Questão 144 — ENEM 2021 PPLCaderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Funções escalonadas / tarifação por faixas (otimização de custo)
• ⚡ Nível: Médio — exige interpretar corretamente a regra "hora ou fração de hora" e repetir o cálculo para três tarifas e dois tempos diferentes, sem erro de arredondamento
• 🎯 Tema/Habilidade: Resolução de problemas do cotidiano com funções definidas por partes (tarifas escalonadas) — competência de leitura e aplicação de dados tabulados a situações reais
• 🏆 Gabarito: A — revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Entre os estacionamentos X, Y e Z, qual é o mais barato para quem fica 1h50min e qual é o mais barato para quem fica 4h, nessa ordem?"
• Palavras-chave decisivas: 1ª hora ou fração, cada hora subsequente ou fração, menor preço total
• Armadilha típica: tratar 1h50min como "quase 1 hora" e cobrar apenas uma fração, esquecendo que qualquer minuto além da hora cheia já abre uma nova fração cobrável
• O que a resposta precisa demonstrar: o candidato precisa calcular o custo nos três estacionamentos para os dois tempos e comparar, escolhendo sempre o menor valor — não basta "achar" a tarifa mais barata olhando o preço da 1ª hora isoladamente

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Tarifação escalonada (função por partes): o preço não é proporcional ao tempo; existe uma taxa fixa para a primeira hora (ou fração dela) e uma taxa adicional para cada hora extra (ou fração), o que gera um gráfico em "degraus"
• Regra da fração de hora: em todos os três estacionamentos, qualquer minuto que ultrapasse uma hora completa conta como uma hora inteira adicional para fins de cobrança — é essa regra que torna 1h50min equivalente a "2 horas" tarifárias
• Otimização por comparação direta: como não há fórmula única, a estratégia correta é calcular o valor final em cada opção e comparar os números — típica de questões de "escolha a melhor opção entre tabelas"

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "X = R$ 4,00 pela 1ª hora ou fração + R$ 2,50 por hora subsequente ou fração" → tarifa com entrada alta e adicional intermediário
• Evidência 2: "Y = R$ 3,70 por hora ou fração de hora" → tarifa linear, sem taxa fixa diferenciada — cresce sempre no mesmo ritmo
• Evidência 3: "Z = R$ 5,00 pela 1ª hora ou fração + R$ 2,00 por hora subsequente ou fração" → tarifa com entrada mais cara, mas adicional mais barato — vantajosa em permanências longas
• Síntese: as três tarifas têm perfis diferentes (X favorece tempos curtos, Z favorece tempos longos, Y não tem vantagem em nenhum extremo), então a resposta certa depende diretamente de quantas "horas ou frações" cada permanência consome.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Determinar quantas "horas ou frações" cada tempo representa

• 1 hora e 50 minutos: ultrapassa 1h completa, então conta como 2 horas/frações (1ª hora cheia + fração da 2ª hora, mesmo que sejam só 50 minutos).
• 4 horas: tempo exato, sem sobra, então conta como 4 horas/frações (1ª hora + 3 horas subsequentes completas).

Subpasso 4.2 — Calcular o custo para 1h50min (2 frações) em cada estacionamento

• Estacionamento X: R$ 4,00 (1ª hora) + 1 × R$ 2,50 (fração subsequente) = R$ 6,50
• Estacionamento Y: 2 × R$ 3,70 = R$ 7,40
• Estacionamento Z: R$ 5,00 (1ª hora) + 1 × R$ 2,00 (fração subsequente) = R$ 7,00
• Comparando: R$ 6,50 (X) < R$ 7,00 (Z) < R$ 7,40 (Y) → o mais barato para 1h50min é X.

Subpasso 4.3 — Calcular o custo para 4h (4 frações) em cada estacionamento

• Estacionamento X: R$ 4,00 + 3 × R$ 2,50 = 4,00 + 7,50 = R$ 11,50
• Estacionamento Y: 4 × R$ 3,70 = R$ 14,80
• Estacionamento Z: R$ 5,00 + 3 × R$ 2,00 = 5,00 + 6,00 = R$ 11,00
• Comparando: R$ 11,00 (Z) < R$ 11,50 (X) < R$ 14,80 (Y) → o mais barato para 4h é Z.

Subpasso 4.4 — Verificação

X tem a menor entrada (R$ 4,00), por isso vence em permanências curtas; Z tem a menor taxa adicional (R$ 2,00), por isso vence em permanências longas, mesmo com entrada mais cara. Y nunca vence porque não tem nem a menor entrada nem o menor adicional. Logo, a escolha ótima é X para 1h50min e Z para 4h.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) X e Z.

✅ Correta: X é o mais barato para 1h50min (R$ 6,50, contra R$ 7,00 de Z e R$ 7,40 de Y) e Z é o mais barato para 4h (R$ 11,00, contra R$ 11,50 de X e R$ 14,80 de Y). É exatamente a combinação de menores preços em cada cenário, na ordem pedida.

B) Y e Y.

❌ Incorreta: Y nunca é a opção mais barata — em 1h50min custa R$ 7,40 (o maior valor entre os três) e em 4h custa R$ 14,80 (também o maior). A tarifa linear de Y não compete nem com a entrada baixa de X nem com o adicional baixo de Z.

C) Y e Z.

❌ Incorreta: acerta Z para 4h, mas erra ao indicar Y para 1h50min — quem calcula R$ 7,40 (Y) sem comparar com R$ 6,50 (X) não percebe que X ainda é mais barato nesse tempo curto.

D) Z e X.

❌ Incorreta: inverte a ordem correta — troca Z (ótimo para 4h) para o tempo curto e X (ótimo para 1h50min) para o tempo longo, erro típico de quem calcula certo mas confunde qual pessoa fica com qual tempo.

E) Z e Z.

❌ Incorreta: assume que Z é sempre a melhor opção, mas isso só vale para 4h. Para 1h50min, Z custa R$ 7,00 enquanto X custa R$ 6,50 — a entrada mais alta de Z (R$ 5,00 contra R$ 4,00 de X) pesa mais quando a permanência é curta.

🏆 Gabarito: A — X é o estacionamento mais barato para a permanência curta (1h50min → R$ 6,50) e Z é o mais barato para a permanência longa (4h → R$ 11,00), formando a combinação "X e Z".

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só a alternativa A reúne os dois vencedores corretos na ordem certa; todas as demais erram o vencedor de pelo menos um dos tempos ou trocam a ordem.
• Padrão de cobrança: o ENEM usa tarifas escalonadas (estacionamento, táxi, aplicativos de transporte, telefonia) justamente para testar se o aluno entende que "hora ou fração" arredonda sempre para cima e que taxas fixas e taxas adicionais competem de forma diferente conforme o tempo de uso.
• Generalização: em problemas de tarifa com taxa de entrada + taxa adicional, a opção com menor entrada tende a vencer em usos curtos, e a opção com menor taxa adicional tende a vencer em usos longos — o "cruzamento" entre elas é o ponto-chave do problema.
• Dica de eliminação rápida: calcule primeiro o cenário mais simples (aqui, as 4 horas exatas, sem fração quebrada) para eliminar rapidamente quem erra o vencedor óbvio; isso já descarta B e E antes de gastar tempo com o cálculo mais delicado da fração de hora.
• Conexões: funções definidas por partes (função escalonada), problemas de tarifação de táxi/aplicativos e questões de "melhor plano" (telefonia, internet) que também pedem comparação de custo fixo versus custo variável.