Questão 152 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (grandezas diretamente proporcionais)
• ⚡ Nível: Fácil — envolve apenas a divisão de uma quantidade em partes proporcionais, sem cálculos encadeados
• 🎯 Tema/Habilidade: Interpretar e aplicar razões parte-parte convertendo-as em frações parte-todo (habilidade de resolver problemas com proporcionalidade em contextos cotidianos)
• 🏆 Gabarito: E — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Dada uma mistura verde:branco na proporção 5 para 2, quantos litros de tinta verde são necessários para preparar 3,5 litros dessa mesma mistura?"
• Palavras-chave decisivas: proporção de 5 para 2, mesma tonalidade, 3,5 litros
• Armadilha típica: tratar "5 para 2" como uma fração direta (5/2 ou 2/5) em vez de somar as partes (5 + 2 = 7) para achar a fração de cada cor no total da mistura.
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de transformar uma razão parte-parte (verde:branco = 5:2) em razão parte-todo (verde = 5/7 do total) e aplicá-la corretamente sobre a nova quantidade pedida.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Razão: comparação entre duas grandezas de mesma natureza, aqui expressa como "5 para 2" (verde para branco).
• Proporção parte-parte vs. parte-todo: quando a razão é dada como "5 para 2", o total de partes é 5 + 2 = 7; logo, verde corresponde a 5/7 do volume total e branco a 2/7, e é essa fração sobre o total (não sobre o outro componente) que deve ser aplicada a qualquer quantidade de mistura.
• Manutenção da tonalidade: para que a cor final seja idêntica, a proporção entre os componentes deve permanecer constante em qualquer volume preparado — é a definição de grandezas diretamente proporcionais.
• Regra de três simples: ferramenta para escalar uma razão conhecida (5 partes verde em 7 partes totais) para uma nova quantidade total (3,5 L).

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "mistura das cores verde e branco, na proporção de 5 para 2" → define a razão parte-parte: a cada 5 unidades de verde, usam-se 2 unidades de branco, totalizando 7 unidades de mistura.
• Evidência 2: "comprar mais 3,5 litros da mesma mistura de tintas, com a mesma tonalidade" → garante que a razão 5:2 deve ser preservada; não se trata de uma nova cor, apenas de reproduzir a mesma proporção em um volume menor.
• Evidência 3: "3,5 litros" é exatamente a metade de "7 litros" da compra original → pista numérica que permite um atalho de resolução sem sequer calcular a fração 5/7.
• Síntese: o problema pede a parte verde de uma mistura de 3,5 L cuja composição obedece à razão 5:2 (soma 7). Basta aplicar a fração 5/7 sobre 3,5 L — ou, de forma ainda mais direta, notar que 3,5 L é metade de 7 L e portanto a quantidade de verde também será metade da quantidade de verde usada na primeira compra.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Traduzir a razão parte-parte em frações do total

A proporção "5 para 2" significa que, em cada 5 + 2 = 7 partes da mistura, 5 partes são de tinta verde e 2 partes são de tinta branca. Assim:

• Fração de verde no total: 5/7
• Fração de branco no total: 2/7

Verificação rápida com a compra original de 7 L: verde = 7 × 5/7 = 5 L; branco = 7 × 2/7 = 2 L (5 + 2 = 7 L, confere).

Subpasso 4.2 — Aplicar a fração de verde sobre a nova quantidade (3,5 L)

Para manter a mesma tonalidade, a nova mistura de 3,5 L deve obedecer à mesma fração 5/7 de tinta verde:

Verde = 3,5 × 5/7

Como 3,5 ÷ 7 = 0,5, temos:

Verde = 0,5 × 5 = 2,5 L

Subpasso 4.3 — Verificação por caminho alternativo (atalho proporcional)

Repare que 3,5 L é exatamente a metade de 7 L (a compra original). Como a proporção deve se manter idêntica, cada componente da nova mistura também deve ser exatamente a metade do que foi usado na primeira compra:

• Verde na primeira compra: 5 L → metade = 2,5 L
• Branco na primeira compra: 2 L → metade = 1,0 L
• Soma: 2,5 + 1,0 = 3,5 L ✓ (bate com o volume pedido)

Os dois caminhos — regra de três direta e raciocínio de "metade da compra" — convergem para 2,5 litros de tinta verde, confirmando o resultado com segurança e batendo exatamente com a alternativa E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,4.

❌ Incorreta: corresponde a 3,5 × 2/5 = 1,4. Esse valor surge quando o candidato usa a razão 2/5 (invertendo verde e branco e comparando um componente ao outro, e não ao total) em vez da fração correta 5/7 (que compara verde ao total da mistura). O erro conceitual é confundir razão parte-parte com fração parte-todo, esquecendo de somar as partes (5 + 2 = 7) antes de calcular a proporção.

B) 1,5.

❌ Incorreta: corresponde a 3,5 × 3/7 = 1,5. Esse resultado aparece se o candidato calcular a diferença entre as partes (5 − 2 = 3) e tratá-la, equivocadamente, como se fosse a fração de tinta verde na mistura. Não há fundamento matemático para subtrair as partes da razão — o correto é usar diretamente a parte de interesse (5) sobre o total de partes (7).

C) 1,7.

❌ Incorreta: um valor próximo de 3,5 × 1/2 = 1,75, que resultaria de ignorar por completo a proporção 5:2 e assumir, de forma equivocada, que a mistura é feita em partes iguais (metade verde, metade branco). Essa alternativa testa se o estudante realmente aplicou a razão fornecida no enunciado ou apenas "chutou" uma divisão ao meio, desconsiderando o dado central do problema.

D) 2,3.

❌ Incorreta: um valor propositalmente próximo do correto (2,5), pensado para captar quem comete um pequeno deslize numérico ao calcular 3,5 × 5 ÷ 7 (por exemplo, um erro de arredondamento ou de casas decimais durante a divisão). É a clássica "alternativa quase certa", que só é evitada por quem executa a conta com precisão até o final.

E) 2,5.

✅ Correta: 3,5 × 5/7 = 2,5 L. Esse é exatamente o resultado obtido tanto pela regra de três direta quanto pelo atalho de "metade da compra original" (5 L ÷ 2 = 2,5 L), confirmando que a proporção 5:2 foi mantida corretamente.

🏆 Gabarito: E — a fração de tinta verde na mistura (5 partes em 7 no total) aplicada aos 3,5 litros da nova compra resulta em exatamente 2,5 litros, valor confirmado por dois métodos de cálculo independentes.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a alternativa E (2,5 L) é a única compatível com a aplicação correta da razão 5:2 sobre o volume de 3,5 L, seja pela regra de três (3,5 × 5/7), seja pelo raciocínio de escala (metade de 5 L).
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente apresenta razões do tipo "a para b" em contextos de misturas, receitas, escalas de mapas e velocidades, exigindo que o estudante converta a comparação parte-parte em fração parte-todo antes de qualquer cálculo.
• Generalização: sempre que uma razão for dada como "a para b", a fração de cada componente no total é a/(a+b) e b/(a+b) — nunca a/b diretamente sobre o volume total, pois a/b compara os dois componentes entre si, não cada um ao todo.
• Dica de eliminação rápida: compare o número da nova quantidade (3,5) com o número da quantidade original (7); se um for múltiplo simples do outro (aqui, metade), basta aplicar a mesma fração multiplicativa às quantidades já calculadas de cada cor — isso elimina a necessidade de repetir a conta com frações e permite checar o resultado em segundos.
• Conexões: regra de três simples e composta; escalas e mapas; misturas e ligas (química e matemática financeira aplicada a proporções).