico de barras/colunas: cada barra representa o total de computadores vendidos pelos 5 vendedores juntos em um determinado ano; o eixo horizontal traz os anos e o vertical, a quantidade vendida.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "loja de produtos eletrônicos que tem 5 vendedores" → o divisor de qualquer média ou meta "por vendedor" será sempre 5.
• Evidência 2: "meta de vendas... total mínimo de 605 unidades" → 605 é o total da loja, não de um vendedor isolado; precisa ser dividido por 5 para virar meta individual.
• Evidência 3: "a média de vendas... dos 5 vendedores juntos neste ano se manterá igual à dos últimos 5 anos, conforme apresentada no gráfico" → o gráfico traz as vendas totais da equipe em cada um dos últimos 5 anos: 400, 440, 430, 480 e 525 computadores.
• Síntese: o problema pede para comparar duas grandezas de mesma natureza (venda média anual por vendedor) — a que já vinha ocorrendo (histórica) e a que será exigida pela meta — e encontrar a diferença mínima entre elas.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a média histórica da equipe (últimos 5 anos)

Somando os valores do gráfico (vendas totais da equipe em cada ano): 400 + 440 + 430 + 480 + 525 = 2 275 computadores em 5 anos.

Média anual da equipe = 2 275 ÷ 5 = 455 computadores por ano — o número que o gerente espera repetir neste ano, caso nada mude.

Subpasso 4.2 — Converter a média da equipe em média por vendedor

Como a participação de cada um dos 5 vendedores é igual, a média histórica por vendedor é 455 ÷ 5 = 91 computadores. Esse "91" é o ponto de partida — o desempenho que, mantido, levaria a loja a vender apenas 455 unidades, abaixo da meta de 605.

Subpasso 4.3 — Calcular a meta individual e o aumento necessário

A meta total da loja (605 unidades) também é repartida igualmente entre os 5 vendedores: 605 ÷ 5 = 121 computadores por vendedor (meta mínima individual). O aumento mínimo exigido na média de cada vendedor é a diferença entre a meta individual e o desempenho histórico individual: 121 − 91 = 30 computadores.

Verificação (Subpasso 4.4)

Pelo caminho do total: a equipe precisa vender 605 − 455 = 150 unidades a mais que a média histórica. Dividindo esse excedente pelos 5 vendedores: 150 ÷ 5 = 30. Os dois caminhos — por vendedor e pelo total da equipe — chegam ao mesmo número, confirmando a consistência do resultado.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 150

❌ Incorreta: é o excedente total da loja (605 − 455), não o aumento individual por vendedor. Quem para o cálculo aqui esquece de dividir o excedente pelos 5 vendedores erra para essa alternativa.

B) 121

❌ Incorreta: é a meta individual final (605 ÷ 5), não o aumento em relação ao desempenho atual. Confunde "quanto cada um precisa vender" com "quanto cada um precisa vender a mais".

C) 91

❌ Incorreta: é a média histórica individual (455 ÷ 5), ou seja, o ponto de partida, e não a diferença pedida pelo enunciado.

D) 35

❌ Incorreta: resulta de erros de arredondamento ou de leitura equivocada dos valores do gráfico (por exemplo, somar os anos de forma incompleta ou dividir por um número diferente de 5); não corresponde a nenhuma divisão coerente dos dados corretos.

E) 30

✅ Correta: é exatamente a diferença entre a meta individual (121) e a média histórica individual (91), ou, de forma equivalente, o excedente total da loja (150) já dividido pelos 5 vendedores.

🏆 Gabarito: E — o aumento mínimo de 30 computadores por vendedor é o único valor que fecha simultaneamente as duas contas do problema: 91 + 30 = 121 (meta individual) e 30 × 5 = 150 = 605 − 455 (excedente total da loja).

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a letra E é a única que representa uma variação (meta menos histórico), enquanto todas as demais alternativas representam valores absolutos (total, meta individual ou média histórica) que aparecem como resultados intermediários do cálculo — armadilhas clássicas para quem para no meio do raciocínio.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente cobra médias associadas a gráficos e à ideia de "distribuir um total igualmente entre N elementos", muitas vezes em contextos de metas, orçamentos ou consumo per capita.
• Generalização: sempre que o problema pedir um "aumento", "diferença" ou "quanto falta", calcule primeiro os dois valores de referência (o que já se tem e o que se quer) na mesma unidade e só então subtraia — nunca entregue um valor intermediário como resposta final.
• Dica de eliminação rápida: ao ler o enunciado, sublinhe a palavra-chave que indica variação ("aumento de", "faltam", "a mais"); isso já elimina de cara qualquer alternativa que seja claramente um valor absoluto (aqui, B e C saem de imediato por serem "metas" e "médias" isoladas, não diferenças).
• Conexões: média aritmética simples; leitura e interpretação de gráficos de barras; problemas de proporcionalidade direta (repartir um total igualmente entre N partes).