Questão 161 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Grandezas e Medidas (conversão de unidades) e Razão/Proporção
• ⚡ Nível: Médio — o cálculo em si é simples, mas exige uma dupla conversão de unidade (polegada → centímetro → milímetro) antes de somar, o que cria distratores muito eficazes
• 🎯 Tema/Habilidade: Conversão de unidades de comprimento e construção de uma razão entre grandezas de mesma natureza (competência de Grandezas e Medidas)
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Some 1 polegada à largura e 16 polegadas ao comprimento de uma folha A0 (595 mm × 840 mm) e escreva a razão largura/comprimento da folha resultante."
• Palavras-chave decisivas: acrescenta, razão... largura e... comprimento, respectivamente, 2,5 cm como valor aproximado para uma polegada
• Armadilha típica: somar os números "1" e "16" diretamente aos milímetros da folha (como se polegada e milímetro fossem a mesma unidade), ou errar o fator de conversão de centímetro para milímetro
• O que a resposta precisa demonstrar: que todas as medidas foram convertidas para a mesma unidade (milímetro) antes de qualquer soma, e que a razão foi montada na ordem exigida — largura sobre comprimento

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conversão entre unidades de comprimento: só é possível somar ou comparar grandezas depois de expressá-las na mesma unidade. A folha está em milímetros e o acréscimo é dado em polegadas — é preciso levar tudo para mm.
• Relação polegada–centímetro–milímetro: o enunciado fornece 1 polegada ≈ 2,5 cm; como 1 cm = 10 mm, segue que 1 polegada ≈ 25 mm. Esse é o elo que conecta o dado fornecido às medidas da folha.
• Razão entre grandezas: o quociente a/b entre duas medidas, escrito na ordem pedida pelo enunciado. Não há obrigação de simplificar — a alternativa correta pode aparecer na forma "bruta", direto do cálculo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "595 mm de largura e 840 mm de comprimento" → dimensões originais da A0 já em milímetros, a unidade de chegada de todo o problema.
• Evidência 2: "acrescenta uma polegada na medida da largura e 16 polegadas na medida do comprimento" → soma com uma grandeza (polegada) ainda fora da unidade das medidas da A0.
• Evidência 3: "Considere 2,5 cm como valor aproximado para uma polegada" → o fator de conversão vem pronto; falta só transformá-lo em milímetros para manter coerência com os 595 mm e 840 mm.
• Síntese: converter 1 polegada em mm (25 mm) → multiplicar pela quantidade acrescentada em cada dimensão → somar ao valor original → montar a razão largura/comprimento.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Convertendo a polegada para milímetros

O enunciado diz que 1 polegada ≈ 2,5 cm. Como 1 cm = 10 mm, temos:

2,5 cm × 10 = 25 mm

Logo, 1 polegada ≈ 25 mm. Esse é o fator que será usado nas duas somas seguintes.

Subpasso 4.2 — Calculando a nova largura

A largura original é 595 mm, e foi acrescentada 1 polegada (= 25 mm):

Nova largura = 595 + 1 × 25 = 595 + 25 = 620 mm

Subpasso 4.3 — Calculando o novo comprimento

O comprimento original é 840 mm, e foram acrescentadas 16 polegadas (= 16 × 25 mm):

16 × 25 = 400 mm

Novo comprimento = 840 + 400 = 1 240 mm

Subpasso 4.4 — Montando a razão pedida

O enunciado pede a razão entre largura e comprimento, "respectivamente" — ou seja, largura ÷ comprimento, na forma de fração:

Razão = 620/1 240

Subpasso 4.5 — Verificação

Simplificando por 620: 620/620 = 1 e 1 240/620 = 2, logo a razão vale 1/2 = 0,5. A fração 620/1 240 é exatamente essa mesma razão na forma não simplificada — e é exatamente o que aparece pronto em uma das alternativas, sem necessidade de reduzir. Isso confirma que o cálculo está correto e bate com a alternativa B.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1/16

❌ Incorreta: usa apenas os números de polegadas acrescentados (1 e 16) como se eles próprios já fossem a razão final, ignorando por completo as dimensões originais da folha A0 e a conversão para milímetros. Confunde "quantidade que se acrescenta" com "medida final da folha".

B) 620/1 240

✅ Correta: é o resultado exato de converter 1 polegada e 16 polegadas para milímetros (25 mm e 400 mm, respectivamente) e somar cada valor à medida original da A0 (595 mm e 840 mm), respeitando a ordem largura/comprimento pedida no enunciado.

C) 596/856

❌ Incorreta: soma os números "1" e "16" diretamente às medidas em milímetros, sem qualquer conversão (595 + 1 = 596; 840 + 16 = 856). Trata "1 polegada" como se fosse "1 milímetro", ignorando totalmente o dado "2,5 cm por polegada" fornecido pelo enunciado.

D) 598/880

❌ Incorreta: usa o valor 2,5 (que está em centímetros) diretamente como se já estivesse em milímetros, sem multiplicar por 10 (595 + 2,5 ≈ 598 e 840 + 16 × 2,5 = 840 + 40 = 880). É o erro clássico de confundir a unidade centímetro com milímetro na hora de somar às medidas originais.

E) 845/4 840

❌ Incorreta: erra o fator de conversão de centímetro para milímetro na direção oposta, multiplicando por 100 em vez de 10 (2,5 cm × 100 = 250 mm, quando o correto é 25 mm): 595 + 250 = 845 e 840 + 16 × 250 = 4 840. É o erro de quem aplica a conversão de metro para centímetro (×100) no lugar da conversão de centímetro para milímetro (×10).

🏆 Gabarito: B — é a única alternativa construída a partir da conversão correta de "2,5 cm por polegada" para milímetros (25 mm), somada de forma coerente às medidas originais da folha A0 em milímetros.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: B é a única fração que nasce da sequência correta cm → mm → soma às medidas originais → razão largura/comprimento; todas as demais alternativas correspondem a um erro específico de conversão ou de interpretação.
• Padrão de cobrança: o ENEM costuma cobrar conversão de unidades de comprimento (mm, cm, m, polegada) combinada com razão ou proporção, sempre fornecendo o fator de conversão dentro do próprio enunciado — a dificuldade está em usar esse fator corretamente, não em decorá-lo.
• Generalização: sempre que o enunciado fornecer um fator de conversão explícito (como "considere X como valor aproximado"), converta TODOS os dados para uma única unidade antes de somar, comparar ou dividir grandezas — nunca misture unidades diferentes numa mesma operação.
• Dica de eliminação rápida: descarte de cara qualquer alternativa que use apenas os números "soltos" do enunciado sem envolver as medidas originais da folha (como a alternativa A); depois, desconfie de somas que resultem em valores muito próximos aos originais (como C e D) — isso quase sempre indica que a conversão de unidade foi ignorada ou aplicada com o fator errado.
• Conexões: conversão de unidades de medida; razão e proporção; sistema métrico decimal e grandezas proporcionais.