Questão 137 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Analítica (plano cartesiano e localização de pontos)
• ⚡ Nível: Fácil — basta interpretar a orientação dos eixos no mapa e aplicar uma distância diretamente, sem cálculos complexos.
• 🎯 Tema/Habilidade: Localização de pontos no plano cartesiano a partir da leitura de um mapa urbano — competência de interpretar representações do espaço (habilidade de leitura e uso de códigos e representações gráficas, comum ao eixo "Grandezas e Medidas" / "Geometria Analítica" do ENEM).
• 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual o valor da ordenada (coordenada y) do ponto do plano cartesiano onde está localizado o hotel?"
• Palavras-chave decisivas: Rua 3, 40 metros, em direção à Avenida B
• Armadilha típica: trocar o sinal da coordenada por não observar, na figura, qual avenida fica "acima" e qual fica "abaixo" da origem — ou confundir a ordenada (deslocamento vertical, ligado às avenidas) com a abscissa (deslocamento horizontal, ligado às ruas).
• O que a resposta precisa demonstrar: identificar corretamente o sentido de crescimento do eixo y no mapa e converter a distância de 40 m, na direção da Avenida B, em uma coordenada com o sinal adequado.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Plano cartesiano: dois eixos perpendiculares — abscissas (x), horizontal, e ordenadas (y), vertical — que localizam qualquer ponto por um par ordenado (x, y).
• Convenção de sinais: x cresce para a direita e y cresce para cima a partir da origem; o sentido oposto (esquerda ou para baixo) gera coordenadas negativas.
• Tradução de mapa em coordenadas: cada rua/avenida paralela a um eixo funciona como "reta de grade"; a posição de um ponto é dada pela combinação entre a rua (fixa a abscissa) e a distância à avenida de referência (fixa a ordenada).
• Escala do problema: os quarteirões medem 100 m de lado, o que permite converter as distâncias do enunciado (os 40 m até o hotel) em valores numéricos exatos.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "o eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo" → o carro, estacionado na intersecção Rua 1 × Avenida A, é exatamente o ponto (0, 0); a Avenida A corresponde a y = 0.
• Evidência 2: "hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A em direção à Avenida B" → o hotel não está sobre a Avenida A; ele está deslocado 40 m a partir dela, e esse deslocamento aponta para a Avenida B.
• Evidência 3 (figura): no mapa, a Avenida C aparece acima da Avenida A e a Avenida B aparece abaixo dela, com a seta do eixo y apontando para cima (sentido de Avenida C). Logo, o sentido "em direção à Avenida B" é o sentido negativo do eixo y.
• Síntese: como a origem está sobre a Avenida A (y = 0) e o deslocamento de 40 m ocorre no sentido contrário ao crescimento de y, a ordenada do hotel só pode ser negativa — e seu módulo é exatamente 40, pois essa é a distância informada.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Estabelecer o sistema de referência

A origem (0, 0) é o ponto onde o carro está estacionado (Rua 1 × Avenida A). O eixo x é a própria Avenida A: as ruas verticais (Rua 1, Rua 2, Rua 3, …) cruzam esse eixo em abscissas múltiplas de 100 m. O eixo y é a própria Rua 1: as avenidas horizontais (A, B, C, …) cruzam esse eixo em ordenadas também múltiplas de 100 m — exceto quando o enunciado especifica outra distância, como ocorre com o hotel.

Subpasso 4.2 — Determinar o sentido e calcular a ordenada

Pela figura, o sentido positivo do eixo y aponta para a Avenida C (para cima), e o sentido negativo aponta para a Avenida B (para baixo). O hotel está a 40 m da Avenida A, mas na direção da Avenida B — ou seja, no sentido negativo. Assim:

y_hotel = 0 − 40 = −40

(Como curiosidade, a abscissa do hotel — não pedida na questão — seria x = 200, pois a Rua 3 é o terceiro alinhamento vertical a partir da Rua 1, com Rua 1 → x = 0, Rua 2 → x = 100, Rua 3 → x = 200.)

Subpasso 4.3 — Verificação

Confrontando y = −40 com as cinco alternativas, ele corresponde exatamente à alternativa B. Nenhum outro valor (−60, 0, 40, 60) é compatível com "40 m no sentido da Avenida B a partir da Avenida A" — confirmando que a leitura de sinal e a distância foram aplicadas corretamente.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) −60

❌ Incorreta: não existe, no enunciado, nenhuma distância de 60 m — o único valor fornecido para o deslocamento do hotel é 40 m. Esse valor surgiria de um erro de leitura ou de confundir com outro dado do mapa.

B) −40

✅ Correta: o hotel está a 40 m da Avenida A, em direção à Avenida B, sentido negativo do eixo y na orientação da figura. Logo, sua ordenada é exatamente −40.

C) 0

❌ Incorreta: y = 0 é a ordenada de qualquer ponto sobre a própria Avenida A (onde o carro está), não do hotel. Marcar essa alternativa ignora o deslocamento de 40 m descrito no enunciado.

D) 40

❌ Incorreta: só seria correto se o hotel estivesse a 40 m da Avenida A em direção à Avenida C (sentido positivo). O erro típico é inverter o sinal por não observar que a Avenida B fica abaixo, e não acima, da Avenida A.

E) 60

❌ Incorreta: repete o erro de grandeza do item A, com sinal trocado; não há, no enunciado, referência a 60 m para o hotel.

🏆 Gabarito: B — a ordenada do hotel é −40, pois ele está a 40 m da Avenida A no sentido negativo do eixo y (direção da Avenida B), e nenhuma outra alternativa reproduz corretamente essa distância com o sinal adequado.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a única alternativa compatível com "40 m a partir da origem, no sentido da Avenida B" é −40, pois a figura mostra esse sentido como o negativo do eixo y; todas as demais alternativas alteram o módulo da distância ou o sinal da coordenada.
• Padrão de cobrança: o ENEM recorrentemente usa mapas urbanos (ruas e avenidas em grade) como pretexto para trabalhar plano cartesiano, pedindo que o estudante extraia coordenadas, distâncias entre pontos ou até equações de retas a partir de uma situação cotidiana.
• Generalização: em qualquer questão desse tipo, o primeiro passo é identificar a origem e, na figura, verificar para onde cada eixo cresce (setas indicam o sentido positivo); depois disso, toda distância "a favor" da seta é positiva e toda distância "contra" a seta é negativa.
• Dica de eliminação rápida: descarte de imediato qualquer alternativa cujo módulo não bata com a distância explicitamente dada no enunciado (aqui, eliminam-se −60 e 60 de cara); entre as restantes, escolha o sinal observando apenas a direção indicada pela seta do eixo na figura.
• Conexões: interpretação de mapas e escalas; equação de reta e distância entre dois pontos no plano cartesiano.